Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Hình học2.574 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.574 câu hỏi thuộc chuyên đề Vectơ/tọa độ Oxyz (Hình học – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:điểm/vectơ `(x;y;z)tích vô hướng
Tất cả (2.574)Nhận biết (1.093)Thông hiểu (881)Vận dụng (484)Vận dụng cao (116)
Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên
Bài 481Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ I Toán 12 2025-2026 - Đề 1
Mở trang câu hỏi
Trong không gian , cho hình lập phương có cạnh (như hình vẽ). Góc giữa hai vectơ và là:

Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, hình lập phương có đáy với và song song bằng nhau, nên . Mặt khác . Vì ba cạnh xuất phát từ một đỉnh của hình lập phương đôi một vuông góc nên và . Do đó , suy ra hai vectơ vuông góc, góc giữa chúng bằng . Kết quả khớp với đáp án nguồn: chọn C.
Bài 482Nhận biếtTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ I Toán 12 2025-2026 - Đề 1
Mở trang câu hỏi
Trong không gian, cho hình hộp . Đặt , , . Phân tích vectơ theo .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp , ta có: . Vì và , suy ra . Vậy đáp án C.
Bài 485Thông hiểuTrích đề: Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Bài 4. Trong không gian, cho hai vectơ , . Biết rằng , và . Tìm và
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Ta có .

Tính :

Suy ra .

Tính :

Suy ra .

Vậy và .
Bài 486Vận dụngTrích đề: Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , ,

a) Tìm tọa độ điểm sao cho .

b) Xác định điểm sao cho là hình bình hành. Tính chu vi và diện tích của hình bình hành (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Bài 5. Cho A(1;2;3), B(2;-2;1), C(-1;-2;-3).

a) Gọi M(x;y;z). Ta có:
-
- nên
- nên

Điều kiện :

Suy ra:
-
-
-

Vậy .

b) ABCD là hình bình hành khi , tức :


Kiểm tra: ✓. Vậy .

Chu vi:
-
-

Chu vi (đơn vị độ dài).

Diện tích :



Kết luận: ; ; chu vi ; diện tích .
Bài 487Thông hiểuTrích đề: Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Trong không gian tọa độ , cho hình bình hành . Biết , , . Giả sử tọa độ điểm . Khi đó là bằng bao nhiêu?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 5
(AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành có . Ta có . Gọi thì , suy ra , , , tức . Kiểm tra: , đúng là hình bình hành. Vậy .
Bài 491Nhận biếtTrích đề: Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc tơ và . Tìm tọa độ của véc tơ
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Tính với , : , , nên . Vậy đáp án D.
Bài 495Thông hiểuTrích đề: Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước, ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là gì?
Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Máy bay đi từ đến trong 10 phút với vận tốc và hướng không đổi. Vecto chỉ hướng là . Sau 5 phút tiếp theo (bằng nửa khoảng thời gian 10 phút), máy bay đi thêm nửa vecto : . Vậy tọa độ điểm là . Đáp án B.
Bài 496Nhận biếtTrích đề: Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Trong không gian cho hệ trục tọa độ , cho ba điểm . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm tam giác : , , . Vậy , chọn .
Bài 497Thông hiểuTrích đề: Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Trên mặt phẳng tọa độ , cho tam giác biết , , . Tính cosin góc của tam giác.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Ta có , . Tích vô hướng: . Độ dài: , . Vậy . Đáp án B.
Bài 498Thông hiểuTrích đề: Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Trong không gian , cho hình hộp có , , và . Tọa độ là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp, . Ta có , , . Cộng lại: . Vậy chọn đáp án A.
Bài 500Thông hiểuTrích đề: Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Trong không gian , cho , . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Tam giác vuông tại (), nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm : . Kiểm tra: . Chọn D.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Vectơ/tọa độ Oxyz

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
61 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa
Thi thử onlineTải PDF
55 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF
42 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
25 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
20 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Toán 12 - THPT Hoàng Văn Thụ (kèm Đề minh họa)
Thi thử onlineTải PDF
17 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 THPT Bình Chiểu 2025-2026 - Đề Số 2
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
1.471 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
1.436 câu
Hình học • Lớp 12
Đường thẳng Oxyz
884 câu
Hình học • Lớp 12
Đường và mặt
312 câu
Hình học • Lớp 12
Ứng dụng tọa độ
283 câu
Hình học • Lớp 12
Vị trí hai đường
255 câu
Hình học • Lớp 12
Hai mặt phẳng
202 câu
Hình học • Lớp 11
Thể tích chóp/lăng trụ
2.407 câu
Hình học • Lớp 10
Vectơ phẳng, tích vô hướng
1.581 câu
Hình học • Lớp 10
Hệ thức lượng trong tam giác
1.158 câu
Hình học • Lớp 10
Đường thẳng trong mặt phẳng
1.114 câu
Hình học • Lớp 11
Quan hệ liên thuộc
859 câu