Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập $\mathbb{R}$?

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Tìm tập xác định của hàm số $y=(x^2+2x-3{)}^e$.

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$. Mệnh đề đúng là

Thể tích của khối cầu có bán kính $R$ là

Cho $f(x),g(x)$ là các hàm số có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, $k\in \mathbb{R}$. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh $a$, chiều cao $2a$. Tính thể tích khối lăng trụ.

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $[1;3]$ bằng

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-6}{-2}$, $d_2:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z+1}{3}$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $d_1$ và song song với $d_2$ là

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{1}$ cắt mặt phẳng $(P):2x-3y+z-2=0$ tại điểm $I(a;b;c)$. Khi đó $a+b+c$ bằng

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng, biết $u_2+u_{21}=50$. Tính tổng của $22$ số hạng đầu tiên của dãy.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{|x|-2x+1}$ là

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x(1+3x^3)$ là

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{1-3x}\ge \frac{25}{4}$ là

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;5;3)$ và hai mặt phẳng $(P):2x+y+2z-8=0$, $(Q):x-4y+z-4=0$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(-1;1;6)$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=2t\end{array}$. Hình chiếu vuông góc của $A$ trên $\Delta$ là

Cho $f(x),g(x)$ là các hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${\int }_0^{1}f(x)dx=3$, ${\int }_0^2[f(x)-3g(x)]dx=4$ và ${\int }_0^2[2f(x)+g(x)]dx=8$. Tính $I={\int }_1^{2}f(x)dx$.

Đồ thị hàm số $y=-\frac{x^4}{2}+x^2+\frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(2;-1;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-2y-2z+3=0$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông $ABCD$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^9$ trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức $(3+x{)}^{11}$.

Cho số thực $a>0,a\ne 1$. Giá trị của ${\log }_{a^2}\left(\sqrt[7]{a^3}\right)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_8(x^3-3x-4)$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn $\{\begin{array}{l}{u}_1+u_3=10\\ u_4+u_6=80\end{array}$. Tìm $u_3$.

Cho khối nón $(N)$ đỉnh $S$, có chiều cao là $a\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh là $3a$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua đỉnh $S$, cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc $60^{\circ }$. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(P)$ và khối nón $(N)$.

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4$ có đồ thị $(C)$ như hình bên và đường thẳng $d:y=m^3-3m^2+4$ (với $m$ là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $d$ cắt đồ thị $(C)$ tại $3$ điểm phân biệt?

Cho các số phức $z$ thỏa mãn $|z|=2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=3-2i+(4-3i)z$ là một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó.

Cho $9^x+9^{-x}=14$, khi đó biểu thức $M=\frac{2+81^x+81^{-x}}{11-3^x-3^{-x}}$ có giá trị bằng

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $A{A}^{\prime }=2a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $A{B}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$. Tính $\cos \alpha$.

Cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=3+2t\end{array}$ và $d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y-m}{1}=\frac{z+2}{-1}$ (với $m$ là tham số). Tìm $m$ để hai đường thẳng $d_1,d_2$ cắt nhau.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAD)$.

Cho một hộp có chứa $5$ bóng xanh, $6$ bóng đỏ và $7$ bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên $4$ bóng từ hộp, tính xác suất để có đủ $3$ màu.

Cho phương trình ${\log }_3^{2}x-4{\log }_{3}x+m-3=0$. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1>x_2>1$.

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=mx+1$ cắt đồ thị $(C):y=x^3-x^2+1$ tại $3$ điểm $A,B(0;1),C$ phân biệt sao cho tam giác $AOC$ vuông tại $O(0;0)$?

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;-1;2)$ và hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-t\\ z=-1\end{array}$, $d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1,d_2$ có một véctơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{\Delta }(1;a;b)$, tính $a+b$.

Hai người $A$ và $B$ ở cách nhau $180\text{ (m)}$ trên một đoạn đường thẳng và cùng chuyển động thẳng theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, $A$ chuyển động với vận tốc $v_1(t)=6t+5\text{ (m/s)}$, $B$ chuyển động với vận tốc $v_2(t)=2at-3\text{ (m/s)}$ ($a$ là hằng số), trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A,B$ bắt đầu chuyển động. Biết rằng lúc đầu $A$ đuổi theo $B$ và sau $10$ (giây) thì đuổi kịp. Hỏi sau $20$ (giây), $A$ cách $B$ bao nhiêu mét?

Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là $90\text{ cm}$, đáy hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là $50\text{ cm}$ và chiều dài là $80\text{ cm}$. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là $40\text{ cm}$. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là $20\text{ cm}$ theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là $AB=8\text{ m}$. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh $M,N$ nằm trên Parabol và hai đỉnh $P,Q$ nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho $1{\text{ m}}^2$ cần số tiền mua hoa là $200.000$ đồng. Biết $MN=4\text{ m},MQ=6\text{ m}$. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?

Cho hai số phức $z,w$ thay đổi thỏa mãn $|z|=3,|z-w|=1$. Biết tập hợp điểm của số phức $w$ là hình phẳng $H$. Tính diện tích $S$ của hình $H$.

Cho ${\int }_0^1\frac{9^x+3m}{9^x+3}dx=m^2-1$. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số $m$.

Có bao nhiêu cách phân tích số $15^9$ thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?

Cho các số thực $a,b>1$ thỏa mãn $a^{{\log }_{b}a}+16b^{{\log }_a\left(\frac{b^8}{a^3}\right)}=12b^2$. Giá trị của biểu thức $P=a^3+b^3$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ xuống mặt đáy nằm trong hình vuông $ABCD$. Hai mặt phẳng $(SAD),(SBC)$ vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ là $60^{\circ }$; góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ là $45^{\circ }$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$, tính $\cos \alpha$.

Cho hai hàm số $f(x)=\frac{1}{3}{x}^3-(m+1)x^2+(3m^2+4m+5)x+2019$ và $g(x)=(m^2+2m+5)x^3-(2m^2+4m+9)x^2-3x+2$ (với $m$ là tham số). Hỏi phương trình $g(f(x))=0$ có bao nhiêu nghiệm?