Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Cộng theo tọa độ: $\vec{a}+\vec{b}=(2+1;1+(-1);-2+2)=(3;0;0)$. Khớp đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 1202, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Trừ từng thành phần: $\vec{a}-\vec{b}=(2-1;1-(-1);-2-2)=(1;2;-4)$. Kết quả khớp với đáp án D và với bảng đáp án mã đề 1201 (Câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\vec{a}+\vec{b}=(3;2;2)$. Tích vô hướng: $\vec{a}.(\vec{a}+\vec{b})=2.3+(-1).2+(-3).2=6-2-6=-2$. Cách khác: $\vec{a}.(\vec{a}+\vec{b})=|\vec{a}{|}^2+\vec{a}.\vec{b}=14+(2-3-15)=-2$. Kết quả khớp với đáp án nguồn $-2$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\vec{a}=3\vec{i}-5\vec{j}-7\vec{k}$ nên tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là $\vec{a}=(3;-5;-7)$. Đáp án trùng với key nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm tam giác ABC: $G=\left(\frac{1+4+(-2)}{3};\frac{2+5+2}{3};\frac{3+6+0}{3}\right)=(1;3;3)$. Kết quả khớp với đáp án A và với bảng đáp án (mã đề 1201, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\vec{j}=(0;1;0)$ và $\vec{k}=(0;0;1)$ nên $\vec{u}=\vec{j}-4\vec{k}=(0;1;0)-4(0;0;1)=(0;1;-4)$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án của đề (mã đề 2022, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Véc-tơ $\vec{u}=\vec{j}-4\vec{k}=0\vec{i}+1\vec{j}-4\vec{k}$ nên có tọa độ $(0;1;-4)$. Do đó đáp án B, khớp với bảng đáp án mã đề 1101 (Câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Trung điểm của AB: $I=\left(\frac{4+2}{2};\frac{1+3}{2};\frac{-3+(-7)}{2}\right)=(3;2;-5)$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 2793, Câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ $\vec{u}=2\vec{i}-3\vec{j}+4\vec{k}$ có tọa độ là các hệ số tương ứng của $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$, tức $\vec{u}=(2;-3;4)$. Kết quả này trùng với đáp án A và với đáp án của đề (Mã đề 2793, Câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cộng từng thành phần: $\vec{u}+\vec{v}=(1+1;0+(-1);-1+2)=(2;-1;1)$. Kết quả trùng với đáp án B và với đáp án của đề (mã 2793, câu 11 là B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=(x_0-1;y_0+2;z_0-4)=(3;-1;2)$ nên $x_0-1=3\Rightarrow x_0=4$; $y_0+2=-1\Rightarrow y_0=-3$; $z_0-4=2\Rightarrow z_0=6$. Vậy $B(4;-3;6)$ và $x_0-y_0+z_0=4-(-3)+6=13$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (13).

(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng: $\vec{u}.\vec{v}=3\cdot 1+0\cdot (-1)+1\cdot (-2)=3+0-2=1$. Kết quả khớp với đáp án D (mã đề 2793, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Trung điểm của đoạn $AB$ với $A(4;1;-3)$, $B(2;3;-7)$ là $I=\left(\frac{4+2}{2};\frac{1+3}{2};\frac{-3-7}{2}\right)=(3;2;-5)$. Kết quả khớp với đáp án $A$ của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng: $\vec{u}.\vec{v}=3\cdot 1+0\cdot (-1)+1\cdot (-2)=3+0-2=1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1234, Câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. $\overrightarrow{AB}=(3-1;4-2;-2-1)=(2;2;-3)\ne (2;2;3)$. b) Đúng. Trung điểm $M$ của $BC$: $M\left(\frac{3+(-1)}{2};\frac{4+(-3)}{2};\frac{-2+2}{2}\right)=M\left(1;\frac{1}{2};0\right)$. c) Đúng. $\overrightarrow{BC}=(-4;-7;4)$ nên $BC=\sqrt{16+49+16}=\sqrt{81}=9$. d) Sai. $\overrightarrow{AB}=(2;2;-3)$ và $\overrightarrow{AC}=(-2;-5;1)$ không cùng phương (tỉ số tọa độ không bằng nhau: $\frac{-2}{2}=-1\ne \frac{-5}{2}$), nên $A,B,C$ không thẳng hàng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(3-1;4-2;-2-1)=(2;2;-3)\ne (2;2;3)$ nên khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$M\left(\frac{3+(-1)}{2};\frac{4+(-3)}{2};\frac{-2+2}{2}\right)=\left(1;\frac{1}{2};0\right)$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BC}=(-4;-7;4)$, $BC=\sqrt{16+49+16}=\sqrt{81}=9$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(2;2;-3)$, $\overrightarrow{AC}=(-2;-5;1)$ không cùng phương nên ba điểm không thẳng hàng.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AB}=B-A=(-1-2;2-1;1-1)=(-3;1;0)$ và $\overrightarrow{AC}=C-A=(-2-2;3-1;5-1)=(-4;2;4)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=(-3)(-4)+(1)(2)+(0)(4)=12+2+0=14$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 4: 14).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\vec{u}=2\vec{i}-3\vec{j}+4\vec{k}$ nên tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là $(2;-3;4)$. Đáp án trùng với đáp án nguồn (7B, mã đề 1234).

(AI giải đề cho tôi)
Cộng từng thành phần: $\vec{u}+\vec{v}=(1+1;0+(-1);-1+2)=(2;-1;1)$. Kết quả trùng với đáp án C và với đáp án của đề (9C).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ khi và chỉ khi tung độ trong không gian $z=0$. Trong các đáp án, chỉ có điểm $(1;2;0)$ có $z=0$, nên nó thuộc mặt phẳng $(Oxy)$. Các điểm còn lại có $z=3\ne 0$ nên không thuộc $(Oxy)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\overrightarrow{OM}=\vec{i}+3\vec{j}-2\vec{k}=(1;3;-2)$ nên tọa độ điểm $M$ là $(1;3;-2)$. Đáp án B.