Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a) $f(x)=2x^2-3x-2$.
b) $f(x)=-x^2+2x-3$.
c) $f(x)=4x^2+4x+1$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1: Xét dấu tam thức bậc hai.

a) $f(x)=2x^2-3x-2$, $a=2>0$, $\Delta =(-3{)}^2-4\cdot 2\cdot (-2)=9+8=17>0$, nghiệm $x=\frac{3\pm \sqrt{17}}{4}$.
Bảng dấu: $f(x)>0$ khi $x<\frac{3-\sqrt{17}}{4}$ hoặc $x>\frac{3+\sqrt{17}}{4}$; $f(x)<0$ khi $\frac{3-\sqrt{17}}{4}<x<\frac{3+\sqrt{17}}{4}$; $f(x)=0$ tại hai nghiệm.

b) $f(x)=-x^2+2x-3$, $a=-1<0$, $\Delta =4-12=-8<0$ nên $\Delta <0$: tam thức luôn cùng dấu với $a$, tức $f(x)<0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

c) $f(x)=4x^2+4x+1=(2x+1{)}^2$, $\Delta =16-16=0$, nghiệm kép $x=-\frac{1}{2}$, $a=4>0$ nên $f(x)>0$ với mọi $x\ne -\frac{1}{2}$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)=0$.