Giải các bất phương trình sau:
a) $3x^2+4x+7>0$.
b) $\frac{1}{x^2-x+1}<1$
c) $\frac{1}{x^2-x+1}\le \frac{1}{2x^2+x+2}$
d) $x^4-2x^2-63\le 0$
e) $x^4-3x^2+2\le 0$
f) $\frac{-3x^2-x+4}{x^2+3x+5}>0$

(AI giải đề cho tôi)
a) Tam thức $3x^2+4x+7$ có $a=3>0$, $\Delta =16-84=-68<0$ nên luôn dương với mọi $x$. Tập nghiệm $S=\mathbb{R}$.

b) $x^2-x+1$ có $\Delta =1-4=-3<0$ nên luôn dương. Nhân hai vế với $x^2-x+1>0$: $1<x^2-x+1\iff x^2-x>0\iff x(x-1)>0\iff x<0$ hoặc $x>1$. Tập nghiệm $S=(-\infty ;0)\cup (1;+\infty )$.

c) Cả hai mẫu đều dương (${\Delta }_1=-3<0$, ${\Delta }_2=1-16=-15<0$). Nhân chéo: $2x^2+x+2\le x^2-x+1\iff x^2+2x+1\le 0\iff (x+1{)}^2\le 0\iff x=-1$. Tập nghiệm $S=\{-1\}$.

d) Đặt $t=x^2\ge 0$: $t^2-2t-63\le 0\iff (t-9)(t+7)\le 0\iff -7\le t\le 9$. Kết hợp $t\ge 0$: $0\le x^2\le 9\iff -3\le x\le 3$. Tập nghiệm $S=[-3;3]$.

e) $x^4-3x^2+2=(x^2-1)(x^2-2)\le 0\iff 1\le x^2\le 2\iff x\in [-\sqrt{2};-1]\cup [1;\sqrt{2}]$.

f) Mẫu $x^2+3x+5$ có $\Delta =9-20=-11<0$ nên luôn dương. Bất phương trình tương đương $-3x^2-x+4>0\iff 3x^2+x-4<0\iff (3x+4)(x-1)<0\iff -\frac{4}{3}<x<1$. Tập nghiệm $S=\left(-\frac{4}{3};1\right)$.