Câu 6: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $E,I,K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB,BC,CD$. Mặt phẳng nào sau đây song song với $(SAD)$?

Câu 7: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 8: Dãy số nào trong các dãy số được cho dưới đây là một cấp số nhân?

Câu 9: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

Câu 10: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA\perp (ABCD)$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SCD)$?

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):2x-y+z+3=0$?

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{32-x}$.

Câu 2: Trong một trò chơi điện tử, với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước, đơn vị giả định trên mỗi trục là mét, người chơi điều khiển nhân vật chính như một chất điểm di động trên mặt đất (là mặt phẳng $Oxy$). Sau khi chiến đấu để vượt qua thử thách, nhân vật chính muốn qua màn thì phải đến vị trí gần với một phi thuyền để được bay vào trong phi thuyền đi đến một màn khác, gặp những thử thách mới. Giả sử nhân vật chính sau khi chiến đấu xong màn một thì đứng ở vị trí $A$ có tọa độ $(1;2;0)$, khi ấy trên bầu trời xuất hiện một chiếc phi thuyền ở vị trí $(-8;-3;4)$, nhân vật chính nếu cách phi thuyền không quá $5$ mét thì được phép bay vào phi thuyền.

Câu 3: Tháp giải nhiệt tại một nhà máy điện hạt nhân có hình dạng là một phần của khối tròn xoay khi cho hypebol $(H)$ quay quanh một trục đối xứng của $(H)$. Tháp có chiều cao là $120$ mét, bán kính đáy dưới bằng $40$ mét. Thiết lập hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ sao cho mặt cắt dạng hypebol của tháp nhận $Oy$ làm trục đối xứng; lấy đơn vị trên mỗi trục là mét. Gốc $O$ ở vị trí có độ cao $80$ mét so với mặt đất và đoạn giao nhau giữa trục $Ox$ với tháp bằng $30$ mét.

Câu 4: Bạn Bắc chuẩn bị đi dã ngoại tại Bùi Hui trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật. Biết rằng ở Bùi Hui, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng ngày hôm sau vẫn nắng là $80\%$, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là $30\%$. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào thứ Bảy là $70\%$.

Câu 1: Hai đội tuyển $A$ và $B$ tham gia giải bóng bàn. Mỗi đội có $7$ người đã được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Đầu tiên, người thứ nhất của đội $A$ đấu với người thứ nhất của đội $B$ và người thua sẽ bị loại. Sau đó, người chiến thắng đấu tiếp với người thứ hai của đội kia, các trận thi đấu tiếp theo diễn ra tương tự. Cuộc thi đấu kết thúc cho đến khi tất cả người chơi của $1$ đội đều bị loại và đội còn lại là chiến thắng. Hỏi có bao nhiêu cách diễn ra cuộc thi đấu?

Câu 2: Hàm lượng các chất vitamin A, vitamin B và vitamin K chứa trong $100\text{ g}$ mỗi loại thực phẩm $X$ và $Y$ được cho ở bảng sau:

$\begin{array}{cccc}\text{Thực phẩm}& \text{Vitamin A (mg)}& \text{Vitamin B (mg)}& \text{Vitamin K (mg)}\\ X& 200& 600& 8\\ Y& 500& 300& 6\end{array}$

Từ hai loại thực phẩm $X$ và $Y$, người ta muốn tạo ra một lượng thực phẩm hỗn hợp chứa ít nhất $2000\text{ mg}$ vitamin A, $3000\text{ mg}$ vitamin B, $48\text{ mg}$ vitamin K. Lượng thực phẩm hỗn hợp có khối lượng nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu trên là bao nhiêu? (đơn vị: kilogram; làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 3: Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: $20$ khách đầu tiên có giá là $30\text{ USD/người}$; nếu có nhiều hơn $20$ người đăng kí thì cứ có thêm $1$ người, giá vé sẽ giảm $1\text{ USD/người}$ cho toàn bộ hành khách. Hỏi công ty nên giới hạn số lượng hành khách tối đa là bao nhiêu để công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí của chuyến đi là $400\text{ USD}$.

Câu 4: Một viên gạch hình vuông $ABCD$ có cạnh $60$. Người ta trang trí viên gạch bằng các đường cong $(L_1),(L_2)$. $(L_1)$ là tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $MC=MA+50$ hoặc $MA=MC+50$. Khi quay đường cong $(L_1)$ quanh tâm viên gạch hình vuông đó một góc $90^{\circ }$ ta được đường cong $(L_2)$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $(L_1),(L_2)$ và các cạnh viên gạch (phần màu trắng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $2\text{ cm}$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi $MN$ và $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$. Tính ${\tan }^2\alpha$.

Câu 6: Bốn tay vợt Tennis An, Bình, Công và Duy tham gia vào một giải đấu có tổng cộng ba trận đấu. Đầu tiên, hai người chơi được chọn ngẫu nhiên để chơi với nhau; hai người chơi còn lại cũng chơi với nhau. Những người chiến thắng trong hai trận đấu sẽ thi đấu với nhau để quyết định nhà vô địch giải đấu. An, Bình và Công ngang sức nhau (nghĩa là, khi một trận đấu được chơi giữa hai người trong ba người An, Bình, Công, xác suất mỗi người chơi thắng là $\frac{1}{2}$). Khi Duy đấu với An, Bình hoặc Công, xác suất Duy thắng là $0,7$. Xác định xác suất Bình vô địch giải đấu.