Câu 6: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau



Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 7: Tập nghiệm của phương trình $\cos x=1$ là

Câu 8: Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=3$. Giá trị của $u_4$ bằng

Câu 9: Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ đều và $OA=2,AB=3$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 10: Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Xét phép chiếu song song theo phương $B^{\prime }B$ lên mặt phẳng $(ABCD)$. Ảnh của đoạn thẳng $A^{\prime }{C}^{\prime }$ qua phép chiếu song song đó là

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và nhận $\vec{n}=(0;-2;3)$ là một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=2,x=3$ được xác định bằng công thức

Câu 1: Cho hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$.

Câu 2: Trong hộp thứ nhất gồm 3 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ, hộp thứ hai gồm 5 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ. Bạn Anna lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ nhất và cho sang hộp thứ hai, sau đó bạn Lisa lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ hai.

Câu 3: Một hạt proton chuyển động trong điện trường từ điểm $A(2;1;5)$ (đơn vị mm) theo một đường thẳng hướng lên trên. Hướng chuyển động của hạt tạo với mặt phẳng $(Oxy)$ một góc $30^{\circ }$. Biết hình chiếu vuông góc của hướng chuyển động lên mặt phẳng $(Oxy)$ hợp với trục $Ox$ một góc $45^{\circ }$. Vận tốc của hạt tại thời điểm $t$ (giây) là $v(t)=k{e}^{0.5t}$ (mm/s) với $k$ là hằng số dương. Biết rằng trong $2\ln 2$ giây đầu tiên, hạt đi được quãng đường là $20\text{ mm}$. Gọi $B(x_B;y_B;z_B)$ là vị trí của hạt tại thời điểm $t=2$ (giây).

Câu 4: Để bảo tồn loài chim Sếu đầu đỏ, các nhà khoa học đã thả một số cá thể vào khu sinh thái và theo dõi sự phát triển của chúng. Gọi $y(t)$ (đơn vị: trăm cá thể) là số lượng chim tại thời điểm $t$ năm ($t\ge 0$). Tốc độ tăng trưởng của quần thể chim tỉ lệ thuận với số lượng cá thể hiện có, thỏa mãn phương trình $y^{\prime }(t)=k\cdot y(t)$ ($t\ge 0$, $k$ là hằng số dương). Qua theo dõi, các nhà khoa học ghi nhận:
Tại thời điểm $t=5$ (năm), số lượng chim là 400 cá thể.
Tại thời điểm $t=10$ (năm), số lượng chim là 800 cá thể.
Giả sử $y(t)=e^{g(t)}$ với $t\ge 0$.

Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ (với $a>0,m\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi trong các hệ số $b,c,m,n$ có bao nhiêu hệ số dương?

Câu 2: Vào ngày 10 tháng 1 năm 2025, anh An gửi vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất $0,6\%/\text{thaˊng}$. Kể từ tháng 2 năm 2025, cứ vào ngày 10 mỗi tháng anh An đến ngân hàng rút ra 25 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh An rút hết tiền trong ngân hàng (ở tháng cuối cùng, số tiền rút ra có thể ít hơn 25 triệu đồng).

Câu 3: Cho một hình bát giác đều có 8 đỉnh. Người ta gắn ngẫu nhiên vào 8 đỉnh này 8 số tự nhiên $1,4,7,9,11,13,16,19$ (mỗi số gắn đúng một đỉnh). Chọn ngẫu nhiên một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 8 đỉnh của bát giác đã cho. Gọi $P$ là xác suất để chọn được một tam giác vuông với 3 số gắn trên 3 đỉnh của tam giác đó (theo một thứ tự nào đó) lập thành một cấp số cộng. Biết $P=\frac{a}{b}$ ($a,b\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a+b$.

Câu 4: Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AC=2,BC=3,\widehat{ACB}=120^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $C{C}^{\prime }$. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 5: Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi một phần đồ thị Parabol $(P)$ và đoạn thẳng $AB$. Biết $AB=8$ và khoảng cách từ đỉnh $(P)$ đến $AB$ bằng 2. Lấy hai điểm $C$ và $D$ nằm trên $(P)$ sao cho $CD$ song song với $AB$. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(P)$ và $CD$; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(P)$, $CD$ và $AB$ (tham khảo hình vẽ). Biết $S_1=S_2$, tính độ dài đoạn thẳng $CD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 6: Từ tập $A=\{1;2;3;\dots ;49;50\}$ gồm 50 số tự nhiên liên tiếp, cần chọn ra 21 số phân biệt để gắn vào 21 ô vuông đơn vị như hình vẽ. Gọi $T$ là số cách chọn số sao cho mọi số ở hàng trên luôn nhỏ hơn mọi số ở hàng dưới, mọi số bên trái luôn nhỏ hơn mọi số bên phải cùng hàng, đồng thời các số thuộc các ô $A,B,C,D,E,F$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị $\log (T)$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).