Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khai triển nhị thức với số mũ nhỏ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Theo nhị thức Newton: $(x-2{)}^5={\sum }_{k=0}^5{C}_5^k{x}^{5-k}(-2{)}^k=C_5^0{x}^5-C_5^1\cdot 2x^4+C_5^2\cdot 4x^3-C_5^3\cdot 8x^2+C_5^4\cdot 16x-C_5^5\cdot 32=x^5-10x^4+40x^3-80x^2+80x-32$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x+2{)}^4=x^4+8x^3+24x^2+32x+16$. a) Đúng: khai triển nhị thức bậc 4 có $4+1=5$ số hạng. b) Sai: số hạng chứa $x^4$ là $x^4$ (hệ số $a=1$), không phải $4x^4$. c) Đúng: hệ số của $x^3$ là $b=C_4^1\cdot 2=8$. d) Đúng: tổng $a+b+c+d+e$ bằng giá trị của đa thức tại $x=1$, tức $(1+2{)}^4=81$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x+2{)}^4$ có $4+1=5$ số hạng: $x^4+8x^3+24x^2+32x+16$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^4$ là $x^4$ (với $a=1$), không phải $4x^4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^3$ là $b=C_4^1\cdot 2=8$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các hệ số $a+b+c+d+e=P(1)=(1+2{)}^4=81$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo nhị thức Newton: $(a+b{)}^5=a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2+10a^2{b}^3+5a{b}^4+b^5$ với các hệ số $C_5^0=1,C_5^1=5,C_5^2=10,C_5^3=10,C_5^4=5,C_5^5=1$. Vậy $P=(a+b{)}^5$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo nhị thức Newton: $(2x+y{)}^5={\sum }_{k=0}^5{C}_5^k(2x{)}^{5-k}{y}^k$. Số hạng: $k=0$: $32x^5$; $k=1$: $5\cdot 16x^{4}y=80x^{4}y$; $k=2$: $10\cdot 8x^3{y}^2=80x^3{y}^2$; $k=3$: $10\cdot 4x^2{y}^3=40x^2{y}^3$; $k=4$: $5\cdot 2x{y}^4=10x{y}^4$; $k=5$: $y^5$. Vậy $(2x+y{)}^5=32x^5+80x^{4}y+80x^3{y}^2+40x^2{y}^3+10x{y}^4+y^5$, khớp với phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(1+3x{)}^4=C_4^0+C_4^1(3x)+C_4^2(3x{)}^2+C_4^3(3x{)}^3+C_4^4(3x{)}^4=1+12x+54x^2+108x^3+81x^4$. Theo số mũ tăng dần của $x$, số hạng thứ 2 là $12x$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng công thức nhị thức Newton $(u+v{)}^n={\sum }_{k=0}^n{C}_n^k{u}^{n-k}{v}^k$.

a) $(a-3b{)}^5=a^5+C_5^1{a}^4(-3b)+C_5^2{a}^3(-3b{)}^2+C_5^3{a}^2(-3b{)}^3+C_5^{4}a(-3b{)}^4+(-3b{)}^5$
$=a^5-15a^{4}b+90a^3{b}^2-270a^2{b}^3+405a{b}^4-243b^5$.

b) $(2x+3y{)}^4=(2x{)}^4+C_4^1(2x{)}^3(3y)+C_4^2(2x{)}^2(3y{)}^2+C_4^3(2x)(3y{)}^3+(3y{)}^4$
$=16x^4+96x^{3}y+216x^2{y}^2+216x{y}^3+81y^4$.

c) $(3-x{)}^5=3^5+C_5^1{3}^4(-x)+C_5^2{3}^3(-x{)}^2+C_5^3{3}^2(-x{)}^3+C_5^{4}3(-x{)}^4+(-x{)}^5$
$=243-405x+270x^2-90x^3+15x^4-x^5$.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(a+b{)}^4$ có $4+1=5$ số hạng (từ $a^4$ đến $b^4$). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo nhị thức Newton: $(x+1{)}^4={\sum }_{k=0}^4(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{k})x^k=(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{0})x^4+(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1})x^3+(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2})x^2+(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3})x+(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4})=x^4+4x^3+6x^2+4x+1$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Theo nhị thức Newton: $(3x-4{)}^4={\sum }_{k=0}^4{C}_4^k(3x{)}^{4-k}(-4{)}^k$.
- $k=0$: $81x^4$.
- $k=1$: $4\cdot 27x^3\cdot (-4)=-432x^3$.
- $k=2$: $6\cdot 9x^2\cdot 16=864x^2$.
- $k=3$: $4\cdot 3x\cdot (-64)=-768x$.
- $k=4$: $(-4{)}^4=256$.
Vậy $(3x-4{)}^4=81x^4-432x^3+864x^2-768x+256$, khớp phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo nhị thức Newton: $(x+1{)}^5={\sum }_{k=0}^5(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k})x^k$ với các hệ số $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{0}\right)=1,\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1}\right)=5,\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)=10,\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)=10,\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4}\right)=5,\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5}\right)=1$. Vậy $(x+1{)}^5=x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1$, trùng với đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(2x-3{)}^4$ có số số hạng bằng $n+1=4+1=5$ (các số hạng ứng với $k=0,1,2,3,4$). Đáp án khớp với mã đề 102, câu 4 là D.

