Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có $AB=1$, $\widehat{ACB}=30^{\circ }$. Biết $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=2$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$. Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC vuông tại B, AB=1, góc C=30° nên BC = AB/tan30° = √3, AC = 2. a) H là hình chiếu của A trên SB nên AH ⊥ SB, do đó d(A,SB)=AH: đúng. b) BC ⊥ AC (góc B vuông) và BC ⊥ SA (SA ⊥ đáy) nên BC ⊥ (SAC), do đó d(B,(SAC)) = BC = √3 ≠ √3/3: sai. c) BC = √3: đúng. d) V = (1/3)·S(ABC)·SA = (1/3)·(√3/2)·2 = √3/3 ≠ √3/6: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
H là hình chiếu vuông góc của A trên SB nên AH ⊥ SB, khoảng cách từ A đến SB chính là AH.
b) (AI giải đề cho tôi)
BC ⊥ AC và BC ⊥ SA nên BC ⊥ (SAC), do đó d(B,(SAC)) = BC = √3, không phải √3/3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác ABC vuông tại B: BC = AB/tan30° = 1/(1/√3) = √3.
d) (AI giải đề cho tôi)
V = (1/3)·(1/2·AB·BC)·SA = (1/3)·(√3/2)·2 = √3/3 ≠ √3/6.