Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm = đầu mút phải của nhóm cuối trừ đầu mút trái của nhóm đầu: $100-75=25$ (km/h).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=100-75=25$ (km/h). Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=35$. Tứ phân vị thứ nhất ở vị trí $0,25n=8,75$; tích lũy tần số: 6, 16, 22, 30, 35 nên $Q_1$ thuộc nhóm $[49,4;49,6)$: $Q_1=49,4+\frac{8,75-6}{10}\cdot 0,2=49,455$. Tứ phân vị thứ ba ở vị trí $0,75n=26,25$ thuộc nhóm $[49,8;50)$: $Q_3=49,8+\frac{26,25-22}{8}\cdot 0,2=49,90625$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=49,90625-49,455=0,45125\approx 0,45$, khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
n=35. Vị trí Q1: 35/4=8,75; vị trí Q3: 3·35/4=26,25. Tần số tích lũy: 5, 14, 24, 31, 35. Q1 thuộc lớp [49,4; 49,6): Q1 = 49,4 + (8,75−5)/9 · 0,2 = 49,4 + 0,0833... ≈ 49,48. Q3 thuộc lớp [49,8; 50): Q3 = 49,8 + (26,25−24)/7 · 0,2 = 49,8 + 0,0643... ≈ 49,86. Khoảng tứ phân vị ΔQ = Q3 − Q1 = 49,8643 − 49,4833 = 0,3810 ≈ 0,38 (kg).

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ: A: 32,29,30,18,26,15; B: 22,38,32,26,20,12 (n=150 mỗi khu vực, các lớp [50;55)...[75;80), h=5).
a) Khoảng biến thiên cả hai mẫu đều là 80−50=30 → đúng.
b) n/4=37,5; 3n/4=112,5. A: Q1=55+(37,5−32)/29·5≈55,95; Q3=65+(112,5−109)/26·5≈65,67; IQR_A≈9,72. B: Q1=55+(37,5−22)/38·5≈57,04; Q3=65+(112,5−92)/26·5≈68,94; IQR_B≈11,90 > IQR_A → đúng.
c) Trung tâm lớp: 52,5;57,5;62,5;67,5;72,5;77,5. Mean A=9485/150≈63,233; Mean B=9475/150≈63,167. Var A=610037,5/150−63,233²≈68,46; Var B=606937,5/150−63,167²≈56,22. Tổng≈124,68≠126 → sai.
d) s_A≈√68,46≈8,27 > s_B≈√56,22≈7,50, nên cây ở A phân tán hơn, không đồng đều hơn B → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai mẫu đều có lớp đầu [50;55) và lớp cuối [75;80), nên khoảng biến thiên bằng 80−50=30.
b) (AI giải đề cho tôi)
IQR_B≈11,90 lớn hơn IQR_A≈9,72.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng phương sai ≈68,46+56,22=124,68, không bằng 126.
d) (AI giải đề cho tôi)
s_A≈8,27 > s_B≈7,50 nên cây ở khu vực A phân tán hơn (kém đồng đều hơn) khu vực B.

(AI giải đề cho tôi)
n=20 nên Q1 ở vị trí thứ 5, Q3 ở vị trí thứ 15. Tần số tích lũy: 3; 9; 14; 18; 20. Q1 thuộc nhóm [3,0;3,3): Q1 = 3,0 + (5−3)/6 · 0,3 = 3,1. Q3 thuộc nhóm [3,6;3,9): Q3 = 3,6 + (15−14)/4 · 0,3 = 3,675. Khoảng tứ phân vị = 3,675 − 3,1 = 0,575.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $R=x_{max}-x_{min}$, với nhóm đầu tiên $[6;7)$ có $x_{min}=6$ và nhóm cuối $[10;11)$ có $x_{max}=11$. Vậy $R=11-6=5$. Chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=20-10=10$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $R=x_{max}-x_{min}=175-160=15$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu nhóm: khoảng biến thiên $R=x_{max}-x_{min}$ với $x_{min}$ là đầu mút trái của nhóm đầu tiên và $x_{max}$ là đầu mút phải của nhóm cuối cùng. Ở đây $x_{min}=50$, $x_{max}=300$, nên $R=300-50=250$. Đáp án A, khớp bảng đáp án chính thức mã đề 101 (Câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
n = 42 nên Q1 ở vị trí $\frac{n}{4}=10,5$ và Q3 ở vị trí $\frac{3n}{4}=31,5$.
- Q1 thuộc nhóm [45;50) vì tần số tích lũy trước đó là 5: $Q_1=45+\frac{10,5-5}{10}\cdot 5=45+2,75=47,75$.
- Q3 thuộc nhóm [55;60) vì tần số tích lũy trước đó là 22: $Q_3=55+\frac{31,5-22}{9}\cdot 5=55+\frac{47,5}{9}\approx 60,2778$.
Khoảng tứ phân vị: $\Delta Q=Q_3-Q_1\approx 60,2778-47,75=12,5278\approx 12,5$ cm.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=70-20=50$. Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn (mã 102, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
a) Khoảng biến thiên = 100 − 50 = 50 (đúng). b) Từ 80 triệu trở lên: 15 + 15 = 30 sinh viên (đúng). c) Trung bình = (55·15 + 65·25 + 75·30 + 85·15 + 95·15)/100 = 7400/100 = 74 ≠ 75 (sai). d) Q1 = 60 + (25−15)/25·10 = 64; Q3 = 70 + (75−70)/30·10 ≈ 71,67; khoảng tứ phân vị ≈ 11,67 ≠ 64 (sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 100 − 50 = 50.
b) (AI giải đề cho tôi)
15 + 15 = 30 sinh viên.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình = 7400/100 = 74 triệu đồng, không phải 75.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 64, Q3 ≈ 71,67 nên khoảng tứ phân vị ≈ 11,67 triệu đồng, không phải 64.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị $IQR=Q_3-Q_1$ chỉ dùng dữ liệu từ $Q_1$ đến $Q_3$ (vị trí thứ 5 đến thứ 15 trong 20 giá trị), nên không phụ thuộc nhóm đầu $[14;15)$ và nhóm cuối $[18;19)$. Khoảng biến thiên dùng cả hai đầu; phương sai và độ lệch chuẩn dùng toàn bộ dữ liệu.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhóm: $R=x_{max}-x_{min}$ với $x_{min}=1,5$ (đầu nhóm đầu tiên) và $x_{max}=6,5$ (cuối nhóm cuối cùng). Vậy $R=6,5-1,5=5$.

(AI giải đề cho tôi)
$n=25$. Vị trí $Q_1$: $\frac{25}{4}=6,25$ nằm trong lớp $[10;12)$: $Q_1=10+\frac{6,25-4}{6}\cdot 2=10,75$. Vị trí $Q_3$: $\frac{3\cdot 25}{4}=18,75$ nằm trong lớp $[14;16)$ (tần số tích lũy trước là 18): $Q_3=14+\frac{18,75-18}{4}\cdot 2=14,375\approx 14,38$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=14,375-10,75=3,625\approx 3,63$.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $R=x_{max}-x_{min}$ với $x_{min}=40$, $x_{max}=65$ (hai đầu của dải số liệu). Vậy $R=65-40=25$. Chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: $R=x_M-x_m=16-6=10$ (triệu đồng). Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=110-50=60$.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $R=x_{max}-x_{min}$ với $x_{min}$ là đầu mút trái nhóm đầu tiên và $x_{max}$ là đầu mút phải nhóm cuối cùng. Ở đây $x_{min}=10$, $x_{max}=30$, nên $R=30-10=20$. Vậy chọn B.