Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?


Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_2(a^{2021})$ bằng

Tính $\lim \frac{2n^3-n+1}{n^3+2n^2+3}$.

Cho hàm số $f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$ và có bảng biến thiên như sau:


Tìm khẳng định đúng?

Gọi $(d)$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=-x^3+x$ tại điểm $M(-2;6)$. Hệ số góc của $(d)$ là

Nếu $f(0)=1$, $f^{\prime }(x)$ liên tục và ${\int }_0^3{f}^{\prime }(x)dx=9$ thì giá trị của $f(3)$ là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Số phức $z=2-3i$ có điểm biểu diễn là $A$ và số phức $\bar{z}$ có điểm biểu diễn là $B$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tổng các nghiệm phức của phương trình $z^3+z^2-2=0$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?


Cho số phức $z=1-i+i^3$. Tìm phần thực $a$ và phần ảo $b$ của $z$.

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;-5;1)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x+5y+2z+3=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng nào sau đây đi qua điểm $(-1;3;2)$?

Thể tích khối cầu có đường kính $12\text{ cm}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-5{)}^2=25$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)+{\log }_2(x+1)=3$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $4^x\le 2^x+2$ là

Tìm họ nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\frac{1}{x}+1$.

Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-1;4]$ như hình vẽ dưới. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{4}f(x)dx$.


Biết rằng tích phân ${\int }_0^1(2x+1)e^{x}dx=a+b\cdot e$, tích $ab$ bằng

Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp của nó cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi $P(t)$ là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ $t$ năm trước đây thì $P(t)$ được tính theo công thức: $P(t)=100\cdot (0,5{)}^{\frac{t}{5750}}(\%)$. Lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ là $65\%$. Hỏi mẫu gỗ bị chết bao nhiêu năm rồi?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $△ABC$ vuông cân tại $B$, $AB=a$, góc giữa cạnh $SB$ và $(ABC)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y+z+1=0$. Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(1;1;0)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$.

Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí $A$ cách bờ $5\text{ km}$, trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng $7\text{ km}$. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ $A$ đến $M$ trên biển với vận tốc $4\text{ km/h}$ rồi đi bộ từ $M$ đến $C$ với vận tốc $6\text{ km/h}$. Xác định độ dài đoạn $BM$ để người đó đi từ $A$ đến $C$ nhanh nhất.


Cho hai mặt phẳng $(\alpha ):3x-2y+2z+7=0$ và $(\beta ):5x-4y+3z+1=0$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với $(\alpha )$ và $(\beta )$ là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $2\text{ cm}$. Một mặt phẳng qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=(m-1)x^4-2(m+3)x^2+1$ không có cực tiểu.

Cho $\int 4x(2x-1{)}^{7}dx=a(2x-1{)}^9+b(2x-1{)}^8+C$ với $a,b,C\in \mathbb{R}$. Tính $M=a+b$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh $A$ đều bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;1)$, $B(2;-1;3)$. Tìm điểm $M$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $M{A}^2-2M{B}^2$ lớn nhất.

Cho $A$ là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập $A$. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-2i|=3$ và $|z_2+2+2i|=|z_2+2+4i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1-z_2|$ bằng

Cho phương trình $2{\log }_3(\cot x)={\log }_2(\cos x)$. Phương trình này có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left(\frac{\pi }{6};\frac{9\pi }{2}\right)$?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục và không âm trên $[1;4]$ đồng thời thỏa mãn điều kiện $x+2xf(x)=[f^{\prime }(x){]}^2$ và $f(1)=\frac{3}{2}$. Tính ${\int }_1^{4}f(x)dx$.

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị của hàm số $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên $m>-10$ để hàm số $y=f(x+m)$ nghịch biến trên khoảng $(0;2)$?


Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{6}$. Đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=\frac{1}{2}AD=a$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ECD$.

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(m^2-1)x-m^3-m$ ($m$ là tham số). Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và $I(2;-2)$. Tổng tất cả các số $m$ để ba điểm $I,A,B$ tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$ là

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $2\log u_1+3\log u_9-2\sqrt{\log u_1+2}=3\log u_9$ và $u_{n+1}=3u_n$ với mọi $n\ge 1$. Giá trị nhỏ nhất của $n$ để $u_n>100^{50}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y=g(x)=2f(x)-(x+1{)}^2$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


Cho hàm số $y=f(x)$ nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn $[0;1]$ và $g(x)=1+2{\int }_0^{x}f(t)dt$. Biết $g(x)\ge [f(x){]}^3$ với mọi $x\in [0;1]$. Tích phân ${\int }_0^1\sqrt[3]{[g(x){]}^2}dx$ có giá trị lớn nhất bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân có đường chéo $BD$ vuông góc với cạnh bên $BC$, $BD$ là tia phân giác trong của góc $\widehat{ADC}$, $BC=3$, $SA\perp (ABCD)$. Gọi $N$ là một điểm trên cạnh $SC$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $A,N$ và song song với $BD$. Biết rằng, nếu mặt phẳng $(\alpha )$ chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai phần có thể tích bằng nhau thì $\frac{NS}{NC}=\frac{2+a\sqrt{7}}{b}$ ($a,b\in \mathbb{Z}$). Tính $2a+3b$.

Cho hàm số $f(x)={\log }_3\left(\frac{m^{2}x}{1-x}\right)$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho $f(a)+f(b)=3$ với mọi số thực $a,b$ thỏa mãn $e^{a+b}\le e(a+b)$. Tính tích các phần tử của $S$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^2(-x)=(x^2+2x+4)f(x+2)$ và $f(x)\ne 0,\forall x\in \mathbb{R}$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=2$ là