Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y+5z-1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$?

Cho hình trụ có bán kính đáy $R=a$ và chiều cao $h=3a$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

Hàm số $F(x)=\frac{x^3}{3}+e^x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Lớp 11A gồm có 29 học sinh nữ và 14 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ của lớp 11A vào đội văn nghệ của nhà trường?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-4{)}^2+(z-3{)}^2=81$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Thể tích $V$ của khối lăng trụ có diện tích đáy $B$, chiều cao $h$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-2;3]$.

Tập xác định $D$ của hàm số $y=(x-1{)}^{\pi }$ là

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $7^{x+1}-\frac{1}{7}>0$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ và $SA\perp (ABC)$. Biết rằng $AB=a,SC=a\sqrt{5}$. Khi đó, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho $\log 3=a$. Tính $\log 9000$ theo $a$.

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{2}{7x-5}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,AD=a\sqrt{3},SA\perp (ABCD)$. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a$. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Năm 2000 và năm 2020, giá xăng trung bình ở Việt Nam lần lượt là 5000 VNĐ/ 1lít và 15000 VNĐ/ 1lít. Giả sử $r\%$ là tỷ lệ tăng giá xăng trung bình hàng năm trong giai đoạn từ năm 2000 đến năm 2020 ở Việt Nam. Hỏi $r\%$ bằng bao nhiêu?

Cho tập $A=\{0,1,2,3,4\}$. Gọi $E$ là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ $A$. Lấy ngẫu nhiên một số từ $E$. Tính xác suất để lấy được số chia hết cho 5.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(1;2;2)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q):x-3y+z-1=0$ và $(R):3x+y+z-4=0$ là

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2\cdot e^{-x}$ trên đoạn $[-1;1]$. Giá trị của $M+m$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(\sin t;\cos t;1),\vec{v}=(\cos t;\sin t;-1)$ với $t\in \mathbb{R}$. Với giá trị nào của $t$ dưới đây thì $\vec{u}$ vuông góc với $\vec{v}$?

Tích các nghiệm của phương trình $2020^{x^2-12x+1}=2021$ bằng

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\ln (x^2)>\ln (4x-4)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;1;-2),B(1;2;1),C(4;3;m)$. Tìm $m$ để 4 điểm $O,A,B,C$ đồng phẳng.

Tìm họ nguyên hàm $\int x(x^2+1{)}^{9}dx$.

Giá trị $m$ nào dưới đây làm cho đồ thị hàm số $y=\frac{4mx+3m}{x-2}$ có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2020?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Hỏi hàm số $f(x)$ có mấy điểm cực trị?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có công sai $d$, biết $u_1=2,u_2=5$. Giá trị $u_{18}$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $B{B}^{\prime }=a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

Tìm họ nguyên hàm $I=\int {\sin }^{2020}x\cos xdx$.

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ và đồ thị hàm số $y=F(x)$ đi qua điểm $M\left(\frac{\pi }{6};0\right)$. Tính $F\left(\frac{\pi }{3}\right)$.

Tập xác định $D$ của hàm số $y={\log }_{2021}(x^2-2x-3)$ là

Cho hình nón $(N)$ đỉnh $S$, trục $SO$, bán kính $R$, chiều cao $h$. Dây cung $AB$ thuộc đường tròn đáy và cách tâm $O$ một khoảng $\frac{R}{2}$. Ký hiệu $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích xung quanh của hình nón $(N)$ và diện tích tam giác $SAB$. Biết $\frac{S_1}{S_2}=\frac{10\pi }{3\sqrt{3}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét phương trình ${\log }_2^{2}x-m{\log }_{2}x+2m-7=0$ (với $m$ là tham số thực) có 2 nghiệm thực phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1\cdot x_2=16$. Khi đó $m$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f(f(x)-1)=2$ là

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(3-2m)x$ với $m$ là tham số thực. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài đúng bằng $2\sqrt{5}$. Tính tổng các phần tử của $S$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f(1+{\sin }^{2}2x)$. Tổng $M+m$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $BD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $BC=a$, tam giác $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$. Biết góc giữa $IM$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2021^x(x^2-9)(x^2-4x+3)$. Hỏi hàm số $F(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\min \left\{{\log }_{2020}x;{\log }_{\frac{1}{2020}}x\right\}\ge 1$ là

Cho hàm số $f(x)$ thỏa $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$ và $\cos x\cdot f(x)+f^{\prime }(x)=e^{-\sin x}\cdot \sin x$. Tính $f(0)$.

Cho tứ diện $ABCD$ có $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $DA=DB=\frac{a\sqrt{3}}{3},CD\perp AD$. Trên cạnh $CD$ kéo dài lấy điểm $E$ sao cho $\widehat{AEB}=90^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCE$.

Cho hàm số $f(x)={\log }_{2021}\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)+x^{2021}+x^{2003}$. Tập nghiệm của bất phương trình $f(2^{-x})+f(-x-3)\le 0$ là

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $2a$ và cạnh bên bằng $3a$. Gọi $M$ là điểm thay đổi trên cạnh $AB$, $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M$, đồng thời song song với $SA$ và $BC$, $(H)$ là thiết diện của hình chóp cắt bởi $(P)$. Khi $M$ di chuyển đến vị trí để $(H)$ là hình thoi thì $(P)$ chia khối chóp $S.ABC$ thành hai khối đa diện, tính thể tích $V$ của khối đa diện chứa đỉnh $A$.