Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng cách không gian (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của S là H trung điểm AB nên SH ⊥ (ABCD). Ta có HB = a, BC = a nên HC = a√2. Vì ∠SCH = 45° nên SH = HC·tan45° = a√2.
a) BC ⊥ AB (chữ nhật) và BC ⊥ SH nên BC ⊥ (SAB). Do đó góc giữa BC và (SAB) bằng 90°, không phải 60° → sai.
b) HK ∥ BC nên HK ⊥ CD; SH ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ CD. Vậy CD ⊥ (SHK) → đúng.
c) Vì BC ⊥ (SAB) nên (SBC) ⊥ (SAB) theo giao tuyến SB. Khi đó d(H,(SBC)) = d(H,SB) trong mặt phẳng (SAB), mà HE là đường cao từ H xuống SB trong tam giác SBH nên d(H,(SBC)) = HE → đúng.
d) Vì CD ⊥ (SHK) nên (SCD) ⊥ (SHK) theo giao tuyến SK. Do đó d(H,(SCD)) = d(H,SK) trong mặt phẳng (SHK). Tam giác SHK vuông tại H với SH = a√2, HK = BC = a, nên SK = √(2a² + a²) = a√3. Diện tích tam giác SHK = ½·SH·HK = a²√2/2. Khoảng cách d(H,(SCD)) = 2·S/SK = (a²√2)/(a√3) = a√6/3 ≠ a√6/2 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
BC ⊥ AB và BC ⊥ SH nên BC ⊥ (SAB); góc giữa BC và (SAB) bằng 90°, không phải 60°.
b) (AI giải đề cho tôi)
HK ∥ BC nên HK ⊥ CD, và SH ⊥ CD vì SH ⊥ (ABCD). Vậy CD ⊥ (SHK).
c) (AI giải đề cho tôi)
BC ⊥ (SAB) nên (SBC) ⊥ (SAB) theo giao tuyến SB, do đó d(H,(SBC)) = d(H,SB) = HE.
d) (AI giải đề cho tôi)
CD ⊥ (SHK) nên d(H,(SCD)) = d(H,SK) trong (SHK). Với SH = a√2, HK = a, SK = a√3, diện tích tam giác SHK = a²√2/2, nên d = 2S/SK = a√6/3 ≠ a√6/2.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ $A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),A^{\prime }(0,0,2),B^{\prime }(2,0,2),C^{\prime }(2,2,2),D^{\prime }(0,2,2)$.
a) Hai đáy song song, khoảng cách bằng cạnh lập phương bằng 2. Đúng.
b) Mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{D}^{\prime }D)$ có phương trình $x+y=2$ (qua $B(2,0,0)$ và $D(0,2,0)$). Khoảng cách từ $C(2,2,0)$: $\frac{|2+2-2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$. Mặt khác $CO$ với $O(1,1,0)$ là $\sqrt{(2-1{)}^2+(2-1{)}^2}=\sqrt{2}$. Đúng.
c) $A{D}^{\prime }$ có VTCP $\vec{u}=(0,1,1)$, $D{C}^{\prime }$ có VTCP $\vec{v}=(1,0,1)$. $\vec{n}=\vec{u}\times \vec{v}=(1,1,-1)$, $\overrightarrow{AD}=(0,2,0)$. Khoảng cách $=\frac{2}{\sqrt{3}}\approx 1,15<2$. Sai.
d) $I$ là giao của $B{O}^{\prime }$ và $D{B}^{\prime }$: giải $I=(4/3,2/3,4/3)$. Mặt phẳng $(CDI)$ qua $C(2,2,0),D(0,2,0),I(4/3,2/3,4/3)$ có phương trình $y+z=2$. Khoảng cách từ $B(2,0,0)$: $\frac{|0+0-2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\ne 2\sqrt{2}$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai đáy song song cách nhau đúng bằng cạnh lập phương 2.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(B{B}^{\prime }{D}^{\prime }D):x+y=2$, $d(C,(B{B}^{\prime }{D}^{\prime }D))=\sqrt{2}=CO$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách giữa $A{D}^{\prime }$ và $D{C}^{\prime }$ bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}<2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(CDI):y+z=2$, khoảng cách từ $B$ bằng $\sqrt{2}$, không phải $2\sqrt{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ (tâm của mặt đáy). Trong tứ diện đều cạnh $a=2$, khoảng cách từ đỉnh $A$ đến mặt đáy $(BCD)$ là $AG=a\sqrt{\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$.

