Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng cách điểm đến mặt bằng tọa độ (Toán học Lớp 12)

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh 3, góc $\widehat{ABC}=60^{\circ }$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD$. Biết góc nhị diện $[M,AC,N]$ bằng $120^{\circ }$, tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$. (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)

Trong hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A$ thuộc mặt cầu $(S_1):x^2+(y-2{)}^2+(z-5{)}^2=1$ và điểm $B$ thuộc mặt cầu $(S_2):(x-4{)}^2+(y-3{)}^2+(z+6{)}^2=9$. Điểm $M$ thay đổi trên mặt phẳng $(P):x+2y-2z+15=0$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=MA+MB$ thuộc khoảng nào sau đây:

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, có $3$ diễn viên xiếc nhào lộn đang ở $3$ vị trí $A(1;-2;3)$, $B(3;4;1)$, $C(-5;2;1)$. Gọi $(\alpha )$ là một mặt phẳng lưới bảo hộ di động luôn chứa trục hoành sao cho $A;B;C$ nằm cùng phía với $(\alpha )$ và $d_1;d_2;d_3$ lần lượt là khoảng cách từ $A;B;C$ đến $(\alpha )$. Để tăng tính hấp dẫn cho tiết mục, trước khi biểu diễn người ta sẽ điều chỉnh mặt phẳng $(\alpha )$ sao cho biểu thức $T=d_1+2\cdot d_2+3\cdot d_3$ đạt giá trị lớn nhất. Biết $T$ lớn nhất bằng $a\sqrt{b}$ (với $a\in \mathbb{N}$, $b$ là số nguyên tố). Hãy tính $S=2a+3b$.