Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng $AB=AC=a$, $AD=a\sqrt{3}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) AC ⊥ AB và AC ⊥ AD (các cạnh đôi một vuông góc) nên AC ⊥ (ABD): đúng.
b) Hình chiếu của C lên (ABD) là A (vì AC ⊥ (ABD)), nên góc giữa CD và (ABD) là góc CDA của tam giác vuông CAD: tan∠CDA = AC/AD = a/(a√3) = 1/√3 ⇒ ∠CDA = 30°: đúng.
c) Trong (ABC), gọi H là trung điểm BC thì AH ⊥ BC, AH = a/√2. Vì AD ⊥ (ABC) nên DH ⊥ BC, DH = √(AD² + AH²) = √(3a² + a²/2) = a√(7/2). Góc nhị diện [A,BC,D] là ∠AHD: tan∠AHD = AD/AH = a√3/(a/√2) = √6 ⇒ ∠AHD ≈ 67,79° ≠ 87,79°: sai.
d) Vì AC ⊥ AB và AD ⊥ AB nên góc nhị diện [C,AB,D] là góc giữa AC và AD = ∠CAD = 90°: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
AC vuông góc với AB và AD nên AC ⊥ (ABD).
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của C trên (ABD) là A, góc cần tìm là ∠CDA với tan = AC/AD = 1/√3, suy ra 30°.
c) (AI giải đề cho tôi)
AH = a/√2, tan∠AHD = AD/AH = √6, góc ≈ 67,79° chứ không phải 87,79°.
d) (AI giải đề cho tôi)
AC ⊥ AB và AD ⊥ AB nên góc nhị diện bằng ∠CAD = 90°.