Kiểm tra: tam giác đều $BCD$ cạnh 2 có $GD=\frac{2\sqrt{3}}{3}$, tam giác $AGD$ vuông tại $G$ có $AD=2$, nên $AG=\sqrt{A{D}^2-G{D}^2}=\sqrt{4-\frac{4}{3}}=\sqrt{\frac{8}{3}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ: A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), A'(0;0;h) với h là chiều cao lăng trụ. Khi đó M(0; a/2; 0), N(a/2; a; 0), P(0; a/2; h). Ta có MN = (a/2; a/2; 0) cùng phương với AC = (a; a; 0), và MP = (0;0;h) cùng phương với AA' = (0;0;h), nên (MNP) ∥ (ACC'). Mặt phẳng (ACC') đi qua A chứa các vectơ AC = (a;a;0) và AA' = (0;0;h), vectơ pháp tuyến n = AC × AA' = (ah; -ah; 0), chọn n = (1; -1; 0), phương trình mặt phẳng: x - y = 0. Khoảng cách từ M(0; a/2; 0) đến mặt phẳng x - y = 0 là d = |0 - a/2|/√2 = a/(2√2) = a√2/4. Kết quả không phụ thuộc chiều cao lăng trụ. Vậy d((MNP), (ACC')) = a√2/4.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ: $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $D(0;2a;0)$, $C(a;2a;0)$, $H$ trung điểm $AD$ nên $H(0;a;0)$. Vì $SH\perp (ABCD)$, góc giữa $SB$ và đáy là $\widehat{SBH}=45^{\circ }$ nên $SH=HB=a\sqrt{2}$, suy ra $S(0;a;a\sqrt{2})$. Ta có $\overrightarrow{SD}=(0;a;-a\sqrt{2})$, $\overrightarrow{BH}=(a;-a;0)$, $\overrightarrow{HS}=(0;0;a\sqrt{2})$. Tích có hướng $[\overrightarrow{SD},\overrightarrow{BH}]=(-a^2\sqrt{2};-a^2\sqrt{2};-a^2)$ với độ dài $a^2\sqrt{5}$. Khoảng cách $d(SD,BH)=\frac{|\overrightarrow{HS}\cdot [\overrightarrow{SD},\overrightarrow{BH}]|}{|[\overrightarrow{SD},\overrightarrow{BH}]|}=\frac{a^3\sqrt{2}}{a^2\sqrt{5}}=\frac{a\sqrt{10}}{5}$. Vậy $m=\frac{\sqrt{10}}{5}$, $m^2=\frac{2}{5}$, do đó $\frac{3}{5}{m}^2=\frac{6}{25}=0,24$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB$. Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $AB\perp AD$. Từ đó $AB\perp (SAD)$ (vì $AB$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AD$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAD)$). Vậy khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SAD)$ chính là độ dài $AB=a$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA$ chính là đoạn vuông góc từ $S$ xuống mặt phẳng $(ABCD)$. Do đó khoảng cách từ $S$ đến $(ABCD)$ bằng $SA=a$. Chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp S.ABCD, đáy vuông cạnh a, SA⊥(ABCD), SA=a√6.
a) AC⊥AD nên AC⊥(SAD) suy ra AC⊥SA, do đó d(S,AC)=SA=a√6≠2√2a → Sai.
b) CD⊥AD nên CD⊥(SAD), do đó d(C,(SAD))=d(C,AD)=AB=a → Đúng.
c) CD∥AB nên CD∥(SAB), d(SB,CD)=d(CD,(SAB))=d(D,(SAB))=d(D,AB)=AD=a → Đúng.
