Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khai triển nhị thức với số mũ nhỏ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x+2{)}^{54}$ theo nhị thức Newton có các số hạng ứng với $k=0,1,\dots ,54$, nên số số hạng là $54+1=55$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x-1{)}^{27}$ theo nhị thức Newton có các số hạng dạng $C_{27}^k{x}^{27-k}(-1{)}^k$ với $k=0,1,\dots ,27$, tức số mũ của $x$ chạy từ 27 xuống 0. Vậy số số hạng là $27+1=28$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(a+b{)}^n$ có $n+1$ số hạng. Với $n=11$, số số hạng là $11+1=12$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x-4{)}^9$ có dạng $su{m}_{k=0}^9{C}_9^k{x}^{9-k}(-4{)}^k$, gồm các số hạng ứng với $$\begin{gathered} k=0,1, \\ dots,9 \end{gathered}$$, tức là $9+1=10$ số hạng. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(a+b{)}^n$ có $n+1$ số hạng. Với $n=4$, số số hạng là $4+1=5$. Đáp án B, khớp bảng đáp án Mã đề 102, Câu 8 = B (trang 9).

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(a+b{)}^5$ có $5+1=6$ số hạng, nên đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển nhị thức Newton: $(a+b{)}^4=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$ (các hệ số $1,4,6,4,1$). Do đó A, B sai. Với $(a-b{)}^4$ ta thay $b\to -b$: $a^4-4a^{3}b+6a^2{b}^2-4a{b}^3+b^4$, nên C sai (số hạng cuối phải là $+b^4$). D đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(2-x{)}^5$ có $5+1=6$ số hạng.

Lời giải
Ta có:
$(x-y{)}^5={\left[x+(-y)\right]}^5=C_5^0{x}^5+C_5^1{x}^4(-y{)}^1+C_5^2{x}^3(-y{)}^2+C_5^3{x}^2(-y{)}^3+C_5^4{x}^1(-y{)}^4+C_5^5(-y{)}^5$
Hay $(x-y{)}^5=x^5-5x^{4}y+10x^3{y}^2-10x^2{y}^3+5x{y}^4-y^5$.

Chọn D. Áp dụng công thức khai triển Niu-ton ta được: $(x-1{)}^5=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(a+b{)}^n$ có $n+1$ số hạng. Với $(2x-3{)}^4$, $n=4$ nên có $4+1=5$ số hạng. Khớp đáp án nguồn (mã 108, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(a+b{)}^n$ có $n+1$ số hạng. Với $n=4$, $(2x-3{)}^4$ có $4+1=5$ số hạng.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x+4{)}^4=x^4+16x^3+96x^2+256x+256$, gồm 5 số hạng. Khi cộng $10^5$, số hạng hằng gộp với 256 thành một số hạng duy nhất $256+10^5=100256$. Đa thức thu được $x^4+16x^3+96x^2+256x+100256$ có 5 số hạng. Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x-\frac{1}{x}{)}^5={\sum }_{k=0}^5{C}_5^k{x}^{5-k}{\left(-\frac{1}{x}\right)}^k=C_5^0{x}^5-C_5^1{x}^3+C_5^{2}x-C_5^3\frac{1}{x}+C_5^4\frac{1}{x^3}-C_5^5\frac{1}{x^5}=x^5-5x^3+10x-\frac{10}{x}+\frac{5}{x^3}-\frac{1}{x^5}$. Dấu xen kẽ và hệ số 1, 5, 10, 10, 5, 1 khớp phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển: $(x+2y{)}^3=x^3+6x^{2}y+12x{y}^2+8y^3$ và $(2x-y{)}^3=8x^3-12x^{2}y+6x{y}^2-y^3$. Tổng: $9x^3-6x^{2}y+18x{y}^2+7y^3$. a) Hệ số của $x^3$ là $1+8=9$: đúng. b) Hệ số của $y^3$ là $8-1=7$: đúng. c) Hệ số của $x^{2}y$ là $6-12=-6\ne 6$: sai. d) Số hạng có lũy thừa của $x$ lớn hơn lũy thừa của $y$ chỉ có $x^3$, tổng hệ số bằng $9\ne -3$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^3$: $1+8=9$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $y^3$: $8-1=7$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^{2}y$: $6-12=-6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ có số hạng $x^3$ thỏa mãn, tổng hệ số bằng $9$.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng khai triển nhị thức: $(a+b{)}^5-(a-b{)}^5=2\left(\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1}\right)a^{4}b+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)a^2{b}^3+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5}\right)b^5\right)$ với $a=\sqrt{3},b=\sqrt{2}$.
Tính: $a^4=9,a^2=3,b^3=2\sqrt{2},b^5=4\sqrt{2}$.
$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1}\right)a^{4}b=5\cdot 9\sqrt{2}=45\sqrt{2}$; $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)a^2{b}^3=10\cdot 3\cdot 2\sqrt{2}=60\sqrt{2}$; $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5}\right)b^5=4\sqrt{2}$.
Vậy biểu thức $=2(45\sqrt{2}+60\sqrt{2}+4\sqrt{2})=2\cdot 109\sqrt{2}=218\sqrt{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng công thức nhị thức Newton.