Khai triển $(2x-3{)}^4$ với số mũ $n=4$ có số số hạng bằng $n+1=4+1=5$. Vậy đáp án đúng là A.

Lưu ý: bảng đáp án in trong đề (mã đề 101, câu 5) ghi C, mâu thuẫn với kết quả tính toán $n+1=5$; đáp án in nguồn có vẻ sai.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x+1{)}^{2025}$ theo nhị thức Newton có số số hạng bằng $n+1=2025+1=2026$ (các số hạng ứng với $k=0,1,\dots ,2025$). Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức Nhị thức Newton: $(x+y{)}^5={\sum }_{k=0}^5{C}_5^k{x}^{5-k}{y}^k$ với $C_5^0=1,C_5^1=5,C_5^2=10,C_5^3=10,C_5^4=5,C_5^5=1$. Vậy $(x+y{)}^5=x^5+5x^{4}y+10x^3{y}^2+10x^2{y}^3+5x{y}^4+y^5$. Kết quả trùng với đáp án A và với bảng đáp án chính thức (mã đề 210, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức Nhị thức Newton: $(x+y{)}^4=C_4^0{x}^4+C_4^1{x}^{3}y+C_4^2{x}^2{y}^2+C_4^{3}x{y}^3+C_4^4{y}^4=x^4+4x^{3}y+6x^2{y}^2+4x{y}^3+y^4$. Các hệ số lần lượt là $1;4;6;4;1$ (từ tam giác Pascal). Kết quả khớp với đáp án A và với bảng đáp án chính thức (Câu 8, mã đề 110: A).

Viết đúng công thức: $H=C_5^0(3x{)}^5+C_5^1(3x{)}^4(-4y)+...+C_5^5(-4y{)}^5$ (0,25 điểm).
Tính toán đúng: $H=243x^5-1620x^{4}y+4320x^3{y}^2-5760x^2{y}^3+3840x{y}^4-1024y^5$ (0,25 điểm).

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(3x-1{)}^4={\sum }_{k=0}^4{C}_4^k(3x{)}^{4-k}(-1{)}^k$: $C_4^0(3x{)}^4=81x^4$; $C_4^1(3x{)}^3(-1)=4\cdot 27x^3\cdot (-1)=-108x^3$; $C_4^2(3x{)}^2=6\cdot 9x^2=54x^2$; $C_4^3(3x)(-1{)}^3=4\cdot 3x\cdot (-1)=-12x$; $C_4^4(-1{)}^4=1$. Vậy $(3x-1{)}^4=81x^4-108x^3+54x^2-12x+1$, khớp với đáp án D (đúng theo bảng đáp án mã đề 1002).

Viết đúng công thức: $H=C_5^0(2x{)}^5+C_5^1(2x{)}^4(-3y)+...+C_5^5(-3y{)}^5$ (0,25 điểm).
Tính toán đúng: $H=32x^5-240x^{4}y+720x^3{y}^2-1080x^2{y}^3+810x{y}^4-243y^5$ (0,25 điểm).

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(3x-1{)}^4$ theo nhị thức Newton: $(3x-1{)}^4=C_4^0(3x{)}^4+C_4^1(3x{)}^3(-1)+C_4^2(3x{)}^2(-1{)}^2+C_4^3(3x)(-1{)}^3+C_4^4(-1{)}^4=81x^4-4\cdot 27x^3+6\cdot 9x^2-4\cdot 3x+1=81x^4-108x^3+54x^2-12x+1$. Kết quả trùng với đáp án C và với đáp án của đề (mã 1001, câu 7: C).