d) BD⊥AC và BD⊥SA nên BD⊥(SAC). Gọi O=AC∩BD, d(SC,BD)=d(O,SC). Tam giác SAC vuông tại A với SA=a√6, AC=a√2, SC=√(6a²+2a²)=2√2a. Diện tích tam giác SAC = ½·SA·AC = ½·SC·d(O,SC) nên d(O,SC)=SA·AO/SC = a√6·(a√2/2)/(2√2a)=a√6/4 ≠ a√6/2 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
AC⊥(SAD) nên AC⊥SA, do đó d(S,AC)=SA=a√6≠2√2a.
b) (AI giải đề cho tôi)
CD⊥AD nên CD⊥(SAD), d(C,(SAD))=d(C,AD)=AB=a.
c) (AI giải đề cho tôi)
CD∥AB nên d(SB,CD)=d(D,(SAB))=d(D,AB)=AD=a.
d) (AI giải đề cho tôi)
BD⊥(SAC), O=AC∩BD, d(SC,BD)=d(O,SC)=SA·AO/SC=(a√6·a√2/2)/(2√2a)=a√6/4≠a√6/2.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB$. Lại có $AB\perp BC$ (đáy là hình vuông). Do đó $AB\perp SA$ và $AB\perp BC$ với $SA,BC$ cắt nhau trong mặt phẳng $(SBC)$, suy ra $AB\perp (SBC)$. Khi đó hình chiếu vuông góc của $A$ trên $(SBC)$ chính là $B$, nên khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $d(A,(SBC))=AB=2$. (Góc giữa $SB$ và mặt đáy là góc $SBA=60^{\circ }$ chỉ dùng để xác định $SA=AB\tan 60^{\circ }=2\sqrt{3}$, không ảnh hưởng đến kết quả.) Vậy đáp án: $2$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: đặt $B^{\prime }=(0,0,0)$, $C^{\prime }=(\sqrt{3},0,0)$, trung điểm $I=(\frac{\sqrt{3}}{2},0,0)$. Tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ đều cạnh $\sqrt{3}$ nên $A^{\prime }=(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{3}{2},0)$. Vì $AI\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ và $A{A}^{\prime }=\sqrt{3}$ nên $AI=\sqrt{A{A}^{\prime 2}-A^{\prime }{I}^2}=\sqrt{3-\frac{3}{4}}=\frac{3}{2}$, do đó $A=(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{3}{2},\frac{3}{2})$. Cạnh bên $\sqrt{3}$ nên $B=(0,0,\sqrt{3})$, $C=(\sqrt{3},0,\sqrt{3})$. Mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ là mặt $y=0$. Vì $A{A}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }$ nên khoảng cách từ đường thẳng $A{A}^{\prime }$ đến mặt $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng đó, tức bằng tung độ của $A$: $d=\frac{3}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình thoi cạnh $6\sqrt{6}$ và tam giác $ABD$ đều nên $AB=AD=BD=6\sqrt{6}$, góc $A=60^o$, do đó $AC=6\sqrt{6}\cdot \sqrt{3}=18\sqrt{2}$, $BD=6\sqrt{6}$. Gọi $O$ là tâm hình thoi (trung điểm $BD$ và $AC$). Vì $SA=SB=SD$ nên hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $ABD$, tức là $O$ với bán kính $R=\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=6\sqrt{2}$. Suy ra $SO=\sqrt{12^2-(6\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$, và $SC=12$ (đối xứng).

