Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$:
- A đúng: $AB//DC$ và $A{A}^{\prime }//D{D}^{\prime }$, hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song nên $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })//(CD{D}^{\prime }{C}^{\prime })$.
- B đúng: $BD//B^{\prime }{D}^{\prime }$ (vì $B{B}^{\prime }//D{D}^{\prime }$) và $B{A}^{\prime }//D^{\prime }C$ (do $\overrightarrow{B{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}-\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D^{\prime }C}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=-\overrightarrow{B{A}^{\prime }}$). Hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song nên $(BD{A}^{\prime })//(D^{\prime }{B}^{\prime }C)$.
- C sai: $A^{\prime }{D}^{\prime }//AD$ với $AD\subset (ADC)$ nên $A^{\prime }{D}^{\prime }//(ADC)$; nhưng đường thẳng $B{A}^{\prime }$ cắt mặt phẳng $(ADC)$ tại $A$ (vì $A\in B{A}^{\prime }$ và $A\in (ADC)$). Do đó hai mặt phẳng $(B{A}^{\prime }{D}^{\prime })$ và $(ADC)$ cắt nhau (giao tuyến đi qua $A$), không song song.
- D đúng: $AC//A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $C{D}^{\prime }//A^{\prime }B$ (do $\overrightarrow{C{D}^{\prime }}=\overrightarrow{D{D}^{\prime }}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}-\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A^{\prime }B}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=-\overrightarrow{C{D}^{\prime }}$). Hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song nên $(AC{D}^{\prime })//(A^{\prime }{C}^{\prime }B)$.
Vậy mệnh đề sai là C, trùng với đáp án nguồn.