Tìm các giá trị của tham số $m$ để
a) Phương trình $m{x}^2-2(m-2)x+m-3=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $x_1>x_2>-1$.
b) Phương trình $x^2+2mx-2+2x=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa $3x_1+2x_2=4$.
c) Phương trình $x^2-(2m-1)x+m^2-1=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa ${\left(x_1-x_2\right)}^2=x_1-3x_2$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Với $m\ne 0$, $\Delta =4(m-2{)}^2-4m(m-3)=4(4-m)>0\Rightarrow m<4$. Phương trình có hai nghiệm lớn hơn $-1$ khi $f(-1)>0$, $x_{VT}=\frac{m-2}{m}>-1$. Ta có $f(-1)=m+2(m-2)+m-3=4m-7>0\Rightarrow m>\frac{7}{4}$; và $\frac{m-2}{m}>-1\iff \frac{2m-2}{m}>0\iff m<0$ hoặc $m>1$. Kết hợp: $\frac{7}{4}<m<4$.

b) $x^2+(2m+2)x-2=0$ có $S=x_1+x_2=-(2m+2)$, $P=-2<0$ nên hai nghiệm phân biệt tự động. Đặt $x_2=t\Rightarrow x_1=\frac{4-2t}{3}$, khi đó $\frac{(4-2t)t}{3}=-2\iff t^2-2t-3=0\iff t=3$ hoặc $t=-1$.
- $t=3$: $x_2=3$, $x_1=-\frac{2}{3}$, $S=\frac{7}{3}\Rightarrow -(2m+2)=\frac{7}{3}\Rightarrow m=-\frac{13}{6}$.
- $t=-1$: $x_2=-1$, $x_1=2$, $S=1\Rightarrow m=-\frac{3}{2}$.
Vậy $m\in \left\{-\frac{13}{6};-\frac{3}{2}\right\}$.

c) $\Delta =(2m-1{)}^2-4(m^2-1)=5-4m>0\Rightarrow m<\frac{5}{4}$. Ta có $(x_1-x_2{)}^2=S^2-4P=5-4m$ với $S=2m-1$, $P=m^2-1$. Điều kiện $x_1-3x_2=5-4m$ kết hợp $x_1+x_2=2m-1$ cho $x_2=\frac{3m-3}{2}$, $x_1=\frac{m+1}{2}$. Sau đó $x_1{x}_2=\frac{3(m^2-1)}{4}=m^2-1\Rightarrow m^2-1=0\Rightarrow m=\pm 1$ (đều thỏa $m<\frac{5}{4}$; kiểm tra: $m=1$ cho nghiệm $0;1$, $m=-1$ cho nghiệm $0;-3$, đều thỏa đề bài). Vậy $m\in \{-1;1\}$.