Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong một sân vận động, chọn hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị đo là mét, trong đó mặt sân nằm trên mặt phẳng $Oxy$ và trục $Oz$ vuông góc với mặt sân. Một hệ thống camera tự động được lắp trên một thanh ray cố định ở phía trên sân. Hai đầu của thanh ray lần lượt có tọa độ là $A(0;6;8)$ và $B(12;6;8)$. Camera có thể di chuyển dọc theo đoạn ray $AB$. Một cầu thủ đang đứng cố định tại vị trí $C(6;0;0)$. Gọi $M$ là vị trí của camera. Để hình ảnh cầu thủ rõ nét, nhà sản xuất quy định độ phóng đại hiệu dụng của camera tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ camera đến cầu thủ. Do đó để hình ảnh đạt chất lượng cao nhất, cần tìm vị trí của điểm $M$ để khoảng cách $CM$ nhỏ nhất. Điểm $M$ cách đầu ray $A$ bao nhiêu mét để khoảng cách từ camera đến cầu thủ là nhỏ nhất?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=10,AD=8,A{A}^{\prime }=6,\widehat{BA{A}^{\prime }}=\widehat{DA{A}^{\prime }}=90^{\circ },\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Gọi $O$ là tâm của hình bình hành $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ và $G$ là trọng tâm tam giác $ADC$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=3,AD=4,A{A}^{\prime }=5$.

Một chất điểm ở vị trí đỉnh $A$ của hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chất điểm chịu tác động bởi ba lực $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ lần lượt cùng hướng với $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ như hình vẽ. Độ lớn của các lực $\vec{a},\vec{b}$ và $\vec{c}$ tương ứng là $5\text{ N},5\text{ N}$ và $15\text{ N}$.