Vì $AB\parallel CD\subset (SCD)$ nên $d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))$.

Đặt hệ tọa độ: $O$ là gốc, $A=(9\sqrt{2},0,0)$, $C=(-9\sqrt{2},0,0)$, $B=(0,3\sqrt{6},0)$, $D=(0,-3\sqrt{6},0)$, $S=(0,0,6\sqrt{2})$.

Vectơ pháp tuyến của $(SCD)$: $\overrightarrow{CS}=(9\sqrt{2},0,6\sqrt{2})$, $\overrightarrow{CD}=(9\sqrt{2},-3\sqrt{6},0)$, nên $\vec{n}=\overrightarrow{CS}\times \overrightarrow{CD}=(36\sqrt{3},108,-54\sqrt{3})$, $|\vec{n}|=90\sqrt{3}$.

Mặt phẳng $(SCD)$ qua $C$: $36\sqrt{3}x+108y-54\sqrt{3}z+324\sqrt{6}=0$.

Khoảng cách từ $A(9\sqrt{2},0,0)$:
$$d=\frac{|36\sqrt{3}\cdot 9\sqrt{2}+324\sqrt{6}|}{90\sqrt{3}}=\frac{648\sqrt{6}}{90\sqrt{3}}=\frac{36\sqrt{2}}{5}.$$

Vậy khoảng cách giữa $AB$ và $(SCD)$ bằng $\frac{36\sqrt{2}}{5}\approx 10,18$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a√3;0), C(a;a√3;0), H(a/2;0;0), S(a/2;0;h) với h=SH>0 (kết quả cuối không phụ thuộc h).

a) Mặt phẳng (SHD): vectơ HS=(0;0;h), HD=(-a/2;a√3;0). Vectơ pháp tuyến n = HS×HD = (-a√3h; -ah/2; 0). Khoảng cách từ A đến (SHD):
d(A,(SHD)) = |n·HA|/|n| = (a²√3h/2)/(ah·√13/2) = a√3/√13 = a√39/13.

b) Mặt phẳng (SHC): HS=(0;0;h), HC=(a/2;a√3;0). Vectơ pháp tuyến n' = HS×HC = (-a√3h; ah/2; 0). Khoảng cách từ D(0;a√3;0):
d(D,(SHC)) = |n'·HD|/|n'| = (a²√3h/2 + a²√3h/2)/(ah√13/2) = 2a√3/√13 = 2a√39/13.

Vậy d(A,(SHD)) = a√39/13 và d(D,(SHC)) = 2a√39/13 (các kết quả không phụ thuộc chiều cao SH).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\perp BC$ (đáy hình chữ nhật) và $AB\perp SB$ (vì $SB\perp (ABCD)$) nên $AB\perp (SBC)$. Do đó $d(A,(SBC))=AB=10a$, còn $C\in (SBC)$ nên $d(C,(SBC))=0$. Vì $O$ là trung điểm $AC$, khoảng cách từ $O$ đến $(SBC)$ bằng trung bình cộng: $d(O,(SBC))=\frac{10a+0}{2}=5a$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ: $C(0;0;0)$, $B(7a;0;0)$, $D(0;a;0)$, $A(7a;a;0)$, $S(0;0;\sqrt{5}a)$. Mặt phẳng $(SAB)$ chứa $B(7a;0;0)$ với vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AS}=(0;-a;0)\times (-7a;-a;\sqrt{5}a)=(-\sqrt{5};0;-7)$ (bỏ hệ số $a$). Phương trình mặt phẳng: $\sqrt{5}x+7z=7\sqrt{5}a$. Khoảng cách từ $C(0;0;0)$: $d=\frac{7\sqrt{5}a}{\sqrt{5+49}}=\frac{7\sqrt{5}a}{3\sqrt{6}}=\frac{7\sqrt{30}}{18}a$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC=\sqrt{C{A}^2-B{A}^2}=\sqrt{58a^2-9a^2}=7a$. Vì lăng trụ đứng nên $B{B}^{\prime }\perp (ABC)$, do đó $B{B}^{\prime }\perp AB$. Kết hợp $AB\perp BC$ (vuông tại $B$) suy ra $AB\perp (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$. Vậy khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng $AB=3a$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
AA' song song với BB' và nằm trong mặt phẳng (ABB'A'), còn B'C' nằm trong mặt phẳng (BCC'B') song song với (ABB'A')... Cách tính trực tiếp: AA' và B'C' chéo nhau. Vì AA' ⊥ (ABCD) nên AA' ⊥ (ABB'A')? Thực chất khoảng cách giữa AA' và B'C' bằng khoảng cách từ B' đến đường thẳng AA' (do B'C' ⊥ (ABB'A') tại B'). Ta có AB' là đoạn vuông góc chung: AB' ⊥ AA' (vì AA' ⊥ (ABB'A')) và AB' ⊥ B'C' (vì B'C' ⊥ (ABB'A')). Vậy d(AA', B'C') = AB' = √(AB² + BB'²) = √((6a)² + (6a)²) = 6√2 a.

(AI giải đề cho tôi)
Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB\parallel DC$. Vì $SD\perp (ABCD)$ nên $SD\perp DC$, do đó $SD\perp AB$ (hai đường thẳng chéo vuông góc). Khoảng cách giữa $SD$ và $AB$ bằng khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $SD$. Trong mặt phẳng $(SAD)$, tam giác $SAD$ vuông tại $D$ vì $SD\perp AD$, nên $AD\perp SD$ tại $D$. Vậy $d(SD,AB)=d(A,SD)=AD=7a$. Chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SD\perp (DABC)$ nên $SD$ là chiều cao. Tam giác $SAD$ vuông tại $D$ với $AD=5$, $SA=\sqrt{29}$ nên $SD=\sqrt{29-25}=2$.

a) Đúng: $SD\perp (DABC)$ nên chiều cao là $SD=2$.

