Trong kg Oxyz cho tam giác ABC biết , , . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm tam giác ABC: , , . Vậy , tương ứng đáp án A.
Trọng tâm tam giác ABC: , , . Vậy , tương ứng đáp án A.
Toán học • Lớp 12Hình học2.574 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 2.574 câu hỏi thuộc chuyên đề Vectơ/tọa độ Oxyz (Hình học – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:điểm/vectơ `(x;y;z)tích vô hướng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và điểm B thỏa mãn hệ thức . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ điểm M.
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Từ suy ra . Trung điểm của với là . Vậy đáp án A.
Từ suy ra . Trung điểm của với là . Vậy đáp án A.
Xét 3 điểm A(2; 4; - 3), B(- 1; 3; - 2), C(4; - 2; 3). Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD?
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành ABCD có . Ta có . Gọi thì . Suy ra ; ; . Vậy . Kiểm tra: , khớp đáp án A.
Hình bình hành ABCD có . Ta có . Gọi thì . Suy ra ; ; . Vậy . Kiểm tra: , khớp đáp án A.
Tìm độ dài của véc tơ biết A(1; - 2; 7); B(0; 3; 2).
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Độ dài . Vậy đáp án A.
Ta có . Độ dài . Vậy đáp án A.
Cho 3 vectơ , , . Tọa độ của vectơ là
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Tính từng thành phần của với , , :
- Thành phần : .
- Thành phần : .
- Thành phần : .
Vậy , tương ứng phương án A.
Tính từng thành phần của với , , :
- Thành phần : .
- Thành phần : .
- Thành phần : .
Vậy , tương ứng phương án A.
Cho 2 véc tơ , .
a) Tính ? A. B. C. D.
b) Tính ? A. B. C. D.
a) Tính ? A. B. C. D.
b) Tính ? A. B. C. D.
Đáp án đúng: a) A; b) B
(AI giải đề cho tôi)
Ta có .
a) , nên . Chọn A. (D chỉ là tọa độ của , không phải độ dài.)
b) . Chọn B. (C, D là véc tơ, không thể là tích vô hướng.)
Ta có .
a) , nên . Chọn A. (D chỉ là tọa độ của , không phải độ dài.)
b) . Chọn B. (C, D là véc tơ, không thể là tích vô hướng.)
Cho 3 điểm A(3; 2; 1), B(- 1; 3; 2), C(2; 4; - 3). Tính ?
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Ta có và . Tích vô hướng: . Vậy đáp án D.
Ta có và . Tích vô hướng: . Vậy đáp án D.
Cho 2 vectơ , . khi:
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng bằng 0: . Vậy chọn B.
Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng bằng 0: . Vậy chọn B.
Cho véc tơ . Trong các véc tơ sau, véc tơ nào cùng phương với .
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Hai véc tơ cùng phương khi có hệ số tỉ số sao cho . Kiểm tra từng đáp án với :
- A: không tỉ lệ vì nhưng .
- B: không tỉ lệ.
- C: , tức , nên cùng phương với .
- D: không tỉ lệ vì .
Vậy đáp án C.
Hai véc tơ cùng phương khi có hệ số tỉ số sao cho . Kiểm tra từng đáp án với :
- A: không tỉ lệ vì nhưng .
- B: không tỉ lệ.
- C: , tức , nên cùng phương với .
- D: không tỉ lệ vì .
Vậy đáp án C.
Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho , , . Khi đó bằng:
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Tính tích có hướng với , : thành phần thứ nhất ; thành phần thứ hai ; thành phần thứ ba . Vậy . Nhân vô hướng với : . Đáp án C.
Tính tích có hướng với , : thành phần thứ nhất ; thành phần thứ hai ; thành phần thứ ba . Vậy . Nhân vô hướng với : . Đáp án C.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;3; -1), N(- 1; 1; 1), P(0; m; 0). Tìm m để tam giác MNP vuông tại M.
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Tam giác MNP vuông tại M khi . Ta có , . Tích vô hướng: . Vậy chọn B.
Tam giác MNP vuông tại M khi . Ta có , . Tích vô hướng: . Vậy chọn B.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho 3 điểm . Gọi là trực tâm của tam giác . Tính độ dài đoạn .
Đáp án đúng: Xem chi tiết trong đề
Cho hình hộp . Trong các khẳng định dưới đây, đâu là khẳng định đúng?
