Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Ứng dụng tọa độ (Toán học Lớp 12)

Câu 5. Anh Tuấn sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển $3\text{ km}$. Hàng tuần anh Tuấn đi xuồng máy vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bình để nhận hàng hoá do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở chợ Hoành, bên bờ biển cách bến Bình $11,5\text{ km}$ và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bình bằng xe kéo. Anh Tuấn đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó trên bờ biển nối giữa bến Bình và chợ Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Hỏi vị trí điểm hẹn hai người dự định gặp nhau cách bến Bình bao nhiêu km, biết rằng vận tốc của anh Nam là $15\text{ km/h}$, vận tốc của anh Tuấn là $10\text{ km/h}$. Giả thiết rằng đường bờ biển từ chợ Hoành đến bến Bình là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng nối từ trạm hải đăng đến bến Bình và anh Tuấn cũng luôn lái xuồng theo đường thẳng từ trạm hải đăng đến điểm hẹn.

Câu 4. Đặt hệ trục tọa độ $Oxyz$ vào chiếc cầu (như hình vẽ), với $O$ là điểm nằm trên bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục $Oz$ trùng với cột trụ, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước. Giả sử đoạn cầu nối từ điểm $A$ đến trục $Oz$ song song với trục $Oy$, đoạn cầu này có độ dài bằng $343\text{ m}$ và nằm cách mặt nước $75\text{ m}$ (đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét). Dây cáp $AD$ (xem như một đoạn thẳng) nối điểm $D$ thuộc trục $Oz$ với một điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$. Biết điểm $D$ là đỉnh cột trụ, cách mặt nước $227\text{ m}$.

[Hình 1]

Câu 5. Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $4\text{ m}$, chiều rộng $3\text{ m}$ và chiều cao $3\text{ m}$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với một góc phòng và mặt phẳng $Oxy$ trùng với mặt sàn (xem hình vẽ), đơn vị đo được lấy theo mét. Trên bức tường thuộc mặt phẳng $Oyz$ có một cột dạng hình hộp chữ nhật nhô ra với chiều dài $0,4\text{ m}$, chiều rộng $0,2\text{ m}$. Bác Nam lắp một bóng đèn trên tường tại vị trí điểm $A\left(1;0;\frac{5}{2}\right)$ và công tắc bóng đèn đặt tại điểm $B\left(\frac{1}{2};4;1\right)$. Dây cấp điện cho bóng đèn được đấu từ công tắc điện dọc theo các bức tường (không đi qua trần nhà, sàn nhà) và nối đến bóng đèn. Hỏi bác phải dùng đoạn dây điện có độ dài tối thiểu là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

[Hình 1]