Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị chưa ghép nhóm (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu: 29, 36, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 43, 43, 44, 45, 48 (n=20).
a) Giá trị nhỏ nhất là 29 → Đúng.
b) Giá trị lớn nhất là 48 → Đúng.
c) Q1 = (39+40)/2 = 39,5; Q3 = (42+43)/2 = 42,5 nên Δ_Q = Q3 − Q1 = 3 ≠ 2 → Sai.
d) Giới hạn bất thường: [Q1 − 1,5·Δ_Q; Q3 + 1,5·Δ_Q] = [39,5 − 4,5; 42,5 + 4,5] = [35; 47]. Giá trị 29 < 35 và 48 > 47 nên 29 và 48 là giá trị bất thường → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất của mẫu là 29.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất của mẫu là 48.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 39,5; Q3 = 42,5 nên Δ_Q = 3, không phải 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng bất thường là [35; 47]; 29 và 48 nằm ngoài khoảng này nên là giá trị bất thường.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 159, 161, 163, 165, 167, 168, 170, 172. Giá trị lớn nhất là 172, giá trị nhỏ nhất là 159. Khoảng biến thiên R = 172 - 159 = 13 (cm).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 9): 7, 8, 11, 13, 15, 18, 19, 20, 22. Xác định tứ phân vị: Q1 ở vị trí thứ (9+1)/4 = 2,5 nên Q1 = 8 + 0,5·(11 − 8) = 9,5; Q3 ở vị trí thứ 3·(9+1)/4 = 7,5 nên Q3 = 19 + 0,5·(20 − 19) = 19,5. Khoảng tứ phân vị ΔQ = Q3 − Q1 = 19,5 − 9,5 = 10.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 10): 2,593; 2,977; 3,155; 3,270; 3,387; 3,412; 3,813; 3,920; 4,042; 4,236. Tứ phân vị thứ nhất: $Q_1=\frac{3,155+3,270}{2}=3,2125$. Tứ phân vị thứ ba: $Q_3=\frac{3,920+4,042}{2}=3,981$. Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=3,981-3,2125=0,7685\approx 0,8$ (kg).

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 96; 80; 76; 77; 72. Giá trị lớn nhất là 96, giá trị nhỏ nhất là 72. Khoảng biến thiên $R=96-72=24$.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{max}-x_{min}=10-5=5$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 42, 42, 44, 45, 47, 48, 51, 55, 56, 60.
a) R = 60 - 42 = 18 ≠ 20 → sai.
b) Trung vị = (47+48)/2 = 47,5 ≠ 48 → sai.
c) Nửa dưới: 42, 42, 44, 45, 47 → Q1 = 44 → đúng.
d) Nửa trên: 48, 51, 55, 56, 60 → Q3 = 55, ΔQ = 55 - 44 = 11 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 60 - 42 = 18, không phải 20.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị = (47+48)/2 = 47,5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nửa dưới gồm 42, 42, 44, 45, 47 nên Q1 = 44.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 55 (nửa trên: 48, 51, 55, 56, 60), nên ΔQ = 55 - 44 = 11.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có n = 12 giá trị đã sắp xếp: 38; 39; 39; 40; 40; 41; 42; 42; 42; 43; 43; 44. Theo phương pháp trong SGK Toán 10 (chia mẫu thành hai nửa khi n chẵn): Q1 là trung vị của 6 giá trị đầu (38; 39; 39; 40; 40; 41), nên Q1 = (39 + 40)/2 = 39,5. Q3 là trung vị của 6 giá trị cuối (42; 42; 42; 43; 43; 44), nên Q3 = (42 + 43)/2 = 42,5. Khoảng tứ phân vị Δ_Q = Q3 − Q1 = 42,5 − 39,5 = 3.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=20-8=12$. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R$ = giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất $=10-2=8$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }$. Với mẫu $X=\{10,12,11,15,8,20\}$, giá trị lớn nhất là $20$, giá trị nhỏ nhất là $8$, nên $R=20-8=12$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu 5, 7, 3, 10, 8, 2 có giá trị lớn nhất là 10 và giá trị nhỏ nhất là 2. Khoảng biến thiên $R=10-2=8$. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp dãy: 5; 6; 6; 6; 7; 7; 8; 8; 9; 9. Giá trị nhỏ nhất là 5, giá trị lớn nhất là 9. Khoảng biến thiên $R=9-5=4$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 4; 5; 6; 6; 6; 7; 8; 8; 9; 9. Giá trị nhỏ nhất là 4, giá trị lớn nhất là 9. Khoảng biến thiên $R=9-4=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 6; 7; 7; 8; 8; 6; 9; 9; 8; 6. Giá trị nhỏ nhất là 6, giá trị lớn nhất là 9. Khoảng biến thiên $R=9-6=3$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 10): 154; 155; 155; 160; 160; 162; 162; 162; 165; 165. Nửa dưới gồm 5 giá trị đầu: 154; 155; 155; 160; 160 nên Q1 = 155. Nửa trên gồm 5 giá trị sau: 162; 162; 162; 165; 165 nên Q3 = 162. Khoảng tứ phân vị ΔQ = Q3 − Q1 = 162 − 155 = 7 (cm). Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 9, 9, 7, 8, 9, 7, 10, 8, 8. Giá trị lớn nhất là 10, giá trị nhỏ nhất là 7. Khoảng biến thiên $R=10-7=3$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (15 giá trị): 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10.
a) Đếm được 15 giá trị nên cỡ mẫu n=15, không phải 14 → Sai.
b) Khoảng biến thiên R = giá trị lớn nhất − giá trị nhỏ nhất = 10 − 2 = 8 ≠ 7 → Sai.
c) n=15 lẻ, trung vị là giá trị thứ 8 = 6, nên Q2 = Me = 6 → Đúng.
d) Giá trị 6 xuất hiện 3 lần (nhiều nhất), nên M_O = 6 ≠ 3 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 15 giá trị: 2, 6, 3, 8, 4, 5, 5, 6, 2, 4, 10, 6, 7, 8, 9 nên n = 15 ≠ 14.
b) (AI giải đề cho tôi)
R = 10 − 2 = 8 ≠ 7.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp: 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10. n = 15 lẻ nên Me là giá trị thứ 8 = 6, do đó Q2 = Me = 6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị 6 xuất hiện 3 lần nhiều nhất nên M_O = 6 ≠ 3.