Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tổng hiệu và tích vectơ với số (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Lực cản ngược hướng lực đẩy nên cùng phương với lực đẩy (a sai). Hai lực cản F1, F2 cùng ngược hướng lực đẩy nên cùng hướng nhau, tồn tại k>0 với F1=kF2 (b đúng). Theo hình, lực nâng và trọng lực đều nằm trên đường thẳng đứng (cùng phương, ngược chiều) (c đúng). Độ lớn tỉ lệ bình phương vận tốc: F1/F2=(900/920)^2=(45/46)^2=2025/2116 (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Lực cản ngược hướng với lực đẩy nên hai vectơ cùng phương (ngược chiều).
b) (AI giải đề cho tôi)
F1, F2 cùng ngược hướng lực đẩy nên cùng hướng nhau, do đó tồn tại k>0 sao cho F1=kF2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo hình, lực nâng hướng thẳng đứng lên và trọng lực hướng thẳng đứng xuống, cùng phương ngược chiều.
d) (AI giải đề cho tôi)
F tỉ lệ v^2 nên k=F1/F2=(900/920)^2=(45/46)^2=2025/2116.

(AI giải đề cho tôi)
Vật đứng yên nên $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\vec{0}$, do đó $\overrightarrow{F_3}=-(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2})$. Vì $\overrightarrow{F_1}\perp \overrightarrow{F_2}$ và $|\overrightarrow{F_1}|=|\overrightarrow{F_2}|=100\sqrt{2}$ N nên $|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}|=\sqrt{(100\sqrt{2}{)}^2+(100\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{20000+20000}=200$ N. Vậy cường độ $\overrightarrow{F_3}$ bằng $200$ N, khớp với đáp án nguồn (đề 108, câu 6 Phần III: 200).

(AI giải đề cho tôi)
Học sinh A và B cùng kéo một dây nên hai lực cùng phương cùng chiều: lực tổng trên dây này là $14+18=32$ N. Dây còn lại do C kéo với lực 14 N, vuông góc với dây thứ nhất. Lực tác động lên vật là hợp của hai lực vuông góc: $F=\sqrt{32^2+14^2}=\sqrt{1024+196}=\sqrt{1220}\approx 34,93\approx 35$ N, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Hai vật chuyển động ngược chiều nhau (vật 1 từ C đến D, vật 2 từ D đến C) nên hai vectơ vận tốc $\overrightarrow{v_1}$ và $\overrightarrow{v_2}$ ngược hướng, do đó $\overrightarrow{v_1}=k\overrightarrow{v_2}$ với $k<0$. Về độ lớn: $|k|=\frac{|\overrightarrow{v_1}|}{|\overrightarrow{v_2}|}=\frac{12}{5}=2,4$. Vậy $k=-\frac{12}{5}=-2,4$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$, ba điểm $B$, $O$, $E$ thẳng hàng nên vectơ $\overrightarrow{OB}$ có phương của đường thẳng $BE$. Trong lục giác đều, cạnh $FA\parallel BE$ và cạnh $CD\parallel BE$, do đó các đường thẳng đi qua các đỉnh của lục giác và cùng phương với $\overrightarrow{OB}$ là: $BE$, $FA$, $CD$. Các vectơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác, cùng phương với $\overrightarrow{OB}$ là: $\overrightarrow{BE},\overrightarrow{EB},\overrightarrow{FA},\overrightarrow{AF},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{DC}$ — tổng cộng 6 vectơ. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình vuông $ABCD$, theo quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$. Độ dài đường chéo hình vuông cạnh $a$ là $|\overrightarrow{AC}|=a\sqrt{2}$. Vậy đáp án là C.

Gọi B(x;y) suy ra $\overrightarrow{AB}=(x-4;y-8)$, $\overrightarrow{AC}=(-15;5)$

- Theo đề ta có: $\overrightarrow{AB}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AC}\iff \{\begin{array}{l}x=-8\\ y=12\end{array}\to B(-8;12)$

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ (O là trung điểm hai đường chéo).
a) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}$ (do $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$). Vậy $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DA}$: ĐÚNG.
b) Vì $O$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}$, do đó $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AO}\ne \overrightarrow{BO}$: SAI.
c) $\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AB}$. Mặt khác trong hình bình hành $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên $\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{AB}$: SAI.
d) Vì $O$ là trung điểm $BD$ nên $\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}$, do đó $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{BD}$: SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}$ vì $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ trong hình bình hành.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AO}+2\overrightarrow{AO}=3\overrightarrow{AO}\ne \overrightarrow{BO}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{AB}$, còn $\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{AB}$, nên hai véc tơ khác nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{BD}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Theo quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}\ne \overrightarrow{BC}$ → sai.
b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ không bằng $\overrightarrow{BC}$ (chỉ có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$) → sai.
c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=(\vec{B}-\vec{A})-(\vec{C}-\vec{A})=\vec{B}-\vec{C}=\overrightarrow{CB}$ → đúng.
d) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\vec{B}-\vec{A}-(\vec{C}-\vec{B})=2\vec{B}-\vec{A}-\vec{C}\ne \overrightarrow{CA}=\vec{A}-\vec{C}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}\ne \overrightarrow{BC}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{BC}$; đúng ra $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=2\vec{B}-\vec{A}-\vec{C}\ne \overrightarrow{CA}$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình lưới ô vuông, vecto $\overrightarrow{AB}$ đi từ $A$ sang $B$ với độ dài 2 đơn vị theo chiều ngang sang phải, tức $\overrightarrow{AB}=2\vec{i}$. Vecto $\overrightarrow{CD}$ đi từ $C$ sang $D$ với độ dài 6 đơn vị theo chiều ngang sang trái, tức $\overrightarrow{CD}=-6\vec{i}$. Suy ra $\overrightarrow{CD}=-3(2\vec{i})=-3\overrightarrow{AB}$. Vậy khẳng định đúng là $\overrightarrow{CD}=-3\overrightarrow{AB}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình thoi $ABCD$ cạnh $a$, $\hat{A}=60^{\circ }$, tâm $O$ là giao hai đường chéo. Đường chéo $AC=2a\cos 30^{\circ }=a\sqrt{3}$, đường chéo $BD=2a\sin 30^{\circ }=a$. Vì $O$ là trung điểm mỗi đường chéo nên $\left|\overrightarrow{OA}\right|=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và $\left|\overrightarrow{OB}\right|=\frac{BD}{2}=\frac{a}{2}$. Do đó A đúng; B sai vì $\frac{a\sqrt{3}}{2}\ne a$; C sai vì $\frac{a\sqrt{3}}{2}\ne \frac{a}{2}$; D sai vì $\frac{a\sqrt{3}}{2}\ne \frac{a\sqrt{2}}{2}$.