Cho $P(A),P(B)>0$. Công thức xác suất có điều kiện của biến cố $A$ khi biết biến cố $B$ đã xảy ra là

Tập nghiệm của phương trình $\cot x=\sqrt{3}$ là

Cho hình tứ diện $ABCD$ có $M,N,O$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD,MN$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2(3-x)$ là

Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AC$ ($M$ không trùng với $A$ hoặc $C$). Đường thẳng $B_{1}M$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua $O$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-2;1)$. Khoảng cách từ điểm $M(3;-1;1)$ đến $(P)$ bằng

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

| Nhóm | $[6;7)$ | $[7;8)$ | $[8;9)$ | $[9;10)$ | $[10;11)$ |
| :— | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| **Tần số** | $8$ | $12$ | $10$ | $2$ | $3$ |

Tứ phân vị thứ ba (làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu bằng

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho $A(-1;4;4)$, $B(-4;6;5)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5}$.

Nhân dịp năm mới, cô giáo chuẩn bị 40 bao lì xì may mắn gồm ba loại: loại I có 12 bao, mỗi bao chứa 50 nghìn đồng; loại II có 10 bao, mỗi bao chứa 20 nghìn đồng; loại III là các bao còn lại, mỗi bao chứa 10 nghìn đồng. Ba học sinh An, Bình, Chi theo thứ tự lần lượt lên bốc thăm, mỗi người chỉ bốc đúng một bao lì xì và không hoàn lại. Biết các kết quả tính xác suất được làm tròn đến hàng phần trăm.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, gọi $(S)$ là miền nghiệm của hệ bất phương trình:
$\{\begin{array}{l}x+y\le 4\\ 2x-y\ge 1\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

Cho hàm số $f(x)=\frac{3x+1}{x+4}$.

Có hai chuồng A và B. Chuồng A ban đầu có 9 con dê trắng và 8 con dê đen. Chuồng B ban đầu có 5 con dê trắng và 6 con dê đen. Các con dê được xem như nhau về kích thước và khả năng bị chọn. Người ta bắt ngẫu nhiên đồng thời 3 con dê từ chuồng A chuyển sang chuồng B. Sau đó, từ chuồng B bắt ngẫu nhiên 2 con dê ra kiểm tra. Biết rằng cả 2 con dê bắt ra đều là dê trắng. Hỏi xác suất để cả 2 con dê trắng đó đều là dê chuyển từ chuồng A sang là bao nhiêu phần trăm? (kết quả làm tròn đến 2 chữ số ở phần thập phân).

Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại hàng hóa. Gọi $x$ (đơn vị: nghìn sản phẩm, $0<x\le 30,x\in \mathbb{N}$) là số lượng sản phẩm bán ra được. Giá bán mỗi sản phẩm (nghìn đồng/sản phẩm) phụ thuộc số lượng bán ra theo công thức $p(x)=120-2x$. Tổng chi phí sản xuất (triệu đồng) khi sản xuất $x$ nghìn sản phẩm là $C(x)=300+60x+0,2x^2+0,01x^3$. Tìm $x$ để lợi nhuận doanh nghiệp thu được là lớn nhất?

Một công ty du lịch chuyên tổ chức các Tour Trải nghiệm - khám phá, đặt hàng cho một cơ sở sản xuất lều bạt một lô hàng gồm 10 chiếc lều bạt du lịch giống hệt nhau, hình chóp tứ giác đều mà thể tích trong mỗi chiếc lều là $18{\text{ m}}^3$, đơn giá tính theo diện tích bạt sử dụng là 500 nghìn đồng/${\text{m}}^2$ (không tính đến đường viền, nếp gấp và lều không may bạt ở đáy). Hỏi số tiền ít nhất mà công ty du lịch phải trả cho cơ sở sản xuất lều bạt là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xét một đa giác đều có 60 đỉnh. Có bao nhiêu đa giác đều có các đỉnh là một trong các đỉnh của đa giác đều đã cho?

Một cơ sở sản xuất thiết bị cứu hộ chế tạo một chiếc phao cứu sinh như hình minh họa.



Khi đó, theo mặt cắt qua tâm, người ta thấy, bán kính ngoài của phao bằng 35 cm, bán kính trong của phao bằng 25 cm. Phao được làm từ một loại vật liệu đồng chất, có khối lượng riêng bằng $0,05{\text{ g/cm}}^3$ (coi phao là khối đặc, không có khoang rỗng bên trong). Tính khối lượng của chiếc phao (đơn vị kg), biết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, số $\pi$ nhận giá trị bằng 3,1416.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và $SA=\sqrt{5}$, $AB=\sqrt{2}$, $BC=2$, $\widehat{ABC}=135^{\circ }$. Số đo của góc nhị diện $[A,SC,B]$ bằng $m^{\circ }$. Giá trị của $m$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).