Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a) $d:x+y+1=0$ và $k:2x+y-3=0$;

b) $d:\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=4-2t\end{array}$ và $k:\{\begin{array}{l}x=1+t^{\prime }\\ y=2t^{\prime }\end{array}$;

c) $d:\{\begin{array}{l}x=6t\\ y=2+2t\end{array}$ và $k:x-3y+5=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 11. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng:

a) $d:x+y+1=0$ có vtcp ${\vec{u}}_d=(1;1)$; $k:2x+y-3=0$ có vtcp ${\vec{u}}_k=(2;1)$. Vì $\frac{1}{2}\ne \frac{1}{1}$ nên ${\vec{u}}_d$ không cùng phương ${\vec{u}}_k$, do đó $d$ và $k$ cắt nhau. Giải hệ $\{\begin{array}{l}x+y+1=0\\ 2x+y-3=0\end{array}$, trừ hai phương trình ta được $x-4=0\Rightarrow x=4$, suy ra $y=-5$. Vậy $d$ cắt $k$ tại điểm $(4;-5)$.

b) $d:\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=4-2t\end{array}$ có vtcp ${\vec{u}}_d=(-1;-2)$ và đi qua điểm $P(3;4)$; $k:\{\begin{array}{l}x=1+t^{\prime }\\ y=2t^{\prime }\end{array}$ có vtcp ${\vec{u}}_k=(1;2)$. Ta có ${\vec{u}}_d=-2{\vec{u}}_k$ nên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Kiểm tra điểm $P(3;4)$ của $d$ với $k$: từ $x=1+t^{\prime }=3\Rightarrow t^{\prime }=2$, khi đó $y=2t^{\prime }=4$ — đúng bằng tung độ của $P$, tức $P\in k$. Vậy $d$ trùng với $k$ (chú ý $k$ có phương trình tổng quát $2x-y-2=0$ và $P(3;4)$ thỏa mãn $2\cdot 3-4-2=0$).

c) $d:\{\begin{array}{l}x=6t\\ y=2+2t\end{array}$ có vtcp ${\vec{u}}_d=(6;2)$; $k:x-3y+5=0$ có vtcp ${\vec{u}}_k=(3;1)$. Vì $\frac{6}{3}=\frac{2}{1}=2$ nên ${\vec{u}}_d$ cùng phương ${\vec{u}}_k$, tức $d\parallel k$ hoặc $d\equiv k$. Thay phương trình tham số của $d$ vào phương trình của $k$: $6t-3(2+2t)+5=6t-6-6t+5=-1\ne 0$ với mọi $t$, nên $d$ và $k$ không có điểm chung. Vậy $d$ song song với $k$.