Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập xác định và giá trị hàm lượng giác (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1-\cos 3x}{\sin x}$ xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức $\sin x\ne 0\iff x\ne k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$. Lưu ý: mặc dù tại $x=k\pi$ tử số $1-\cos 3k\pi =0$, hàm số vẫn không xác định vì mẫu bằng 0, nên không thể rút gọn trước khi tìm tập xác định. Kết quả khớp với đáp án D (bảng đáp án mã đề 111, câu 12).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức $x\ne k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$. Khớp với đáp án A (bảng đáp án mã đề 0101 cho Câu 3 là A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1-3\cos x}{\sin x}$ xác định khi mẫu số khác 0, tức $\sin x\ne 0$. Điều này tương đương với $x\ne k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
a) $f(x)=2\cos x+1$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$: đúng. b) $f(x+2\pi )=2\cos (x+2\pi )+1=2\cos x+1=f(x)$ với mọi $x$, nên $f$ tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$: đúng. c) $g(x)=\sin x+\tan x$ cần $\cos x\ne 0$, tức $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Đề phát biểu $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{3}+k\pi \right\}$ là sai (ví dụ $x=\frac{\pi }{2}$ thuộc tập theo đề nhưng $\tan \frac{\pi }{2}$ không xác định). d) $g(x+2\pi )=\sin (x+2\pi )+\tan (x+2\pi )=\sin x+\tan x=g(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định, nên $g$ là hàm tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$; khẳng định '$g$ không tuần hoàn' là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2\cos x+1$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x+2\pi )=2\cos (x+2\pi )+1=f(x)$ với mọi $x$, nên $f$ tuần hoàn chu kỳ $2\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\tan x$ yêu cầu $\cos x\ne 0$, nên $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$, không phải $\frac{\pi }{3}+k\pi$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$g(x+2\pi )=\sin x+\tan x=g(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định, nên $g$ tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$.

Vì $-1\le \cos 2x\le 1,\forall x\in \mathbb{R}$ nên $-3\le 3\cos 2x\le 3$. Vậy tập giá trị của hàm số là $T=[-3;3]$.