Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phép toán khoảng đoạn trên trục số (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $x-1024<0$ cho $x<1024$, tức $X=(-\infty ;1024)$. Do dấu nhỏ hơn ngặt nên không lấy đầu mút 1024, loại B.

(AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Với $A=[1;4)$ và $B=[2;8]$, ta lấy phần của $A$ nằm trước $B$: các $x$ với $1\le x<2$. Vậy $A\setminus B=[1;2)$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $(-3;3)$ là khoảng mở các số $x$ thỏa $-3<x<3$. Trên trục số, phần không bị gạch phải là đoạn giữa $-3$ và $3$, với dấu ngoặc tròn (điểm hở) tại $-3$ và $3$; phần bị gạch là bên trái của $-3$ và bên phải của $3$. So với các hình: A dùng mốc 1 và 3 với ngoặc vuông (minh họa $[1;3]$) — sai; B dùng ngoặc vuông tại $-3,-1,1,3$ — sai; C dùng ngoặc tròn nhưng có 4 mốc $-3,-1,1,3$ — sai; D dùng mốc $-3$ và $3$, ngoặc tròn, phần giữa không gạch — đúng. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(1;5]$, $B=(2;7]$. Tập hợp $A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Vì $B=(2;7]$ chiếm phần $(2;5]$ của $A$, nên phần còn lại của $A$ là $(1;2]$ (chú ý: điểm $x=2$ thuộc $B$ nên bị loại, điểm $x=1$ không thuộc $A$). Vậy $A\setminus B=(1;2]$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng nửa mở $(1;4]$ gồm các điểm $x$ với $1<x\le 4$: không chứa $1$ (dùng ngoặc tròn '(' tại $1$) và chứa $4$ (dùng ngoặc vuông ']' tại $4$). Trên trục số, phần không bị gạch phải là đoạn từ $1$ đến $4$ với '(' tại $1$ và ']' tại $4$. Xét các hình ở trang 5: A có '[' tại $1$ và ')' tại $4$ (biểu diễn $[1;4)$); B có '(' tại cả hai đầu (biểu diễn $(1;4)$); C có '(' tại $1$ và ']' tại $4$ — đúng $(1;4]$; D có '[' tại cả hai đầu (biểu diễn $[1;4]$). Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án của đề (mã đề 1102, câu 1: C).

Ta có $A\cup B=(-\infty ;-2]\cup [3;+\infty )$. (0,5 điểm)

Suy ra $(A\cup B)\cap C=[3;4)$. (0,5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid x<-\frac{3}{5}\}$ gồm các số thực nhỏ hơn $-\frac{3}{5}$ và không lấy $-\frac{3}{5}$ (dấu bất đẳng thức chặt). Do đó $A$ là khoảng mở bên trái: $A=\left(-\infty ;-\frac{3}{5}\right)$. So với các phương án: A là $\left(-\frac{3}{5};+\infty \right)$ (sai), B là $\left(-\infty ;-\frac{3}{5}\right]$ (sai vì lấy cả $-\frac{3}{5}$), C là $\left(-\infty ;-\frac{3}{5}\right)$ (đúng), D là $\left[-\frac{3}{5};+\infty \right)$ (sai). Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $I=\{x\in \mathbb{R}\mid x<1\}$ gồm tất cả các số thực nhỏ hơn 1 và không chứa 1 (do điều kiện là $x<1$, không phải $x\le 1$). Do đó khi viết bằng ký hiệu khoảng, ta có $I=(-\infty ;1)$. Kiểm tra các phương án: A là $(1;+\infty )$ (các số lớn hơn 1) — sai; B là $(-\infty ;1]$ (chứa cả 1) — sai; C là $[1;+\infty )$ — sai; D là $(-\infty ;1)$ — đúng. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, Câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
$A=[-5;3)$ và $B=(1;+\infty )$. Phần giao gồm các $x$ thỏa $-5\le x<3$ và $x>1$, tức $1<x<3$. Vậy $A\cap B=(1;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=(-6;1]$ gồm các số thực $x$ với $-6<x\le 1$ (không lấy $-6$, có lấy $1$). Do đó phát biểu đúng là $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -6<x\le 1\}$. Phương án A sai vì đổi dấu ở hai đầu; C và D chỉ liệt kê số nguyên nên thiếu các số thực trong khoảng.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=[-1;+\infty )$ gồm tất cả các số thực $x$ thỏa mãn $-1\le x$. Do đó $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -1\le x\}$ là phát biểu đúng (đáp án A). Phương án B sai vì chỉ lấy số nguyên; C sai vì $x\le 1$ là khoảng $(-\infty ;1]$; D sai vì $A$ là tập vô hạn.