Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

[IMAGE:img_q06_stem]

Diện tích của mặt cầu bán kính $R=3$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu của điểm $M(2;3;-2)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là

Trong các số phức $z_1=-2i$, $z_2=2-i$, $z_3=5i$, $z_4=4$ có bao nhiêu số thuần ảo?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f(x)=3$ là

[IMAGE:img_q10_stem]

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(\frac{1}{x}\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-x-1\right)$ là

Cho ${\int }_0^{1}f(x)\text{d}x=-2$ và ${\int }_1^5(2\cdot f(x))\text{d}x=6$, khi đó ${\int }_0^{5}f(x)\text{d}x$ bằng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

[IMAGE:img_q13_stem]

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ là

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-z+7=0$. Tính $S=\left|z_1\cdot \overline{z_2}+z_2\cdot \overline{z_1}\right|$.

Tìm phần ảo của số phức $z$, biết $(2-i)z=1+3i$.

Hình nón $(\mathcal{N})$ có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng $4$. Diện tích toàn phần của $(\mathcal{N})$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có hai số hạng đầu tiên là $u_1=-3$ và $u_2=9$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;3]$. Tính $M-m$.

[IMAGE:img_q19_stem]

Hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$ và hai trục tọa độ có diện tích bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau?

[IMAGE:img_q21_stem]

Tìm tập xác định $\mathcal{D}$ của hàm số $y={\left(4-x^2\right)}^{\frac{1}{5}}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-11=0$. Tọa độ tâm của mặt cầu là $I(a;b;c)$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y+3=0$. Đường thẳng $\Delta$ qua $A(1;2;-3)$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SD=\frac{a\sqrt{17}}{2}$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của đoạn thẳng $AB$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $HE$ và $SB$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{3}f(2x-1)\text{d}x$.

[IMAGE:img_q26_stem]

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Gọi $O$ là giao của $AC$ và $BD$. Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

Cho các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

[IMAGE:img_q28_stem]

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$, với $a,b,c$ đều là các số thực dương. Biết mặt cầu $(S)$ cắt $3$ mặt phẳng tọa độ $(Oxy),(Oxz),(Oyz)$ theo các giao tuyến là các đường tròn có bán kính cùng bằng $\sqrt{13}$ và mặt cầu $(S)$ đi qua $M(2;0;1)$. Tính $a+b+c$.

Tìm tham số $m$ để hàm số $y=\frac{{\log }_{\frac{1}{2}}x-2}{{\log }_{2}x-m}$ đồng biến trên khoảng $(0;1)$.

Cho hàm số $f(x)=\ln (e^x+\pi m)$ thỏa mãn $f^{\prime }(\ln 3)=3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=3\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+7t\\ z=3+t\end{array}$. Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa $d_1$ và $d_2$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x-y-2z+4=0$. Mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và tạo với mặt phẳng $(P)$ góc với số đo nhỏ nhất có phương trình là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $2|z|=|z^2+4|$. Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$.

Một hộp đựng $20$ viên bi khác nhau được đánh số từ $1$ đến $20$. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho $3$?

Tìm tham số $m$ để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất: $1+[2x^2-m(m+1)x-2]\cdot 2^{1+mx-x^2}=(x^2-mx-1)\cdot 2^{mx(1-m)}+x^2-m^{2}x$.

Có bao nhiêu số nguyên $m\in [-5;5]$ để ${\min }_{[1;3]}\left|x^3-3x^2+m\right|\ge 2$.

Có bao nhiêu số nguyên $m\in (-7;7)$ để đồ thị hàm số $y=\left|x^4-3m{x}^2-4\right|$ có đúng ba điểm cực trị $A,B,C$ và diện tích tam giác $ABC$ lớn hơn $4$.

Cho $0\le x\le 2020$ và ${\log }_2(2x+2)+x-3y=8^y$. Có bao nhiêu cặp số $(x;y)$ nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

Cho $I={\int }_0^1\left(x+\sqrt{x^2+15}\right)\text{d}x=a+b\ln 3+c\ln 5$ với $a,b,c\in \mathbb{Q}$. Tính tổng $a+b+c$.

Cho phương trình $x^3+(m-12)\sqrt{4x-m}=4x\left(\sqrt{4x-m}-3\right)$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau

[IMAGE:img_q42_stem]

Có bao nhiêu số nguyên $m\in (0;2020)$ để hàm số $g(x)=f(x^2-x+m)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;0)$?

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$. Biết tam giác $SBA$ vuông tại $B$, tam giác $SCA$ vuông tại $C$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$ bằng $\frac{3a}{\sqrt{13}}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $M(0;0;2)$ và song song với mặt phẳng $(P):x+y+z+3=0$ sao cho khoảng cách từ $A(5;0;0)$ đến đường thẳng $\Delta$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=-1$ và $x=1$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($-1\le x\le 1$) là một tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng $\sqrt{1-x^4}$.

Cho tứ diện gần đều $ABCD$, biết $AB=CD=5$, $AC=BD=\sqrt{34}$, $AD=BC=\sqrt{41}$. Tính $\sin$ của góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=2019^{f(f(x)-1)}$.

[IMAGE:img_q48_stem]

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $S(-2;1;-2)$ nằm trên mặt cầu $(\mathcal{S}):x^2+y^2+z^2=9$. Từ điểm $S$ kẻ ba dây cung $SA,SB,SC$ với mặt cầu $(\mathcal{S})$ có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc $60^{\circ }$. Dây cung $AB$ có độ dài bằng

Có một miếng bìa hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=3$ và $AD=6$. Trên cạnh $AD$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=2$, trên cạnh $BC$ lấy điểm $F$ là trung điểm của $BC$. Cuốn miếng bìa lại sao cho cạnh $AB$ và $DC$ trùng nhau để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ. Khi đó tính thể tích $V$ của tứ diện $ABEF$.

[IMAGE:img_q50_stem]