Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có ${\int }_0^{1}f(x)dx=4$, ${\int }_1^{4}f(x)dx=3$. Tính $I={\int }_0^{4}f(x)dx$.

Một hình trụ có bán kính đáy $r=3a$ và độ dài đường sinh $l=2a$. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_5(3x)=2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x-3y+2z-1=0$. Điểm nào trong các điểm sau thuộc mặt phẳng $(P)$?

Với $n$ là số nguyên dương bất kỳ, $n\ge 4$, công thức nào dưới đây đúng?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=5$ và $u_2=9$. Giá trị của $u_3$ bằng

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-2)(x-1{)}^3(x+5),\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tìm các số thực $x$ và $y$ thỏa mãn $2-x+(2y-1)i=3x-2+(2-y)i$ với $i$ là đơn vị ảo.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(1;-2;-3)$ và $A(2;-3;-4)$. Mặt cầu tâm $I$ và đi qua $A$ có phương trình là

Tập xác định của hàm số $y=(x^2-3x-4{)}^{\sqrt{3}}$ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+i)z=5-i$. Môđun của số phức $z$ bằng

Khoảng cách từ điểm $M(2;-5;0)$ đến mặt phẳng $(P):x-2y-2z-3=0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x+1)\le 3$ là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $[-2;1]$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $[-2;1]$ là

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Diện tích $S$ của phần được gạch chéo như hình vẽ bên được tính theo công thức nào?

Đạo hàm của hàm số $y=e^{2-x}$ là

Cho hai số phức $z_1=2+3i$ và $z_2=4i+2$. Số phức $z_1+2{\bar{z}}_2$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(1;-2;4)$ và $B(3;5;-2)$. Đường thẳng $AB$ có phương trình là

Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng $2a\sqrt{3}$. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:



Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với $(ABC)$, $SA=a$. Tam giác $ABC$ đều cạnh $a\sqrt{2}$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f^2(x)-f(x)=0$ là

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=a$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $BC=2a\sqrt{3}$. Góc giữa $(A^{\prime }BC)$ và $(ABC)$ bằng

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_3^{2}x-3{\log }_{3}x+2=0$ là

Một chiếc kem ốc quế gồm 2 phần, phần dưới là một khối nón có chiều cao bằng ba lần đường kính đáy, phần trên là nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính khối nón bên dưới (như hình vẽ). Thể tích phần kem phía trên bằng $50{\text{ cm}}^3$. Thể tích của cả chiếc kem bằng

Cho $\int x\cos 2xdx=a\cos 2x+bx\sin 2x+C$ với $a,b$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $2a+b$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$; $AB=2a$, $AD=DC=a$; cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với $(ABCD)$. Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;0;-4)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $OA$ có phương trình là

Biển số xe ô tô con đăng kí cá nhân của Hà Tĩnh gồm 2 phần, phần đầu là mã tỉnh 38A và phần sau gồm 5 chữ số, mỗi chữ số có thể nhận từ 0 đến 9. Một biển số xe gọi là “số tiến” nếu phần sau kể từ số thứ hai mỗi chữ số không nhỏ hơn chữ số đứng liền trước nó. Ông Tài đi đăng kí xe bấm số một cách ngẫu nhiên để chọn một trong các biển số có dạng “38A-356.XY” ($X,Y$ là các chữ số từ 0 đến 9). Xác suất để ông Tài bấm được biển “số tiến” là:

Tính tích phân $I={\int }_3^5\frac{4x-7}{x^2-3x+2}dx$ ta được $I=a\ln b+\ln c$ trong đó $a,b,c$ nguyên dương, $a>1$. Giá trị của biểu thức $P=a^2+2b-c$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn $[-2022;2022]$ của $m$ để hàm số $y=\ln (x^2+1)-mx$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$. Số phần tử của $S$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Hàm số $y=\sqrt{4-f^2(x)}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x+y-2z-2=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-2}{1}$. Đường thẳng ${\Delta }^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $\Delta$ trên mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình là

Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $9^{x+\frac{1}{2}}-4m\cdot 3^x+m+2=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=1$?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $(0;+\infty )$ và thỏa mãn $f(1)=2$; $f^{\prime }(x)=\frac{x^2}{[f(x){]}^2}$ với mọi $x\in (0;+\infty )$. Giá trị của $f(3)$ bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, điểm $M(x;y)$ biểu diễn nghiệm của phương trình ${\log }_3(9x+18)+x=y+3^y$. Có bao nhiêu điểm $M$ tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm $O$ bán kính $R=7$?

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;7)$ và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng $IA$. Tính quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tứ diện đều $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $MC=2MB$; $N,P$ lần lượt là trung điểm của $BD$ và $AD$. Gọi $Q$ là giao điểm của $AC$ và $(MNP)$. Thể tích khối đa diện $ABMNPQ$ bằng

Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm $O$, phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật $ABCD$; hình vuông $MNPQ$ có cạnh $MN=2\text{ m}$ và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh $O$ như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là $300.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$ và phần còn lại là $250.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}$ và mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z+1{)}^2=6$. Hai mặt phẳng $(P),(Q)$ chứa $d$ và tiếp xúc với $(S)$. Gọi $A,B$ là tiếp điểm và $I$ là tâm của mặt cầu $(S)$. Giá trị $\cos \widehat{AIB}$ bằng

Cho các hàm số $y=f(x)$, $y=f(f(x))$, $y=f(x^2+2x-1)$ có đồ thị lần lượt là $(C_1),(C_2),(C_3)$. Đường thẳng $x=2$ cắt $(C_1),(C_2),(C_3)$ lần lượt tại $A,B,C$. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của $(C_1)$ tại $A$ và của $(C_2)$ tại $B$ lần lượt là $y=2x+3$ và $y=8x+5$. Phương trình tiếp tuyến của $(C_3)$ tại $C$ là