Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=A{A}^{\prime }=2a,AC=a,\widehat{BAC}=120^{\circ }$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ bằng

Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp qua trục đường tròn ngoại tiếp đáy và mặt phẳng trung trực của cạnh bên.
Cách giải: Tính $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2-2AB\cdot AC\cos 120^{\circ }}=a\sqrt{7}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy $R_{đ\acute{a}y}=\frac{BC}{2\sin 120^{\circ }}=\frac{a\sqrt{21}}{3}$.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp: $R=\sqrt{R_{đ\acute{a}y}^2+{\left(\frac{A{A}^{\prime }}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{30}a}{3}$.
Chọn A.