Cho hình trụ có bán kính đáy $r$, trục $O{O}^{\prime }=2r$ và mặt cầu đường kính $O{O}^{\prime }$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1{)}^2=2$ là

Hàm số $y=\frac{x^4}{4}+x^3-4x+6$ có mấy cực trị?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+y^2+(z+2{)}^2=16$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sqrt[3]{3x+1}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2z+1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Cho hai đường thẳng phân biệt $a,b$ và mặt phẳng $(\alpha )$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Hàm số $y=x^4+2x^2+1$ đồng biến trên khoảng nào?

Tính tích phân ${\int }_0^1\frac{x}{\sqrt{x+1}}dx$ được kết quả

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?


${\lim }_{x\to 4}\frac{x^2-3x-4}{x-4}$ bằng

Hình đa diện không luôn luôn nội tiếp được trong một mặt cầu là

Nếu $a^{\frac{1}{3}}>a^{\frac{1}{2}}$ và ${\log }_b\frac{3}{4}<{\log }_b\frac{4}{5}$ thì

Cho hàm số $y=x^3+2x-3$, có đồ thị $(C)$. Gọi $d$ là tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại $A(1;0)$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $d$?

Cho $\alpha \in \mathbb{R}$, tập xác định của hàm số $y=(1+x{)}^{\alpha }$ là

Từ 20 bông hoa gồm có 8 bông màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng; người ta chọn ra một bó hoa gồm 4 bông. Có bao nhiêu cách chọn để bó hoa có đủ ba màu?

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$.

Tính thể tích $V$ của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$.

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm của $SA,SB,SC$. Tỉ số thể tích của khối chóp $S.MNP$ với khối chóp $S.ABC$ bằng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=2^x$ trên đoạn $[-1;2]$ là

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^2-x-4}=\frac{1}{16}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}(1;1;-2)$ và $\vec{v}(1;0;m)$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị $m$ để $\cos (\vec{u},\vec{v})=\frac{\sqrt{6}}{6}$. Tổng các phần tử của $S$ là

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Cho hình nón có bán kính đáy $r=1$, chiều cao $h=\frac{4}{3}$. Ký hiệu góc ở đỉnh hình nón là $2\alpha$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hình vuông $OABC$ có cạnh bằng $4$ được chia thành hai phần bởi đường cong $(C)$ có phương trình $y=\frac{1}{4}{x}^2$. Gọi $S_1$ là phần hình phẳng không bị gạch chéo (hình vẽ). Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $S_1$ xung quanh trục $Ox$.


Cho tứ diện $ABCD$. Xét điểm $M$ trên cạnh $AB$, điểm $N$ trên cạnh $BC$, điểm $P$ trên cạnh $CD$ sao cho $MA=2MB$, $NB=2NC$, $PC=2PD$. Mặt phẳng $(MNP)$ cắt cạnh $AD$ tại $Q$. Tỉ số $\frac{QA}{QD}$ bằng

Tìm giá trị của $m$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+(2m+1)x-2$ đạt cực trị tại $x=1$.

Biết rằng đồ thị hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ được cho như hình vẽ sau:


Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=g(x)=[f^{\prime }(x){]}^2-f(x)\cdot f^{\prime \prime }(x)$ và trục $Ox$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-mx+4}{x-m}$ và điểm $C(4;2)$. Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt $A,B$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị $m$ sao cho ba điểm $A,B,C$ phân biệt thẳng hàng. Số phần tử của $S$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có các mặt bên $(SAB),(SAC),(SBC)$ tạo với đáy các góc bằng nhau và bằng $60^{\circ }$. Biết $AB=7,BC=8,AC=9$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho $x$ là các số thực dương. Xét các hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA=x$, các cạnh còn lại đều bằng $1$. Khi thể tích khối chóp $S.ABC$ có giá trị lớn nhất, giá trị của $x$ bằng

Cho $f(x)=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ trên $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$ và $G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)=x{f}^{\prime }(x)$ thỏa mãn $G(0)=0$. Biết $a\in (-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$ thỏa mãn $\tan a=3$. Tính $G(a)$.

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$, có đồ thị $(C)$. Gọi $d$ là tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $m-2$. Biết đường thẳng $d$ cắt tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$ tại điểm $A(x_1;y_1)$ và cắt tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$ tại điểm $B(x_2;y_2)$. Gọi $m_1,m_2$ là các giá trị của $m$ thỏa mãn $x_2+y_1=-5$. Tổng $m_1^2+m_2^2$ bằng

Cho các số thực dương $a,b$ với $a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Một hình trụ có bán kính đáy bằng $1$, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối trụ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-1;1)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-2z+2=0$. Biết mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6\pi$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng

Cho biết ${\int }_0^{3}f(x)dx=3,{\int }_0^{5}f(t)dt=10$. Tính ${\int }_3^{5}2f(z)dz$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;6),B(-3;1;-2)$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oyz)$ tại điểm $M$. Tỉ số $\frac{MB}{MA}$ bằng

Cho $x,y,z$ là 3 số dương lập thành cấp số nhân; ${\log }_{a}x,{\log }_{a}y,{\log }_{\sqrt{a}}z$ lập thành cấp số cộng, với $a$ là số thực dương khác 1. Giá trị của $p=\frac{9x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{3z}{x}$ là

Trước kỳ thi vấn đáp tại một trường X, giáo sư cho sinh viên ôn tập bằng cách đưa ra danh sách 25 câu hỏi. Khi vào thi, mỗi sinh viên phải rút ngẫu nhiên 3 câu hỏi từ danh sách để trả lời. Một sinh viên chỉ học kỹ 20 câu hỏi trong danh sách. Xác suất để sinh viên đó rút được ít nhất 2 câu hỏi đã học kỹ là

Cho $x,y>0$ thỏa mãn ${\log }_{6}x={\log }_{9}y={\log }_4(2x+2y)$. Tính $\frac{x}{y}$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác cân, với $AB=AC=a,\widehat{BAC}=120^{\circ }$, mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ tạo với đáy góc $60^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hai số thực $x$ và $y$, với $1<y<x$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn $(O)$ và $(O^{\prime })$, bán kính bằng chiều cao bằng $a$. Trên đường tròn $(O)$ lấy điểm $A$, trên đường tròn $(O^{\prime })$ lấy điểm $B$ sao cho $AB=2a$. Thể tích khối tứ diện $O{O}^{\prime }AB$ là