Với $a\ne 0$ và $a\ne 1$, nếu $\frac{1}{2}\left(a^{\alpha }+a^{-\alpha }\right)=1$ thì giá trị của $\alpha$ là

(AI giải đề cho tôi)
Với $\alpha =0$: $a^0+a^{-0}=1+1=2$, nên $\frac{1}{2}(2)=1$ thỏa mãn với mọi $a\ne 0$. Với $\alpha \ne 0$, đặt $t=a^{\alpha }>0$, $t\ne 1$ (vì $a\ne 1$), phương trình $t+t^{-1}=2$ suy ra $t^2-2t+1=0$ tức $t=1$, mâu thuẫn. Vậy chỉ có $\alpha =0$. Khớp đáp án nguồn (Câu 7, mã đề 160: C).