Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x+1{)}^2(x+2{)}^3;\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho $(S)$ là mặt cầu tâm $I(2;1;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình: $2x-2y-z+3=0$. Bán kính của $(S)$ là:

Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Một người muốn chia 1.000.000 đồng cho bốn người con, đứa lớn hơn đứa nhỏ kế tiếp là 100.000 đồng. Hỏi đứa con lớn nhất được bao nhiêu tiền?

Nếu $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ thì câu nào sau đây đúng?

Một học sinh trong thời gian học thi, muốn sắp xếp 7 ngày trong tuần cho 7 môn học. Số cách sắp xếp đúng nhất là:

Tập xác định của hàm số $y={\left(\frac{x-2}{1-x}\right)}^{\sqrt{3}}$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm của phương trình $3^{2x^2-7x+5}=1$ là:

Tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-2$:

Cho hai số phức $z$ và $w$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=1;BC=2;C{C}^{\prime }=2$. Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình hộp đó có bán kính là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ có một vectơ pháp tuyến là:

Cho parabol $y=x^2$ và tiếp tuyến $At$ tại $A(1;1)$. Diện tích phần gạch chéo là:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng $(P):x+2y+2z-10=0$ và $(Q):x+2y+2z-2=0$ là:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng 6, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Thể tích của khối chóp $O.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Kí hiệu $z_1;z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2=-1$. Giá trị của $|z_1|+|z_2|$ bằng:

Một hình trụ có bán kính $R$, chiều cao bằng $R\sqrt{3}$. Thiết diện song song và cách trục hình trụ một khoảng bằng $\frac{R\sqrt{3}}{2}$ có diện tích là:

Cho hàm số $g(x)={\log }_{0,5}(x^2-5x+7)$. Nghiệm của bất phương trình $g(x)>0$ là:

Hàm số $y=e^{x^2}$ có đạo hàm:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh $AB=3$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(B^{\prime }C{D}^{\prime })$ và $(A^{\prime }BD)$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Cho hình tứ diện $ABCD$ có $AB=5$, các cạnh còn lại bằng 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng:

Hình chiếu vuông góc của điểm $M(0;-1;-2)$ trên mặt phẳng $(\alpha ):x-y+z-2=0$ là $M^{\prime }(x_0;y_0;z_0)$. Tính $x_0+y_0+z_0$.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3+2m{x}^2+3(m-1)x+2$ cắt đường thẳng $y=2-x$ tại ba điểm phân biệt $A(0;2);B_1;B_2$ sao cho gốc tọa độ $O$ và $B_1;B_2$ là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 2. Tính tổng các phần tử của $S$.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d;(a,b,c,d$ là hằng số, $a\ne 0)$. Biết $f(x)$ là hàm số lẻ, đồ thị của nó tiếp xúc với đường thẳng $y=9x-16$ tại điểm $A(2;2)$. Giá trị của $f(3)$ bằng:

Đồ thị của hàm số $f(x)=e^x$ và đồ thị của hàm số $g(x)=e^{-x}$ đối xứng nhau qua trục nào?

Xét sự lăn của một vật thể từ đỉnh của một ván phẳng nằm nghiêng. Cho biết gia tốc của chuyển động là $5{\text{ m/s}}^2$. Biết rằng sau $1,2$ giây vật thể chạm đến chân của mặt ván nghiêng. Tính độ dài của mặt ván nghiêng.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $[0;2]$ và $f(2)=3;{\int }_0^{2}f(x)dx=3$. Tính $I={\int }_0^{2}x\cdot f^{\prime }(x)dx$.

Một cái xô bằng inox có dạng như hình vẽ. Các kích thước (tính cùng đơn vị độ dài) cũng được cho kèm theo. Tính diện tích xung quanh của cái xô.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $z+\bar{z}=|z|$ là:

Có 8 người ngồi xung quanh một bàn tròn, mỗi người cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 8 người cùng tung một đồng xu của họ, người có đồng xu ngửa thì đứng, còn người có đồng xu xấp thì ngồi. Hỏi xác suất mà không có hai người liền kề cùng đứng là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên. Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình $f(m-2\sin x)=f(\cos 2x)$ có nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi )$ là:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng 4 (tham khảo hình vẽ). Gọi $V$ là thể tích khối chóp $S.ABCD$. Giá trị nhỏ nhất của $V$ gần với giá trị nào sau đây nhất?

Xét các số dương $a,b,c$ thỏa mãn: $16{\log }_{4}a+4{\log }_{4}b+2{\log }_{2}c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $a$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(a;0;0);B(0;b;0);C(0;0;c)$ với $a,b,c$ là những số thực dương thay đổi sao cho $a^2+4b^2+16c^2=49$. Tính tổng $S=a^2+b^2+c^2$ sao cho khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+(y-1{)}^2+(z+1{)}^2=1$ và đường thẳng $d$ có phương trình $x-2=y=-z$. Hai mặt phẳng $(P),(P^{\prime })$ chứa $d$, tiếp xúc với $(S)$ tại $T$ và $T^{\prime }$. Tìm tọa độ trung điểm $H$ của $T{T}^{\prime }$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như sau:

Cho hai hàm số $f(x)=-\frac{1}{2}{x}^4+a{x}^2+b;(a,b\in \mathbb{R})$ có đồ thị $(C)$ và $g(x)=m{x}^2+nx+p;(m,n,p\in \mathbb{R})$ có đồ thị $(P)$ như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và $(P)$ có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f(x)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r;(m,n,p,q\in \mathbb{R})$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình $f(x)=r$ là:

Cho $f_0(x)=x+|x-100|-|x+100|$, và với số tự nhiên $n\ge 1$, cho $f_n(x)=|f_{n-1}(x)|-1$. Có bao nhiêu giá trị của $x$ để $f_{100}(x)=0$?

Kí hiệu $S$ là tập hợp các số phức $z$ đồng thời thỏa mãn điều kiện $|z-1|=\sqrt{34}$ và $|z+1+mi|=|z+m+2i|$ trong đó $m$ là tham số thực. Gọi $z_1;z_2$ là hai số phức thuộc tập $S$ sao cho $|z_1-z_2|$ là lớn nhất. Tính giá trị của $|z_1+z_2|$.