b) Sai: $AB\parallel DC$ nên $AB\parallel (SDC)$. Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SDC)$ là đường thẳng qua $S$ song song với $AB$. Mặt phẳng vuông góc với giao tuyến này là $(SAD)$ (vì $AB\perp AD$, $AB\perp SD$), nên góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa $SA$ và $SD$ trong $(SAD)$, với $\tan \widehat{ASD}=\frac{AD}{SD}=\frac{5}{2}$, không phải $90^{\circ }$. Vậy hai mặt phẳng không vuông góc.

c) Đúng: $V=\frac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot SD=\frac{1}{3}\cdot 25\cdot 2=\frac{50}{3}$.

d) Đúng: Tọa hóa $D(0,0,0),A(5,0,0),B(5,5,0),C(0,5,0),S(0,0,2)$. Mặt phẳng $(SAB)$: $\overrightarrow{SA}=(5,0,-2)$, $\overrightarrow{SB}=(5,5,-2)$, pháp tuyến $\vec{n}=(10,0,25)$, phương trình $10x+25z=50$. Khoảng cách từ $D$: $\frac{50}{\sqrt{725}}=\frac{10\sqrt{29}}{29}$. Vì $DC\parallel AB\parallel (SAB)$ nên mọi điểm $P$ trên $DC$ (kể cả $DP=3PC$) có khoảng cách đến $(SAB)$ bằng $\frac{10\sqrt{29}}{29}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $SD\perp (DABC)$ nên $SD$ là chiều cao; $SD=\sqrt{S{A}^2-A{D}^2}=\sqrt{29-25}=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $AB\parallel DC\Rightarrow AB\parallel (SDC)$; giao tuyến qua $S$ song song $AB$, góc giữa hai mặt phẳng bằng góc $ASD$ trong $(SAD)$ với $\tan \widehat{ASD}=5/2$, không phải $90^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $V=\frac{1}{3}\cdot 5^2\cdot 2=\frac{50}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Vì $DC\parallel (SAB)$, khoảng cách từ mọi điểm trên $DC$ đến $(SAB)$ bằng nhau và bằng $d(D,(SAB))=\frac{10\sqrt{29}}{29}$ (tọa hóa: mặt phẳng $(SAB)$ có phương trình $10x+25z=50$, khoảng cách từ $D$ là $\frac{50}{\sqrt{725}}=\frac{10\sqrt{29}}{29}$).

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: O(0;0;0), A(a/2;−a/2;0), B(a/2;a/2;0), C(−a/2;a/2;0), D(−a/2;−a/2;0), S(0;0;a).

a) Vì AB ∥ CD nên (SAB) và (SCD) cắt nhau theo đường thẳng qua S song song AB. VTCP của (SAB): n1 = AB × AS = (a²; 0; a²/2). VTCP của (SCD): n2 = CD × DS = (−a²; 0; a²/2). cos = |n1·n2|/(|n1||n2|) = |−a⁴ + a⁴/4| / (a²√(5/4)·a²√(5/4)) = (3a⁴/4)/(5a⁴/4) = 3/5. Vậy góc giữa hai mặt phẳng là arccos(3/5) ≈ 53°07′.

b) Mặt phẳng (SAC) có VTPT n = AC × AS = (a²; a²; 0), suy ra (SAC): x + y = 0. d(B,(SAC)) = |a/2 + a/2|/√2 = a/√2 = a√2/2.

c) Mặt phẳng (SBC) có VTPT n = BC × BS = (0; a²; a²/2), suy ra (SBC): 2y + z − a = 0. d(O,(SBC)) = |−a|/√5 = a/√5 = a√5/5.

d) Vì BC ∥ AD nên d(SA,BC) = d(BC,(SAD)) = d(B,(SAD)). Mặt phẳng (SAD) có VTPT n = AD × AS = (0; a²; −a²/2), suy ra (SAD): 2y − z + a = 0. d(B,(SAD)) = |a + 0 + a|/√5 = 2a/√5 = 2a√5/5.

e) V(S.ABCD) = (1/3)·S_ABCD·SO = (1/3)·a²·a = a³/3. V(S.ABC) = (1/3)·S_ABC·SO = (1/3)·(a²/2)·a = a³/6 (đường cao từ S xuống (ABC) chính là SO = a vì SO ⊥ đáy).