Xác định đa thức bậc hai nhận giá trị bằng:
a) 3; 5; −1 tại $x=1;2;7$ tương ứng.
b) 3; 1; 7 tại $x=-1;0;3$ tương ứng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $f(x)=a{x}^2+bx+c$.

a) Điều kiện: $f(1)=3,f(2)=5,f(7)=-1$, tức
$$a+b+c=3;4a+2b+c=5;49a+7b+c=-1.$$
Trừ phương trình thứ nhất khỏi thứ hai: $3a+b=2$. Trừ phương trình thứ hai khỏi thứ ba: $45a+5b=-6\Rightarrow 9a+b=-\frac{6}{5}$. Trừ hai kết quả: $6a=-\frac{16}{5}\Rightarrow a=-\frac{8}{15}$; suy ra $b=2-3a=2+\frac{24}{15}=\frac{18}{5}$; và $c=3-a-b=3+\frac{8}{15}-\frac{54}{15}=-\frac{1}{15}$.
Vậy $f(x)=-\frac{8}{15}{x}^2+\frac{18}{5}x-\frac{1}{15}$.
Kiểm tra: $f(1)=\frac{-8+54-1}{15}=3$; $f(2)=\frac{-32+108-1}{15}=5$; $f(7)=\frac{-392+378-1}{15}=-1$. Đúng.

b) Điều kiện: $f(-1)=3,f(0)=1,f(3)=7$. Từ $f(0)=1$ suy ra $c=1$. Từ $f(-1)=3$: $a-b=2$; từ $f(3)=7$: $9a+3b=6\Rightarrow 3a+b=2$. Cộng lại: $4a=4\Rightarrow a=1$, $b=-1$.
Vậy $f(x)=x^2-x+1$.
Kiểm tra: $f(-1)=1+1+1=3$; $f(0)=1$; $f(3)=9-3+1=7$. Đúng.