Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ($\alpha$ ) : x - 2 y + 3 z + 1 = 0 và ( $\beta$ ) : 2 x - 4 y + 6 z + 1 = 0 ,
khi đó:

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x+2}$ với trục hoành là

Cho hàm số $y=f(x)$ có $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $[0;1]$ và $f(1)-f(0)=2$. Giá trị của tích phân $I={\int }_0^1{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ bên?

Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (2;0;0) và bán kính bằng 3 có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; -1;3) và mặt phẳng ( P ) : 2 x - 2 y + z + 1 = 0 . Khoảng
cách điểm M đến mặt phẳng ( P ) bằng

5 10

Số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) - 8 + 3i = 2i là
6 17 2 21

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8 . Thể
tích khối chóp đã cho bằng

Cho mặt cầu có bán kính r = 5 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng
100$\pi$ 500$\pi$

Môđun của số phức z = -1 + 2i bằng

Cho khối trụ có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y = -6 + 11t , t $\in$ $\mathbb{R}$ . Một véctơ
z = 3 + 2t

chỉ phương của d là

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) là
y

O x

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là
x -1

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x+3}\ge \frac{1}{8}$ là

Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{5x+9}{x+2}$ là

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ -6;11] và thỏa mãn  f ( x ) dx = 8 ,  f ( x ) dx = 3 .
-6 2
2 11
Giá trị của biểu thức P =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx bằng
-6 6

Cho hàm số f ( x ) = 3 x 2 + sin x - cos 2 x . Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) thỏa mãn
F ( 0 ) = 2 là
1 1

Hàm số y = x - 6 x + 1 nghịch biến trên khoảng
3 2

Giá trị cực tiểu của hàm số y = x 4 - 4 x 2 + 3 là

Cho log a b = 2;log a c = 3 , giá trị của Q = log a ( b 2 c ) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 3 + 11x - 6, y = 6 x 2 và hai đường thẳng
x = 0, x = 2 là
2 5

Cho hình lập phương ABCD. A$\mathbb{Z}$B$\mathbb{Z}$C $\mathbb{Z}$D$\mathbb{Z}$ có O, O$\mathbb{Z}$ lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và
A$\mathbb{Z}$B$\mathbb{Z}$C $\mathbb{Z}$D$\mathbb{Z}$ . Góc giữa hai mặt phẳng ( A$\mathbb{Z}$BD ) và ( ABCD ) là

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - 3 x + 3 và đường thẳng y = x là

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm f $\mathbb{Z}$ ( x ) = ( x + 1)( 3 - x ) . Hàm số y = f ( x )
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên bé hơn 10 . Xác suất để hai số được chọn có tổng không chia
hết cho 2 là
5 4 11 4

Phương trình log 2 ( 5 - 2 x ) = 2 - x có hai nghiệm thực x1 , x2 . Giá trị của P = x1 + x2 + x1.x2 bằng

Cho số phức z thỏa mãn z - i = z + 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = (1 - 2i ) z - 1
là đường thẳng có phương trình

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A ( -2; 4; 2 ) , B (1;0; 2 ) , C ( 3; -4; -2 ) . Phương
trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là
x-2 y+2 z x-2 y+4 z+2

Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( -1; 2; -3) . Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng ( Oyz )
có tọa độ là

Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA \perp ( ABCD ) và SA = a , góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa
đường thẳng AD và mặt phẳng ( SBC ) .

a a a 15 a 3

Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ thỏa mãn ${\log }_6(\sqrt{a}+\sqrt[3]{a})>{\log }_3\sqrt[3]{a}$?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x),G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(10)+G(1)=-11$ và $F(0)+G(10)=1$. Khi đó, ${\int }_0^{\pi /4}\cos 2x\cdot f(\sin 2x)dx$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x - x - mx + 2023 có bốn điểm
5 3
cực trị?

Cho số thực a  0 và các số phức z thỏa mãn | z + 6 - 8i |= a. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của | z | . Có bao nhiêu số nguyên a để M  3m ?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B'C' , có đáy là tam giác cân tại A, BC = a. Mặt phẳng (A ' BC)
tạo với đáy góc 600 và tam giác A ' BC có diện tích 6a 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0;+\infty )$ và $f(x)\ne 0,\forall x>0$. Biết rằng $f^{\prime }(x)=(2x+1)f^2(x)$ và $f(1)=-\frac{1}{2}$. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),x=1,x=e^2$ bằng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2 + 2mz + m 2 + 2m = 0 ( m là tham số thực). Tích của
tất cả các giá trị thực của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 = 2 z2
là

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ($\alpha$ ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x + 3 y - 2 z + 2 = 0
x -1 y +1 z - 4
và chứa đường thẳng d : = = . Khoảng cách từ điểm A (1; -2; -1) đến mặt phẳng
2 -1 1
($\alpha$ ) bằng
8 3 4 3 24 3

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x, y ) sao cho ứng với mổi giá trị nguyên dương của y có
không quá 15 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn
log 5 ( 3 x 2 + xy + 36 y 2 ) + log 3 ( x 2 + 12 y 2 )  log 5 ( xy ) + log 3 ( x 2 + 16 xy + 12 y 2 ) + 1?

Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm , bán kính đáy r = 25 cm . Mặt phẳng ( P) đi
qua đỉnh của khối nón và cách tâm O của đáy khối nón một khoảng bằng 12 cm . Khi đó diện
tích thiết điện của khổi nón cắt bởi mặt phằng ( P) bằng:

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 6 x - 4 y - 2 z - 11 = 0 và điểm
M (0; -2;1) . Gọi d1 , d 2 , d3 là ba đường thẳng thay đổi không đồng phẳng cùng đi qua điểm
M (0; -2;1) và lần lượt cắt mặt cầu (S) tại điểm thứ hai là A, B, C . Thể tích của tứ diện MABC
đạt giá trị lớn nhất bằng
50 3 1000 3 100 3 500 3

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có $f\left(-\frac{1}{2}\right)<2$ và $f(1)=0$. Biết hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g(x)=f\left(1-\frac{x}{2}\right)-\frac{x^2}{8}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?