a) Tìm $m$ để tam thức $f(x)=x^2-(m+2)x+8m+1<0,\forall x\in \mathbb{R}$.
b) Tìm $m$ để bất phương trình $x^2+2(m-2)x+2m-1\ge 0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$.
c) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{x^2-2mx-2m+3}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$?
d) Tìm $m$ để bất phương trình $m{x}^2-4(m+1)x+m-5<0$ có vô số nghiệm với mọi $x\in \mathbb{R}$.
e) Tìm $m$ để bất phương trình $(m-2)x^2+2x-4\ge 0$ vô nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 3:
a) $f(x)=x^2-(m+2)x+8m+1<0\forall x\in \mathbb{R}$: hệ số $a=1>0$ nên cần $\Delta <0$: $\Delta =(m+2{)}^2-4(8m+1)=m^2-28m<0\iff 0<m<28$.

b) $x^2+2(m-2)x+2m-1\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$: $a=1>0$ nên cần ${\Delta }^{\prime }\le 0$: $(m-2{)}^2-(2m-1)=m^2-6m+5\le 0\iff 1\le m\le 5$.

c) $y=\sqrt{x^2-2mx-2m+3}$ có TXĐ $=\mathbb{R}$ khi $x^2-2mx-2m+3\ge 0\forall x$: $\Delta =4m^2-4(-2m+3)=4(m^2+2m-3)\le 0\iff -3\le m\le 1$. Giá trị nguyên: $m\in \{-3,-2,-1,0,1\}$ → có 5 giá trị.

d) $m{x}^2-4(m+1)x+m-5<0$ đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$: nếu $m=0$ thì $-4x-5<0$ không đúng với mọi $x$. Cần $m<0$ và $\Delta \le 0$: $\Delta =16(m+1{)}^2-4m(m-5)=4(3m^2+13m+4)\le 0$. $3m^2+13m+4=0\iff m=-4$ hoặc $m=-\frac{1}{3}$, nên $-4\le m\le -\frac{1}{3}$. Kết hợp $m<0$: $m\in \left[-4,-\frac{1}{3}\right)$.

e) $(m-2)x^2+2x-4\ge 0$ vô nghiệm: nếu $m=2$ thì $2x-4\ge 0$ có nghiệm, loại. Với $m\ne 2$, tam thức $\ge 0$ vô nghiệm khi parabol nằm dưới trục hoành: $a=m-2<0$ và $\Delta <0$: $\Delta =4+16(m-2)=16m-28<0\iff m<\frac{7}{4}$. Kết hợp $m<2$: $m<\frac{7}{4}$. (Kiểm tra: với $m<7/4$, $a<0$, $\Delta <0$ nên tam thức luôn âm, đúng vô nghiệm.)