Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\vec{a}=2\vec{i}-3\vec{j}-\vec{k}$, với $\vec{i};\vec{j};\vec{k}$ là các vectơ đơn vị. Khi đó tọa độ của $\vec{a}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $f(x)=0$ là

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=4$ và ${\int }_0^{1}g(x)\mathrm{d}x=-2$ thì $I={\int }_0^1[f(x)+g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(-1;2;-3)$, bán kính $R=2$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;2;3)$ lên mặt phẳng $Oxy$ có tọa độ

Cho hai số phức $z_1=1-2i$; $z_2=-2+3i$. Phần ảo của số phức $z=z_1\cdot z_2$ bằng

Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh $2$; $3$; $4$ bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=2$; $BC=3$; $SA$ vuông góc với đáy và $SA=5$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=16$. Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu?

Cho số phức $z=3+4i$, môđun của số phức $z$ bằng

Cho hình nón có bán kính đáy $r$, chiều cao $h$ và độ dài đường sinh $l$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}$. Một vectơ chỉ phương của $d$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$. Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x-2)\le 2$ là

Cho một nhóm học sinh có $10$ bạn. Có bao nhiêu cách chọn $3$ bạn để đi tình nguyện?

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+3$?

Nếu ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x=2$ thì ${\int }_0^3[f(x)+1]\mathrm{d}x$ bằng

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 2x$.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+2}{x}$ trên đoạn $[1;2]$.

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3(3a^4)$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P):y=x^2+2x$ và đường thẳng $d:y=2x+1$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $SA$ vuông góc với đáy và $AB=4$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $|f(x)|=1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-2{)}^2(x-1{)}^3(2x+3)(x+1)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Điểm cực đại của hàm số là

Một hộp bút bi gồm $6$ bút màu đỏ, $7$ bút màu đen và $8$ bút màu xanh. Lấy ngẫu nhiên $4$ bút từ hộp đó, xác suất để trong $4$ bút lấy ra, có đúng $1$ bút màu đỏ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $9^x-4\cdot 3^x+3=0$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z+3i|=|z+1-2i|$ là một đường thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳng đó là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-1;-1)$ và $N(5;5;1)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $MN$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-2}{2}$ song song với mặt phẳng $(P):x+2y+2z+3=0$. Khoảng cách giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có chiều cao $SA=a$, đáy là hình vuông cạnh $a$. Tính khoảng cách từ trung điểm $M$ của cạnh $SB$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Có bao nhiêu số tự nhiên $x\in [1;2023]$ thỏa mãn $3^{{\log }_{4}x+\frac{1}{2}}+3^{{\log }_{4}x-\frac{1}{2}}\ge \sqrt{x}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{2}\right\}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=\frac{1}{2x-1}$, $f(0)=2022$, $f(1)=2023$. Giá trị của $f(2)-f(-1)$ bằng

Cho hàm số bậc ba $f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ sao cho đồ thị hàm số $g(x)=\frac{1}{f(x)-m}$ có đúng ba đường tiệm cận?

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $|z-2+3i|=2|z+1|$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$. Giá trị của $M+m$ bằng

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $2a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Biết rằng góc giữa đường thẳng $MN$ và đường thẳng $A{A}^{\prime }$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f^{\prime }(x)$ và $g(x)=f^{\prime \prime }(x)+bx-c$ bằng

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^4+2(m+2)z^2+3m+2=0$, ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ sao cho phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt và bốn điểm $A,B,C,D$ biểu diễn bốn nghiệm đó trên mặt phẳng phức tạo thành một tứ giác có diện tích bằng $4$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{1}$; $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+2t\\ z=-1+t\end{array}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $M(3;2;1)$, vuông góc với $d$ và cắt $d^{\prime }$. Khi đó tọa độ giao điểm của $\Delta$ và mặt phẳng $(Oyz)$ là

Cho các số thực dương $x$ và $y$ thỏa mãn $4+3^{2x^2-y+2}=\left(4+9^{2x^2-y}\right)\cdot 7^{y-2x^2+2}$. Khi biểu thức $P=\frac{x+y+10}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng $x+y$ bằng

Cho hình trụ $(T)$ có $AB,CD$ lần lượt là hai đường kính của hai đường tròn đáy của hình trụ và đồng thời vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng $10$. Thể tích khối trụ $(T)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$, bán kính $R=5$ và điểm $P(2;4;5)$ nằm bên trong mặt cầu. Qua $P$ dựng $3$ dây cung $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ của mặt cầu $(S)$ đôi một vuông góc với nhau. Dựng hình hộp chữ nhật có ba cạnh là $PA,PB,PC$. Gọi $PQ$ là đường chéo của hình hộp chữ nhật đó. Biết rằng $Q$ luôn chạy trên một mặt cầu cố định. Bán kính của mặt cầu đó bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có $f(-2)=0$, có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hàm số $g(x)=\left|3f\left(-x^4+2x^2-2\right)-2x^6+6x^2\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?