Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

b) Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho.

(AI giải đề cho tôi)
Thiết diện qua trục là hình vuông nên chiều cao h = 2R (cạnh của hình vuông bằng đường kính 2R).

a) Diện tích xung quanh: $S_{xq}=2\pi Rh=2\pi R\cdot 2R=4\pi R^2$.
Diện tích toàn phần: $S_{tp}=S_{xq}+2\pi R^2=4\pi R^2+2\pi R^2=6\pi R^2$.

b) Khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ có đáy là hình vuông nội tiếp đường tròn bán kính R, nên cạnh đáy $a=R\sqrt{2}$, chiều cao của lăng trụ bằng chiều cao khối trụ $h=2R$.
Thể tích: $V=a^{2}h=(R\sqrt{2}{)}^2\cdot 2R=2R^2\cdot 2R=4R^3$.