Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Chuyên đề: Bernoulli/nhị thức (Toán học Lớp 12)

Bạn Tiến làm một bài kiểm tra gồm $20$ câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Mỗi câu hỏi có $4$ phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được $0,5$ điểm. Bạn ấy đã làm đúng $12$ câu, trong những câu còn lại có $2$ câu bạn ấy đã loại được một phương án sai. Do quá sát giờ nộp bài nên bạn ấy đã trả lời bằng cách chọn ngẫu nhiên. Gọi $P$ là xác suất để bạn Tiến được $9$ điểm. Tính $1000P$? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Hai bạn Bình và An thi đấu một trận đấu cờ. Biết rằng thể lệ ở mỗi ván đấu trong trận này không có kết quả hòa. Xác suất thắng của Bình trong một ván là $0,4$. Hai bạn đấu đủ 7 ván đấu. Người nào có số ván đấu thắng nhiều hơn là người thắng cuộc. Giả sử các ván đấu là độc lập. Tính xác suất để An thắng trong trận đấu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một xạ thủ bắn bia, trên bia có các vòng tròn tính điểm (từ $5$ đến $10$) như hình vẽ. Mỗi lần bắn, xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng $8$ là $0,25$; trúng vòng dưới $8$ (kể cả bắn trượt) là $0,4$. Gọi $P_1,P_2$ lần lượt là xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng $10$ và vòng $9$ trong mỗi lần bắn. Biết rằng nếu xạ thủ đó bắn ba phát vào bia thì xác suất cả ba lần bắn trúng vòng $10$ là $0,003375$.

Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm $2025$ gồm $3$ dạng thức trắc nghiệm, trong đó dạng thức II là loại câu hỏi Đúng/Sai gồm $4$ câu hỏi. Mỗi câu hỏi có $4$ ý hỏi, mỗi ý hỏi học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc chỉ trả lời sai; nếu $1$ ý trả lời đúng đáp án thì được $0,1$ điểm, đúng $2$ ý được $0,25$ điểm, đúng $3$ ý được $0,5$ điểm và đúng cả $4$ ý được $1$ điểm.
Giả sử một thí sinh làm bài thi này bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời cho cả $4$ câu hỏi loại Đúng/Sai này. Tính xác suất để học sinh đó được đúng $2$ điểm ở phần trả lời $4$ câu hỏi Đúng/Sai này (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 6. Một hệ thống truyền tải dữ liệu số trong viễn thông gửi liên tiếp các gói tin qua một kênh truyền dẫn. Do nhiễu đường truyền, mỗi gói tin khi gửi đi có xác suất bị lỗi độc lập là $0,1$ (xác suất truyền thành công là $0,9$). Để tăng độ tin cậy, giao thức mạng áp dụng quy tắc: Một tệp dữ liệu được chia làm nhiều khối, mỗi khối gồm $n$ gói tin độc lập. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau: