Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $R=x_{max}-x_{min}$ với $x_{min}$ là đầu mút trái của nhóm đầu tiên và $x_{max}$ là đầu mút phải của nhóm cuối cùng. Ở đây $x_{min}=40,5$, $x_{max}=70,5$, nên $R=70,5-40,5=30$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $R=x_{\max }-x_{\min }$ với $x_{\min }=40,5$ (đầu mút trái nhóm đầu) và $x_{\max }=70,5$ (đầu mút phải nhóm cuối). Vậy $R=70,5-40,5=30$. Chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=70-20=50$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 146, câu 17: A).

(AI giải đề cho tôi)
$n=85$. Vị trí $Q_1$: $\frac{85}{4}=21,25$ thuộc nhóm $[0,95;1,0)$ (cumulative 10→30): $Q_1=0,95+\frac{21,25-10}{20}\cdot 0,05=0,978125$. Vị trí $Q_3$: $\frac{3\cdot 85}{4}=63,75$ thuộc nhóm $[1,0;1,05)$ (cumulative 30→65): $Q_3=1,0+\frac{63,75-30}{35}\cdot 0,05\approx 1,048214$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 0,0701\approx 0,07$. Khớp đáp án nguồn (mã đề 146, câu 24: C).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=a_{k+1}-a_1$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $R=x_{max}-x_{min}=70-20=50$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=85$. Q1 ở vị trí $\frac{85}{4}=21,25$ thuộc nhóm $[0,95;1,0)$: $Q_1=0,95+\frac{21,25-10}{20}\cdot 0,05=0,978125$. Q3 ở vị trí $\frac{3\cdot 85}{4}=63,75$ thuộc nhóm $[1,0;1,05)$: $Q_3=1,0+\frac{63,75-30}{35}\cdot 0,05\approx 1,048214$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 0,0701\approx 0,07$.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=a_{k+1}-a_1$.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: $R=82-52=30$ (kg). Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (Câu 2, mã đề 135: D).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị $\Delta Q=Q_3-Q_1$ chỉ phụ thuộc vào vị trí của tứ phân vị thứ nhất và thứ ba, tức phần dữ liệu ở giữa, nên không bị ảnh hưởng bởi giá trị của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng. Khoảng biến thiên phụ thuộc giá trị lớn nhất và nhỏ nhất; độ lệch chuẩn và phương sai phụ thuộc mọi giá trị dữ liệu. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 7, mã đề 135: C).

a) Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu: $300-50=250(\text{km})$, vậy a) đúng.
b) Khoảng tứ phân vị $\Delta Q=Q_3-Q_1$, với $Q_1=100+\frac{7,5-5}{10}\times 50=112,5$ và $Q_3=150+\frac{22,5-15}{9}\times 50\approx 191,67$, suy ra $\Delta Q\approx 79,17\approx 79(\text{km})$, vậy b) đúng.
c) Số trung bình cộng là $\overline{x}=\frac{4650}{30}\approx 155(\text{km})\ne 145$, vậy c) sai.
d) Phương sai ${\sigma }^2\approx 3100$, độ lệch chuẩn $\sigma =\sqrt{3100}\approx 55,7\approx 56(\text{km})$, vậy d) đúng.
a) Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. Ở đây, khoảng biến thiên là: $300-50=250(\text{km})$. Vậy khẳng định a) đúng.
b) Khoảng tứ phân vị được tính bằng: $\Delta Q=Q_3-Q_1$, trong đó $Q_1$ là phân vị thứ nhất và $Q_3$ là phân vị thứ ba trong dãy số liệu đã sắp xếp. Tổng số ngày là: $5+10+9+4+2=30(\text{ngaˋy})$. Với $n=30$, $Q_1$ ứng với vị trí $\frac{30}{4}=7,5$, nằm trong nhóm $[100;150)$ có 10 ngày, nhóm trước đó tích lũy 5 ngày: $$Q_1=100+\frac{7,5-5}{10}\times 50=112,5$$ $Q_3$ ứng với vị trí $\frac{3\times 30}{4}=22,5$, nằm trong nhóm $[150;200)$ có 9 ngày, nhóm trước đó tích lũy 15 ngày: $$Q_3=150+\frac{22,5-15}{9}\times 50\approx 191,67$$ Khoảng tứ phân vị là: $\Delta Q=Q_3-Q_1\approx 191,67-112,5=79,17\approx 79(\text{km})$. Vậy khẳng định b) đúng.
c) Số trung bình cộng là: $$\overline{x}=\frac{5\times 75+10\times 125+9\times 175+4\times 225+2\times 275}{30}=\frac{375+1250+1575+900+550}{30}=\frac{4650}{30}\approx 155(\text{km})$$ Vậy khẳng định c) sai.
d) Giá trị trung bình đã tính được là 155. Phương sai: $${\sigma }^2=\frac{5(75-155{)}^2+10(125-155{)}^2+9(175-155{)}^2+4(225-155{)}^2+2(275-155{)}^2}{30}=\frac{5\times 6400+10\times 900+9\times 400+4\times 4900+2\times 14400}{30}=\frac{32000+9000+3600+19600+28800}{30}=\frac{93000}{30}\approx 3100$$ Độ lệch chuẩn: $$\sigma =\sqrt{3100}\approx 55,7\approx 56(\text{km})$$ Vậy khẳng định d) đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và thứ nhất: $\Delta Q=Q_3-Q_1=21,3-11,5=9,8$. Vậy chọn D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 234, Câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị là $\Delta Q=Q_3-Q_1=21,3-11,5=9,8$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
n=30. a) Khoảng biến thiên = 300−50=250 (km) → đúng. b) Q1: vị trí 7,5 thuộc nhóm [100;150): Q1=100+(7,5−5)/10·50=112,5. Q3: vị trí 22,5 thuộc nhóm [150;200): Q3=150+(22,5−15)/9·50≈191,67. IQR≈191,67−112,5=79,17≈79 → đúng. c) Giá trị đại diện 75,125,175,225,275: trung bình =4650/30=155≠145 → sai. d) Σf·x²=813750, s²=813750/30−155²=27125−24025=3100, s≈55,68≈56 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = 300−50=250 (km).
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1=112,5; Q3≈191,67; IQR≈79,17≈79 (km).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình = 4650/30=155 (km), không phải 145.
d) (AI giải đề cho tôi)
s²=3100, s≈55,68≈56 (km).

(AI giải đề cho tôi)
Tần số: 6,2,4,4,6,8; n=30. Giá trị đại diện: 48,75; 49,25; 49,75; 50,25; 50,75; 51,25.
a) Trung bình $\bar{x}=\frac{48,75\cdot 6+49,25\cdot 2+49,75\cdot 4+50,25\cdot 4+50,75\cdot 6+51,25\cdot 8}{30}=\frac{1505,5}{30}\approx 50,18\ne 50,32$ → Sai.
b) $Q_1$: vị trí $7,5$ thuộc nhóm $[49;49,5)$: $Q_1=49+\frac{7,5-6}{2}\cdot 0,5=49,375$. $Q_3$: vị trí $22,5$ thuộc nhóm $[51;51,5)$: $Q_3=51+\frac{22,5-22}{8}\cdot 0,5=51,03125$. Khoảng tứ phân vị $\approx 1,66\ne 3$ → Sai.
c) Khoảng biến thiên $=51,5-48,5=3$ → Đúng.
d) $\sum x_i^2{n}_i=75576,875$, $s^2=\frac{75576,875}{30}-{\bar{x}}^2\approx 2519,2292-2518,3669\approx 0,8623\ne 0,7009$ → Sai. Khớp đáp án chính thức: S,S,Đ,S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình mẫu ghép nhóm là 1505,5/30 ≈ 50,18, không phải 50,32.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 49,375; Q3 = 51,03125; khoảng tứ phân vị ≈ 1,66 ≠ 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = 51,5 − 48,5 = 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai ≈ 0,8623 ≠ 0,7009.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=65-40=25$. Vậy chọn đáp án D, trùng với đáp án nguồn.

Hướng dẫn
Ta có $Q_1=10+\frac{\frac{25}{4}-4}{6}.2=10,75$ và $Q_3=14+\frac{\frac{25.3}{4}-4-6-8}{4}.2=14,375$.

Do đó ${\Delta }_Q=14,375-10,75=3,625$. Đáp án là 3,6.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm nhóm: 48,75; 49,25; 49,75; 50,25; 50,75; 51,25 với tần số 6;2;4;4;6;8 (n=30).
a) R = 51,5 − 48,5 = 3 → đúng.
b) Q1: vị trí 7,5 thuộc nhóm [49;49,5): Q1 = 49 + (7,5−6)/2·0,5 = 49,375. Q3: vị trí 22,5 thuộc nhóm [51;51,5) (tần số tích lũy trước là 22): Q3 = 51 + (22,5−22)/8·0,5 = 51,03125. IQR = 1,65625 ≠ 3 → sai.
c) x̄ = (6·48,75+2·49,25+4·49,75+4·50,25+6·50,75+8·51,25)/30 = 1505,5/30 ≈ 50,1833 ≠ 50,32 → sai.
d) Σnᵢxᵢ² = 75576,875; s² = 75576,875/30 − (50,1833)² ≈ 2519,2292 − 2518,3669 ≈ 0,8622 ≠ 0,7009 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 51,5 − 48,5 = 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 49,375; Q3 = 51,03125; IQR ≈ 1,65625 ≠ 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 1505,5/30 ≈ 50,1833 ≠ 50,32.
d) (AI giải đề cho tôi)
s² ≈ 0,8622 ≠ 0,7009.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=65-40=25$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=30-10=20$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn.