Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Chuyên đề: Bernoulli/nhị thức (Toán học Lớp 12)

Trong một bài kiểm tra thường xuyên gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu trả lời đúng được một điểm, trả lời sai không có điểm, mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 1 phương án trả lời đúng. Bạn An đã chắc chắn làm đúng 7 câu đầu, ở 3 câu cuối bạn chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để bạn An đạt được bài thi loại giỏi, biết bài thi loại giỏi đạt được khi có điểm thi từ 8 điểm trở lên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trên đường tròn tâm $O$ bán kính bằng 1 có một điểm $P$ chuyển động (như hình bên). Khi gieo một con xúc xắc, nếu số chấm xuất hiện là 1 hoặc 2 thì điểm $P$ chuyển động theo chiều kim đồng hồ một góc $60^{\circ }$, còn trong các trường hợp khác thì điểm $P$ chuyển động theo chiều ngược kim đồng hồ một góc $60^{\circ }$. Khi gieo xúc xắc 8 lần, xác suất để điểm $P$ trở về đúng vị trí ban đầu là $\frac{k}{3^5}$. Khi đó, giá trị của $k$ là bao nhiêu? (biết rằng $k$ là số tự nhiên).

Một xạ thủ có xác suất bắn trúng bia là 0,75 và bắn trượt bia là 0,25. Giả sử kết quả bắn các lần trước không ảnh hưởng tới tâm lý các lần sau. Xạ thủ này bắn liên tiếp cho đến khi nào bắn trúng 4 lần thì dừng. Biết xác suất để xạ thủ này bắn đúng 7 lần là phân số tối giản $\frac{a}{b}$, với $a$ và $b$ là số nguyên dương. Hãy tính giá trị biểu thức $b-a$.

Một xạ thủ có xác suất bắn trúng bia là 0,75 và bắn trượt bia là 0,25. Giả sử kết quả bắn các lần trước không ảnh hưởng tới tâm lý các lần sau. Xạ thủ này bắn liên tiếp cho đến khi nào bắn trúng 4 lần thì dừng. Biết xác suất để xạ thủ này bắn đúng 7 lần là phân số tối giản $\frac{a}{b}$, với $a$ và $b$ là số nguyên dương. Hãy tính giá trị biểu thức $b-a$.

Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng thì được 1 điểm, trả lời sai thì bị trừ 0{,}5 điểm. Một thí sinh do không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Xác suất để thí sinh đó làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 là:

Đề kiểm tra trắc nghiệm môn toán gồm 25 câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó có duy nhất một phương án đúng. Trả lời đúng mỗi câu được 0.4 điểm, trả lời sai không có điểm cho câu đó. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời cho mỗi câu hỏi. Biết rằng có 3 câu bạn đó chắc chắn đã loại được một phương án sai. Xác suất để bạn đó được 2 điểm gần nhất với số nào sau đây:

Trong một bài kiểm tra trắc nghiệm có $50$ câu hỏi, mỗi câu có bốn phương án trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được cộng $0,2$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $0,1$ điểm. Trong $50$ câu trên, bạn Nam đã làm được và chắc đúng $35$ câu, $15$ câu còn lại bạn không biết làm nên ở mỗi câu bạn chọn ngẫu nhiên một đáp án.

Đề kiểm tra 15 phút môn Toán có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng được 1,0 điểm. Một học sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để bạn học sinh đó đạt từ 8,0 trở lên.

Một trường học có tỉ lệ học sinh nam và học sinh nữ là $5:3$. Trong đó, tỉ lệ số học sinh nam thuận tay trái là $11\%$, tỉ lệ số học sinh nữ thuận tay trái là $9\%$. Xác suất để chọn ngẫu nhiên $5$ học sinh ở trường trong đó có đúng $1$ học sinh nam và $1$ học sinh nữ thuận tay trái bằng bao nhiêu $\%$ (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 5. Trong một trò chơi, có 22 chiếc đèn được bố trí cách đều nhau trên một vòng tròn lớn (hình vẽ). Khi người chơi bấm nút, hệ thống máy tính sẽ chọn ngẫu nhiên 3 chiếc đèn để thắp sáng đồng thời. Nếu tâm của vòng tròn nằm hoàn toàn bên trong tam giác tạo bởi 3 bóng đèn được thắp sáng đó thì người chơi được nhận một phần quà. Mỗi người chơi thực hiện 5 lần bấm nút. Tính xác suất để một người chơi may mắn giành được ít nhất 2 phần quà (không làm tròn kết quả ở các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Trong một trò chơi, có $20$ chiếc đèn được bố trí cách đều nhau trên một vòng tròn lớn (như hình vẽ). Khi người chơi bấm nút, hệ thống máy tính sẽ chọn ngẫu nhiên $3$ chiếc đèn để thắp sáng đồng thời. Nếu xuất hiện tam giác tạo bởi $3$ bóng đèn được thắp sáng là vuông hoặc cân thì người chơi được nhận một phần quà. Mỗi người chơi thực hiện $5$ lần bấm nút. Gọi $P$ là xác suất để một người chơi may mắn giành được đúng $1$ phần quà. Tính $10^4\cdot P$ (không làm tròn kết quả ở các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Câu 2. Một bài thi trắc nghiệm có 12 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn 4 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6. Hai xạ thủ An và Bình thi bắn bia. Mỗi người được bắn hai viên đạn. Xác suất bắn trúng mục tiêu của An và Bình trong một lần bắn tương ứng là $0,4$ và $0,7$. Hai người bắn độc lập với nhau. Gọi $X$ là số phát trúng của An; $Y$ là số phát trúng của Bình. Tính xác suất để tổng số phát bắn trúng của An và Bình không quá $1$.

Câu 5. Trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm $2025$ có môn thi bắt buộc là môn Toán. Cấu trúc đề thi môn toán gồm $22$ câu với ba phần như sau:
+ Phần 1: $12$ câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm nhiều lựa chọn, mỗi câu cho $04$ phương án trả lời trong đó có $01$ phương án là đáp án đúng;
+ Phần 2: $04$ câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm dạng Đúng/Sai. Mỗi câu hỏi có $04$ ý, tại mỗi ý thí sinh lựa chọn đúng hoặc sai;
+ Phần 3: $06$ câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm dạng trả lời ngắn. Thí sinh ghi và tô vào các ô tương ứng với đáp án của mình.
Phần 1: Mỗi câu trả lời đúng được $0,25$ điểm
Phần 2: + Chỉ lựa chọn chính xác $01$ ý trong $01$ câu hỏi được $0,1$ điểm;
+ Chỉ lựa chọn chính xác $02$ ý trong $01$ câu hỏi được $0,25$ điểm;
+ Chỉ lựa chọn chính xác $03$ ý trong $01$ câu hỏi được $0,5$ điểm;
+ Chính xác cả $04$ ý trong $01$ câu hỏi được $1$ điểm.
Phần 3: Mỗi câu trả lời đúng được $0,5$ điểm.
Giả sử một thí sinh do lười học nên không làm được môn toán. Phần 3 thí sinh không trả lời đúng câu nào. Phần 1 và phần 2 thí sinh tô bừa các đáp án. Nếu thí sinh tô phần 2 được tổng $0,55$ điểm. Khi đó xác suất của $12$ câu tô bừa ở phần 1 để tổng điểm bài làm môn toán của thí sinh được trên $3$ điểm là $x\cdot 10^{-8}$. Tổng các chữ số phần nguyên của $x$ bằng bao nhiêu?

Câu 6. Cấu trúc đề thi tốt nghiệp năm $2025$ gồm $3$ phần. Phần II là dạng câu trắc nghiệm đúng sai, có $4$ câu hỏi, mỗi câu hỏi có $4$ ý a), b), c), d). Ở mỗi ý, thí sinh chỉ cần lựa chọn đúng hoặc sai. Điểm tối đa của $1$ câu hỏi là $1,0$ điểm, thí sinh lựa chọn chính xác $1$ ý trong $1$ câu hỏi được $0,1$ điểm, thí sinh lựa chọn chính xác $2$ ý trong $1$ câu hỏi được $0,25$ điểm, thí sinh lựa chọn chính xác $3$ ý trong $1$ câu hỏi được $0,5$ điểm, thí sinh lựa chọn chính xác $4$ ý trong $1$ câu hỏi được $1,0$ điểm. Giả sử một thí sinh dự thi, trong phần II đã lựa chọn chính xác $2$ ý đầu a), b) của cả $4$ câu. Còn các ý c), d) của cả $4$ câu đều khó, thí sinh lựa chọn một cách ngẫu nhiên đúng hoặc sai. Tính xác suất sao cho thí sinh này được đúng $2,0$ điểm ở phần II (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong một bài thi đánh giá tư duy gồm $10$ câu hỏi trắc nghiệm khách quan, trong đó có $5$ câu hỏi lĩnh vực tự nhiên và $5$ câu hỏi lĩnh vực xã hội. Mỗi câu hỏi có bốn phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng. Một học sinh đã trả lời đúng các câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, nhưng ở lĩnh vực xã hội, học sinh đó chọn ngẫu nhiên một phương án bất kì. Biết rằng, mỗi câu trả lời đúng được $1$ điểm, trả lời sai không có điểm. Xác suất để học sinh đó đạt ít nhất $8$ điểm là (chọn giá trị gần đúng nhất)

Một bài thi đánh giá tư duy gồm $10$ câu hỏi trắc nghiệm khách quan, trong đó có $5$ câu hỏi về lĩnh vực tự nhiên và $5$ câu hỏi về lĩnh vực xã hội. Mỗi câu hỏi có bốn phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng. Một học sinh đã trả lời đúng các câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, nhưng ở lĩnh vực xã hội học sinh đó lựa chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án bất kì. Biết rằng, mỗi câu trả lời đúng được $1$ điểm, trả lời sai không có điểm, tính xác suất để học sinh đó được ít nhất $8$ điểm?

Câu 3. Bạn Ân làm một bài thi gồm $10$ câu hỏi. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được $1$ điểm, trả lời sai thì bị trừ $0,5$ điểm. Bạn Ân trả lời $10$ câu hỏi một cách độc lập với nhau, xác suất trả lời đúng mỗi câu hỏi đều bằng $0,7$. Tính xác suất bạn Ân được $8,5$ điểm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một nghiên cứu tại một trường đại học cho biết tỷ lệ sinh viên dùng cà phê để duy trì tỉnh táo khi học vào ban đêm là $70\%$. Giả sử chọn ngẫu nhiên $3$ sinh viên từ nhóm khảo sát trên để phỏng vấn.

Trong trận thi đấu bóng bàn đơn nam giữa vận động viên Nguyễn Đức Tuân (người từng đoạt huy chương vàng đơn nam môn bóng bàn tại Seagames 31) với một vận động viên nước ngoài, trận đấu gồm tối đa $5$ set (séc), người nào thắng trước $3$ set sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất để vận động viên Tuân thắng mỗi set là $0,6$. Tính xác suất để vận động viên Tuân giành chiến thắng trong trận đấu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).