a) $(a-\frac{b}{2}{)}^4={\sum }_{k=0}^4{C}_4^k{a}^{4-k}{\left(-\frac{b}{2}\right)}^k$

- $k=0$: $a^4$
- $k=1$: $4a^3\cdot (-\frac{b}{2})=-2a^{3}b$
- $k=2$: $6a^2\cdot \frac{b^2}{4}=\frac{3}{2}{a}^2{b}^2$
- $k=3$: $4a\cdot (-\frac{b^3}{8})=-\frac{1}{2}a{b}^3$
- $k=4$: $\frac{b^4}{16}$

Vậy $(a-\frac{b}{2}{)}^4=a^4-2a^{3}b+\frac{3}{2}{a}^2{b}^2-\frac{1}{2}a{b}^3+\frac{b^4}{16}$.

Kiểm tra: với $a=1,b=2$: $(1-1{)}^4=0$; tổng $1-4+6-4+1=0$. Đúng.

b) $(2x^2+1{)}^5={\sum }_{k=0}^5{C}_5^k(2x^2{)}^{5-k}\cdot 1^k$

- $k=0$: $32x^{10}$
- $k=1$: $5\cdot 16x^8=80x^8$
- $k=2$: $10\cdot 8x^6=80x^6$
- $k=3$: $10\cdot 4x^4=40x^4$
- $k=4$: $5\cdot 2x^2=10x^2$
- $k=5$: $1$

Vậy $(2x^2+1{)}^5=32x^{10}+80x^8+80x^6+40x^4+10x^2+1$.

Kiểm tra: với $x=1$: $(2+1{)}^5=243$; tổng $32+80+80+40+10+1=243$. Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(1-2x^2{)}^5$ có số hạng tổng quát $C_5^k(-2x^2{)}^k=C_5^k(-2{)}^k{x}^{2k}$, với $k=0,1,...,5$.
a) Số mũ cao nhất của $x$ là $2\cdot 5=10$ → Đúng.
b) Khai triển có $5+1=6$ số hạng, không phải 5 → Sai.
c) Tổng các hệ số bằng giá trị của đa thức tại $x=1$: $(1-2{)}^5=-1\ne 1$ → Sai.
d) Số hạng chứa $x^2$ ứng với $k=1$: $C_5^1(-2)=-10$ → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1101: a)Đ - b)S - c)S - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số mũ cao nhất của $x$ là $2\cdot 5=10$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khai triển bậc 5 có $5+1=6$ số hạng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các hệ số là $(1-2{)}^5=-1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^2$ là $C_5^1(-2)=-10$.