Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đại lượng tích lũy và tốc độ biến thiên (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
$P(5)=P(0)+{\int }_0^{5}150\sqrt{t}dt=1000+150\cdot \frac{2}{3}{t}^{3/2}{|}_0^5=1000+100\cdot 5\sqrt{5}\approx 1000+1118,03=2118,03$. Làm tròn đến hàng trăm: $2100$ cá thể.

(AI giải đề cho tôi)
Số lượng virút sau 10 ngày là $N(10)=N(1)+{\int }_1^{10}{N}^{\prime }(t)dt=250000+{\int }_1^{10}\frac{1000}{t}dt=250000+1000\ln 10\approx 250000+2302,59\approx 252303$ con. Vậy chọn D.

Ý 1: Chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian một năm là $$\frac{1}{12-0}\underset{0}{\overset{12}{\int }}c(t)\mathrm{d}t$$ (0,25 điểm). Ý 2: Chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian một năm là $$\frac{1}{12}\underset{0}{\overset{12}{\int }}\left(0,005t^2+0,02t+12,5\right)\mathrm{d}t=\frac{643}{50}\approx 12,9.$$ (0,25 điểm). Tổng điểm/câu: 0,5.

(AI giải đề cho tôi)
Tích phân lợi nhuận biên: P(x)=∫(-0,04x+10)dx=-0,02x²+10x+C, với P(0)=0 nên C=0, tức P(x)=-0,02x²+10x. a) Sai vì đề đưa -0,04x²+10x. b) P(100)=-0,02·10000+1000=800 triệu đồng, đúng. c) P(150)-P(100)=(-450+1500)-800=250 triệu đồng, đúng. d) P(a)-P(100)=-0,02a²+10a-800>112 ⟺ a²-500a+45600<0, nghiệm 120<a<380, nên a nhỏ nhất là 121, đúng. Khớp đáp án nguồn (3a: S, 3b: D, 3c: D, 3d: D).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(x)=-0,02x²+10x (tích phân P'(x) với P(0)=0), không phải -0,04x²+10x.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(100)=-0,02·100²+10·100=-200+1000=800 triệu đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(150)-P(100)=(-0,02·22500+1500)-800=1050-800=250 triệu đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
-0,02a²+10a-800>112 ⟺ a²-500a+45600<0 ⟺ 120<a<380, nên giá trị nhỏ nhất của a nguyên là 121.

a) Đúng.
b) Đúng: $V(t)=\int (400-t)\text{d}t=400t-\frac{t^2}{2}+C$, do $V(0)=0\Rightarrow C=0$.
c) Sai.
d) Sai: $V(400)=80000$ nghìn ${\text{m}}^3$.

a) Sai: $v(10)=100+20\cdot 10-10^2=200{\text{ m}}^3\text{/phuˊt}$.
b) Đúng: Lượng nước mưa đổ thêm vào bể trong $15$ phút đầu là $Q={\int }_0^{15}(-t^2+20t+100)\text{d}t$.
c) Đúng: $f(t)=v(t)-150=-t^2+20t-50$.
d) Sai: $f(t)=0\iff t=10\pm 5\sqrt{2}$. Tại $t=10+5\sqrt{2}\approx 17,07$, lượng nước trong bể đạt cực đại bằng $650+{\int }_0^{10+5\sqrt{2}}(-t^2+20t-50)\text{d}t\approx 1015,7{\text{ m}}^3>1000{\text{ m}}^3$, nên bể bị tràn.

a) Sai: Parabol $f(t)=a{t}^2+bt+c$ đi qua $O(0;0),A(2;3),B(6;3)$ nên $f(t)=2t-\frac{t^2}{4}$ (${\text{m}}^3$/giờ).
b) Đúng: $V(t)={\int }_0^t\left(2u-\frac{u^2}{4}\right)\mathrm{d}u=t^2-\frac{t^3}{12}$ (${\text{m}}^3$).
c) Sai: $f(t)$ đạt giá trị lớn nhất tại $t=4$, khi đó $V(4)=16-\frac{64}{12}=\frac{32}{3}\approx 10,67<10,7$ (${\text{m}}^3$).
d) Đúng: Giải $t^2-\frac{t^3}{12}=13,824$ với $0\le t\le 8$ được $t=4,8=\frac{24}{5}$, suy ra $a=24,b=5$ và $a+b=29$.

Từ năm $2025$ ($t=0$) đến năm $2040$ ($t=15$), mức tăng nhiệt độ là $T(15)=0,005{\int }_0^{15}(200+20x-2x^2)\mathrm{d}x=0,005\cdot 3000=15{(}^{\circ }\text{C})$ (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề 1201).

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 15 có đáp án là: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Đúng.

- Ý a: Đúng vì $Q^{\prime }(t)=f(t)-g(t)=250e^{-0,01t}-10e^{0,04t}=h(t)$.
- Ý b: Sai vì nguyên hàm của $h(t)$ là $\int (250e^{-0,01t}-10e^{0,04t})dt=\frac{250}{-0,01}{e}^{-0,01t}-\frac{10}{0,04}{e}^{0,04t}+C=-25000e^{-0,01t}-250e^{0,04t}+C$, tuy nhiên $Q(0)=0⟹C=25250$. Phát biểu b chưa xác định $C$ cụ thể cho $Q(t)$.
- Ý c: Đúng vì $Q(30)=-25000e^{-0,3}-250e^{1,2}+25250\approx 5894\text{ mAh}<6000\text{ mAh}=60\%$.
- Ý d: Đúng.

a) Đúng: $N(t)=\int 10\cdot 2^{2t}\mathrm{d}t=\frac{5}{\ln 2}{2}^{2t}+C$. Vì $N(0)=10\Rightarrow C=10-\frac{5}{\ln 2}$, do đó $N(t)=\frac{5}{\ln 2}(2^{2t}-1)+10$.
b) Sai: Tại $t=1$, $N(1)=\frac{5}{\ln 2}(4-1)+10=\frac{15}{\ln 2}+10\approx 31,64$ (theo lời giải đề ghi chọn sai do tính tại t=3).
c) Đúng: Lượng tăng tại $t=3$: $\Delta N=\frac{5}{\ln 2}(2^6-1)=\frac{315}{\ln 2}\approx 454,45\approx 454,4$.
d) Đúng: Tại $t=5$, $N(5)=\frac{5}{\ln 2}(2^{10}-1)+10=\frac{5115}{\ln 2}+10\approx 7389,37>7389$ tỷ tế bào.