Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phép toán khoảng đoạn trên trục số (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng nửa mở $(1;4]$ gồm các số $x$ với $1<x\le 4$: điểm $1$ không thuộc tập (biểu diễn bằng ngoặc mở '('), điểm $4$ thuộc tập (biểu diễn bằng ngoặc vuông ']'). Trên trục số, phần không bị gạch phải là đoạn từ $1$ (ngoặc mở) đến $4$ (ngoặc vuông), còn hai bên ngoài đoạn này bị gạch. Xét các hình: A gạch ngoài nhưng tại $4$ dùng ngoặc mở (tương ứng $(1;4)$) nên sai; B gạch ngoài hai đầu, ngoặc mở tại $1$ và ngoặc vuông tại $4$ nên đúng; C dùng ngoặc vuông tại $1$ (tương ứng $[1;4)$) nên sai; D dùng ngoặc vuông tại $1$ và ngoặc mở tại $4$ (tương ứng $[1;4)$) nên sai. Vậy hình B là hình biểu diễn đúng của $(1;4]$. Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 1101: câu 11 là B.

(AI giải đề cho tôi)
Phần bù của $A=(-\infty ;1986)\cup (2030;+\infty )$ trong $\mathbb{R}$ là ${\complement }_{\mathbb{R}}A=[1986;2030]$. Các số tự nhiên trong đoạn này là $1986,1987,\dots ,2030$, đếm được $2030-1986+1=45$ số. Kết quả trùng với đáp án nguồn (45).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[2m-1;2m+3)$ và $B=(-7;2]$. Vì $B$ có đầu mút phải đóng tại $2$ và $A$ có đầu mút trái đóng tại $2m-1$, giao $A\cap B$ chứa đúng một phần tử khi và chỉ khi điểm $2$ thuộc $A$ và là điểm duy nhất chung, tức $2m-1=2$ (khi đó $A=[2;5)$, $A\cap B=\{2\}$). Giải ra $m=\frac{3}{2}=1,5$. Kiểm tra: với $m=1,5$, $A=[2;5)$, $B=(-7;2]$, nên $A\cap B=\{2\}$ chứa đúng một phần tử. Các trường hợp khác (ví dụ $2m+3$ chạm $-7$) không thể xảy ra vì $A$ có độ dài $4>0$ và đầu phải của $A$ là mở. Vậy $m=1,5$, khớp với đáp án nguồn.

Điều kiện: $m-1<2m+1\iff m>-2$. Để $A\subset B$ thì: $\{\begin{array}{l}-2<m-1\\ 2m+1\le 3\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}m>-1\\ m\le 1\end{array}\Rightarrow -1<m\le 1$. So điều kiện ta được $-1<m\le 1$. Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \{0;1\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $P=(-2;5)$, $Q=(0;+\infty )$, $R=[5;7]$:
- A sai vì $P\cup Q=(-2;+\infty )$, không phải $(0;5)$.
- B sai vì $5\in Q$ và $5\in R$ nên $5\in Q\cap R$, do đó $Q\cap R=[5;7]$, khác với $(5;7]$.
- C sai vì $5\notin P$ (khoảng mở) nên $P\cap R=\varnothing$.
- D đúng vì phần chung của $(-2;5)$ và $(0;+\infty )$ là $(0;5)$.