Có bao nhiêu giá trị nguyên $a\in [1;20]$ sao cho bất phương trình $2\left(x^a+\frac{1}{x^a}+5\right)\ge 7\left(x+\frac{1}{x}\right)$ nghiệm đúng với mọi $x\in (0;+\infty )$?

Chọn B.
Đặt $t=x+\frac{1}{x}$. Với $x>0$, theo BĐT AM-GM ta có $t\ge 2$.
Theo đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Thái Nguyên (Mã đề 102), có $19$ giá trị nguyên của $a$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.