Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị chưa ghép nhóm (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=30-21=9$. Chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 170, giá trị nhỏ nhất là 158. Khoảng biến thiên $R=170-158=12$. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 9): 7, 8, 11, 13, 15, 18, 19, 20, 22.

Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{n+1}{4}=2,5$, nên $Q_1=\frac{8+11}{2}=9,5$.

Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3(n+1)}{4}=7,5$, nên $Q_3=\frac{19+20}{2}=19,5$.

Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=19,5-9,5=10$.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu (n=10): 21, 24, 25, 27, 28, 30, 33, 34, 35, 36. Theo cách chia nửa mẫu (SGK Toán 12): nửa dưới gồm 21, 24, 25, 27, 28 nên $Q_1=25$; nửa trên gồm 30, 33, 34, 35, 36 nên $Q_3=34$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=34-25=9$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }$.
- Thái Bình: giá trị lớn nhất $1061,9$ (năm 2014 và 2015), giá trị nhỏ nhất $942,6$ (năm 2017).
$$R_{TB}=1061,9-942,6=119,3\text{ (nghıˋn taˆˊn)}.$$
- Hậu Giang: giá trị lớn nhất $1293,1$ (năm 2015), giá trị nhỏ nhất $1204,6$ (năm 2014).
$$R_{HG}=1293,1-1204,6=88,5\text{ (nghıˋn taˆˊn)}.$$
Vậy khoảng biến thiên của sản lượng lúa tỉnh Thái Bình là $119,3$ nghìn tấn và của tỉnh Hậu Giang là $88,5$ nghìn tấn.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=164-156=8$.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 10): 2,593; 2,977; 3,155; 3,270; 3,387; 3,412; 3,813; 3,920; 4,042; 4,236.

Với n = 10, theo cách chia mẫu làm hai nửa: $Q_1$ là trung vị của 5 giá trị đầu, $Q_3$ là trung vị của 5 giá trị cuối.
- $Q_1=3,270$ (giá trị giữa của 2,593; 2,977; 3,155; 3,270; 3,387).
- $Q_3=3,920$ (giá trị giữa của 3,412; 3,813; 3,920; 4,042; 4,236).

Khoảng tứ phân vị:
$${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=3,920-3,270=0,650\text{ (kg)}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu: 38, 40, 41, 42, 43, 47, 47, 47, 48, 50, 70, 80.
a) R = 80 − 38 = 42 ≠ 47 → sai.
b) Giá trị 47 xuất hiện 3 lần nên mốt = 47, không phải 3 → sai.
c) Q1 = (41+42)/2 = 41,5; Q3 = (48+50)/2 = 49; ΔQ = 49 − 41,5 = 7,5 → đúng.
d) Tổng = 593, mean = 593/12 ≈ 49,42. Tổng bình phương: 38²+40²+41²+42²+43²+3·47²+48²+50²+70²+80² = 1444+1600+1681+1764+1849+6627+2304+2500+4900+6400 = 31069. Phương sai = 31069/12 − (593/12)² ≈ 2589,08 − 2441,99 ≈ 147,1 ≈ 147 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 80 − 38 = 42, không phải 47.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất: 47 (3 lần), không phải 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 41,5; Q3 = 49 nên ΔQ = 7,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai = 31069/12 − (593/12)² ≈ 147,1 ≈ 147.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=22-14=8$.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{max}-x_{min}=22-5=17$.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu có giá trị lớn nhất là 10 và giá trị nhỏ nhất là 6, nên khoảng biến thiên $R=10-6=4$.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=172-159=13$.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 2, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 9.
a) Khoảng biến thiên $R=9-2=7$ → Đúng.
b) $Q_1$ ở vị trí $\frac{n+1}{4}=2,75$: $Q_1=4+0,75(5-4)=4,75$; $Q_3$ ở vị trí $8,25$: $Q_3=8+0,25(9-8)=8,25$. Khoảng tứ phân vị $IQR=8,25-4,75=3,5\ne 2,5$ → Sai.
c) Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị đo với mẫu số liệu (phương sai thì không) → Đúng.
d) Trung bình $\bar{x}=\frac{63}{10}=6,3$. Phương sai $s^2=\frac{1}{10}\sum (x_i-6,3{)}^2=\frac{48,1}{10}=4,81$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 9 − 2 = 7.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 4,75; Q3 = 8,25 nên IQR = 3,5 ≠ 2,5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn cùng đơn vị đo với dữ liệu.
d) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 6,3; s² = 48,1/10 = 4,81.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = max − min = 32 − 21 = 11. Chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }$. Trong mẫu số liệu, giá trị lớn nhất là $1,82$ và giá trị nhỏ nhất là $1,53$, nên $R=1,82-1,53=0,29$. Khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có $n=5$ giá trị đã sắp xếp: 152, 154, 156, 158, 160. Số trung vị $Q_2=156$. Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa dưới {152, 154}: $Q_1=\frac{152+154}{2}=153$. Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa trên {158, 160}: $Q_3=\frac{158+160}{2}=159$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=159-153=6$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên (khoảng biến thiên) của mẫu số liệu là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: $R=164-156=8$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 15): 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 14.
- Khoảng biến thiên: R = 14 − 6 = 8.
- Tứ phân vị thứ nhất: Q1 là giá trị thứ (15+1)/4 = 4 → Q1 = 8.
- Tứ phân vị thứ ba: Q3 là giá trị thứ 3(15+1)/4 = 12 → Q3 = 12.
- Khoảng tứ phân vị: Δ_Q = Q3 − Q1 = 12 − 8 = 4.
Vậy R = 8 và Δ_Q = 4, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng 14 giá trị: hàng 1: 1884+1600+1645+2049,9+1913,8+1664,1+1846,5 = 12603,3; hàng 2: 1964,8+1951+2023,6+1996,2+1699,1+1845+2190,4 = 13670,1. Tổng = 26273,4, nên trung bình $\bar{x}=26273,4/14\approx 1876,67$ giờ, không phải 1826,67 → (a) Sai. Giá trị nhỏ nhất là 1600 → (b) Đúng. Giá trị lớn nhất là 2190,4 → (c) Đúng. Khoảng biến thiên $R=2190,4-1600=590,4\ne 520,4$ → (d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình thực tế $\bar{x}=26273,4/14\approx 1876,67$ giờ, không phải 1826,67 giờ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất trong mẫu là 1600 giờ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất trong mẫu là 2190,4 giờ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=2190,4-1600=590,4$, không phải 520,4.