Cho hai đường thẳng $a,b$ và mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Với $a\ne 0$ và $a\ne 1$, nếu $\frac{1}{2}\left(a^{\alpha }+a^{-\alpha }\right)=1$ thì giá trị của $\alpha$ là

Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc, biết $OA=a$, $OB=OC=2a$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Cho dãy số $(u_n)$ gồm 89 số hạng thỏa mãn $u_n=\tan n^{\circ }$, $\forall n\in \mathbb{N}$, $1\le n\le 89$. Gọi $P$ là tích của tất cả 89 số hạng của dãy số. Giá trị của biểu thức $\log P$ là

Cho tập $D=(3;4)$ và các hàm số $f(x)=\frac{2017}{\sqrt{x^2-7x+12}}$, $g(x)={\log }_{x-3}(4-x)$, $h(x)=3^{x^2-7x+12}$. $D$ là tập xác định của hàm số nào?

Phương trình $\log \left(54-x^3\right)=3\log x$ có nghiệm là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{6}$. Thể tích $V$ khối chóp $S.ABC$ là.

Cho hàm số $y=2^x$

Giải được các phương trình sau. Khi đó:

An và Bình cùng thi ném bóng vào rổ, việc ném trước hay sau là ngẫu nhiên. Kết quả của các lần ném được cho bởi bảng sau:



Gọi $A$ là biến cố “An ném vào rổ” và $B$ là biến cố “Bình ném vào rổ”. Khi đó:

Cho các hàm số $f(x)$ và $g(x)$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=2x+1$ và $g^{\prime }(x)=x$, $\forall x\in \mathbb{R}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là $△ABC$ vuông tại $B$, $CB=6$, $SA\perp (ABC)$. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

Cho hình lăng trụ $ABC.MNP$ có $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $\widehat{ACB}=30^{\circ }$. Tính góc $(MN,AC)$.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh 2. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AB,CD$ *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*.

Cho $a,b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_3{a}^3+{\log }_3\frac{b}{a}=1$. Tính giá trị biểu thức $T=a^2.b$

Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn *(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)*.

Một người có 500 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 7,2%/năm. Với giả thiết sau mỗi tháng người đó không rút tiền thì số tiền lãi được nhập vào số tiền ban đầu. Đây được gọi là hình thức lãi kép. Biết số tiền cả vốn lẫn lãi $T$ sau $n$ tháng được tính bởi công thức $T=T_0(1+r{)}^n$, trong đó $T_0$ là số tiền gửi lúc đầu và $r$ là lãi suất của một tháng. Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của nhị thức Niu - tơn, tính gần đúng số tiền người đó nhận được (cả gốc lẫn lãi) sau 6 tháng (lấy đơn vị là triệu đồng)

Một hộp đựng bốn viên bi xanh, ba viên bi đỏ và hai viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Tính xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu.

Cho hình chóp tứ giác đều $SABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Tính đạo hàm của các hàm số $y=\sqrt{x^3-3x^2+2}$.

Giải phương trình $2^{3-4x}=\frac{1}{32}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Chứng minh $BC\perp (SAB)$.