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp , ta có (vì và ). Vậy là khẳng định đúng. Các phương án khác sai: A sai vì không phải cạnh của hình hộp xuất phát từ A theo ba hướng; C sai vì tổng cho chứ không phải ; D sai vì tổng khác .
Trong hình hộp , ta có (vì và ). Vậy là khẳng định đúng. Các phương án khác sai: A sai vì không phải cạnh của hình hộp xuất phát từ A theo ba hướng; C sai vì tổng cho chứ không phải ; D sai vì tổng khác .
Cho tứ diện đều có cạnh bằng 2. Khi đó bằng
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện đều ABCD cạnh 2 nên góc giữa AB và AC là 60°. Ta có CA = -AC, do đó AB·CA = -AB·AC = -(AB·AC) = -(2·2·cos60°) = -2. Vậy đáp án D.
Tứ diện đều ABCD cạnh 2 nên góc giữa AB và AC là 60°. Ta có CA = -AC, do đó AB·CA = -AB·AC = -(AB·AC) = -(2·2·cos60°) = -2. Vậy đáp án D.
Trong không gian , cho vectơ . Độ dài của vectơ bằng
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Độ dài vectơ là . Vậy đáp án B.
Độ dài vectơ là . Vậy đáp án B.
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai vector . Tìm tọa độ của vector .
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Ta có nên . Khi đó . Vậy đáp án A.
Ta có nên . Khi đó . Vậy đáp án A.
Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt có tọa độ là
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của điểm trên mặt phẳng giữ nguyên tọa độ và , còn tọa độ bằng . Vậy hình chiếu là , tương ứng đáp án C.
Hình chiếu của điểm trên mặt phẳng giữ nguyên tọa độ và , còn tọa độ bằng . Vậy hình chiếu là , tương ứng đáp án C.
Trong không gian với hệ tọa độ cho hình bình hành và các đỉnh có tọa độ lần lượt là . Tọa độ đỉnh là
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành có , tức , suy ra . Vậy chọn đáp án B.
Hình bình hành có , tức , suy ra . Vậy chọn đáp án B.
Trong không gian , cho hai điểm , . Gọi là điểm thỏa mãn . Khi đó, giá trị của biểu thức bằng:
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Từ , ta có , suy ra , tức . Tính tọa độ: , , . Kiểm tra: , , thật vậy nên đúng. Vậy . Chọn đáp án A.
Từ , ta có , suy ra , tức . Tính tọa độ: , , . Kiểm tra: , , thật vậy nên đúng. Vậy . Chọn đáp án A.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Với hệ tọa độ Oxyz được thiết lập như hình bên (gốc tọa độ O trùng với điểm A), tọa độ điểm C' là
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Gốc O trùng A, trục Ox hướng theo AB, Oy hướng theo AD, Oz hướng theo AA'. Cạnh hình lập phương bằng 2 nên C là điểm có hoành độ 2 trên Ox và tung độ 2 trên Oy, tức . Điểm C' nằm trên đỉnh trên cùng, cao hơn C một đoạn theo phương Oz, nên . Vậy đáp án B.
Gốc O trùng A, trục Ox hướng theo AB, Oy hướng theo AD, Oz hướng theo AA'. Cạnh hình lập phương bằng 2 nên C là điểm có hoành độ 2 trên Ox và tung độ 2 trên Oy, tức . Điểm C' nằm trên đỉnh trên cùng, cao hơn C một đoạn theo phương Oz, nên . Vậy đáp án B.
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Vectơ/tọa độ Oxyz
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
61 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa42 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-202625 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-202620 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Toán 12 - THPT Hoàng Văn Thụ (kèm Đề minh họa)17 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 THPT Bình Chiểu 2025-2026 - Đề Số 2Các chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
Hình học • Lớp 12
Đường thẳng Oxyz
Hình học • Lớp 12
Đường và mặt
Hình học • Lớp 12
Ứng dụng tọa độ
Hình học • Lớp 12
Vị trí hai đường
Hình học • Lớp 12
Hai mặt phẳng
Hình học • Lớp 11
Thể tích chóp/lăng trụ
Hình học • Lớp 10
Vectơ phẳng, tích vô hướng
Hình học • Lớp 10
Hệ thức lượng trong tam giác
Hình học • Lớp 10
Đường thẳng trong mặt phẳng
Hình học • Lớp 11
Quan hệ liên thuộc