Tìm $m$ để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2):
a) $\{\begin{array}{ll}{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{2}{x}}+3{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{x}+1}>12& (1)\\ {\left(m-2\right)}^2{x}^2-3\left(m-6\right)x-m-1<0& (2)\end{array}$
b) $\{\begin{array}{ll}{2}^{\frac{2}{x}}-2^{\frac{1}{x}+1}>8& (1)\\ 4x^2-2mx-{\left(m-1\right)}^2<0& (2)\end{array}$
c) $\{\begin{array}{ll}{2}^{2x+1}-9.2^x+4\le 0& (1)\\ \left(m^2+1\right)x+m(x+3)+1>0& (2)\end{array}$
d) $\{\begin{array}{ll}{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{2}{x}}+9.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{x}+2}>12& (1)\\ 2x^2+\left(m+2\right)x+2-3m<0& (2)\end{array}$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 4. Yêu cầu: tập nghiệm của (1) phải nằm trong tập nghiệm của (2).

a) Đặt $t={\left(\frac{1}{3}\right)}^{1/x}>0$: (1) $\iff t^2+3t>12$... chú ý $3{\left(\frac{1}{3}\right)}^{1/x+1}=t$, nên $t^2+t>12\iff t>3$ (loại $t<-4$) $\iff \frac{1}{x}<-1\iff -1<x<0$. Xét $f(x)=(m-2{)}^2{x}^2-3(m-6)x-(m+1)$ với $a=(m-2{)}^2\ge 0$. Cần $f(x)<0$ trên $(-1;0)$, điều kiện đủ: $f(-1)\le 0$ và $f(0)\le 0$. $f(0)=-(m+1)\le 0\Rightarrow m\ge -1$; $f(-1)=(m-2{)}^2+3(m-6)-(m+1)=m^2-2m-15\le 0\Rightarrow -3\le m\le 5$. Kết hợp: $-1\le m\le 5$. Kiểm tra biên: $m=-1\Rightarrow f=9x^2+15x=3x(3x+5)<0$ trên $(-1;0)$ (đúng); $m=2\Rightarrow f=12x-3<0$ trên $(-1;0)$ (đúng).

b) Đặt $t=2^{1/x}>0$: (1) $\iff t^2-2t>8\iff t>4\iff \frac{1}{x}>2\iff 0<x<\frac{1}{2}$. Xét $g(x)=4x^2-2mx-(m-1{)}^2$, $a=4>0$. Cần $g(0)\le 0$ (luôn đúng vì $-(m-1{)}^2\le 0$) và $g\left(\frac{1}{2}\right)=1-m-(m-1{)}^2=-m(m-1)\le 0\Rightarrow m\le 0$ hoặc $m\ge 1$. Kiểm tra: $m=0\Rightarrow g=4x^2-1<0$ trên $(0;\frac{1}{2})$; $m=1\Rightarrow g=2x(2x-1)<0$: đều đúng.

c) Đặt $t=2^x$: (1) $\iff 2t^2-9t+4\le 0\iff \frac{1}{2}\le t\le 4\iff -1\le x\le 2$. Xét $h(x)=(m^2+1)x+m(x+3)+1=(m^2+m+1)x+3m+1$ với $m^2+m+1={\left(m+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0$ nên $h$ đồng biến. Cần $h(-1)>0$ và $h(2)>0$: $h(-1)=-m^2+2m>0\iff 0<m<2$; $h(2)=2m^2+5m+3>0$ luôn đúng với $0<m<2$. Vậy $0<m<2$.

d) Đặt $t={\left(\frac{1}{3}\right)}^{1/x}$: (1) $\iff t^2+9\cdot \frac{t}{9}>12\iff t^2+t>12\iff t>3\iff -1<x<0$. Xét $k(x)=2x^2+(m+2)x+2-3m$, $a=2>0$. Cần $k(-1)\le 0$ và $k(0)\le 0$: $k(0)=2-3m\le 0\Rightarrow m\ge \frac{2}{3}$; $k(-1)=2-(m+2)+2-3m=2-4m\le 0\Rightarrow m\ge \frac{1}{2}$. Kết hợp: $m\ge \frac{2}{3}$. Kiểm tra $m=\frac{2}{3}$: $k=2x^2+\frac{8}{3}x=2x\left(x+\frac{4}{3}\right)<0$ trên $(-1;0)$, đúng.

Đáp số: a) $-1\le m\le 5$; b) $m\le 0$ hoặc $m\ge 1$; c) $0<m<2$; d) $m\ge \frac{2}{3}$.