Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
A ∪ B = {1;2;3;5;6;7;9} gồm 7 phần tử (phần tử chung là 1 và 5). Kết quả khớp đáp án nguồn 7.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $x^2+4x-21=0$: $x^2+4x-21=(x-3)(x+7)=0$, nên $x=3$ hoặc $x=-7$. Vì $x\in \mathbb{N}$, chỉ nhận $x=3$, do đó $A=\{3\}$ có đúng 1 phần tử. Vậy số phần tử của $A$ là $1$, khớp với đáp án C (đồng nhất với bảng đáp án mã đề 102, câu 8).

(AI giải đề cho tôi)
A ∪ B = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 9} gồm 7 phần tử (phần tử chung là 1 và 5). Khớp đáp án nguồn (mã đề 101, câu 19 = 7).

(AI giải đề cho tôi)
Từ $x^2-1\le 0$ ta có $-1\le x\le 1$, kết hợp $x\in \mathbb{Z}$ nên $A=\{-1;0;1\}$. Từ $x^2-4=0$ ta có $x=\pm 2$, kết hợp $x\in \mathbb{N}$ nên $B=\{2\}$. Do đó $A\cup B=\{-1;0;1;2\}$, khớp với đáp án B trong bảng mã đề 101.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{2;3;5;7\}$. Xét từng phương án: $\{1;5\}$ chứa phần tử $1\notin A$ nên không là tập con; $\{2;3;5;7;9\}$ chứa $9\notin A$ nên không là tập con; $\{2;7\}$ với $2\in A$, $7\in A$ nên $\{2;7\}\subset A$; $\{2;4\}$ chứa $4\notin A$ nên không là tập con. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{a;b\}$ có $2$ phần tử nên số tập con của $A$ là $2^2=4$, gồm: $\varnothing$, $\{a\}$, $\{b\}$, $\{a;b\}$. Vậy đáp án A, khớp với bảng đáp án (mã đề 102, câu 16: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $(1;4]$ là nửa khoảng mở tại $1$ (không chứa $1$, biểu diễn bằng ngoặc tròn hoặc điểm rỗng) và đóng tại $4$ (chứa $4$, biểu diễn bằng ngoặc vuông hoặc điểm đặc). Trên trục số, phần không bị gạch phải là đoạn từ $1$ đến $4$ với đầu trái rỗng và đầu phải đặc. Xét các hình ở trang 6: A có cả hai đầu rỗng, minh họa khoảng $(1;4)$; B có cả hai đầu đặc (ngoặc vuông), minh họa đoạn $[1;4]$; C có đầu trái đặc, đầu phải rỗng, minh họa nửa khoảng $[1;4)$; D có đầu trái rỗng tại $1$ và đầu phải đặc tại $4$, đúng với $(1;4]$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (bảng đáp án, Mã đề 102, Câu 17: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $I=\{x\in \mathbb{R}\mid x<1\}$ gồm các số thực nhỏ hơn 1 và không lấy 1, nên viết bằng ký hiệu khoảng là $I=(-\infty ;1)$. Do đó đáp án D, trùng với bảng đáp án mã đề 102 (Câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ Venn cho hai tập hợp $A$, $B$ giao nhau; phần gạch sọc nằm đồng thời trong cả $A$ và $B$, tức là phần giao chung của hai tập hợp. Vậy phần gạch sọc là $A\cap B$. Đáp án B, trùng với bảng đáp án mã đề 102 (Câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A$ là con của tập hợp $B$ nghĩa là $A\subset B$, tức toàn bộ hình elip biểu diễn $A$ nằm bên trong hình elip biểu diễn $B$ (sơ đồ Ven). Xét các hình: A và D vẽ hai tập hợp giao nhau một phần, không phải quan hệ chứa; C vẽ $B$ nằm trong $A$ (tức $B\subset A$); chỉ có hình ở phương án B vẽ $A$ nằm hoàn toàn bên trong $B$, minh họa đúng $A\subset B$. Kết quả trùng với đáp án của đề (mã đề 102, Câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $(1;4]$ gồm các số $x$ thỏa $1<x\le 4$: không chứa $1$ (trên trục số vẽ ngoặc tròn/hở tại $1$) và chứa $4$ (trên trục số vẽ ngoặc vuông/đặc tại $4$); phần không bị gạch là đoạn từ $1$ đến $4$. Xét các hình ở Câu 10 (trang 1, mã đề 101): Hình A có ngoặc vuông tại $1$ và ngoặc tròn tại $4$, tương ứng $[1;4)$ — sai. Hình B có ngoặc vuông tại cả $1$ và $4$, tương ứng $[1;4]$ — sai. Hình C có ngoặc tròn tại cả $1$ và $4$, tương ứng $(1;4)$ — sai. Hình D có ngoặc tròn tại $1$ và ngoặc vuông tại $4$, tương ứng $(1;4]$ — đúng. Kết quả khớp với bảng đáp án chính thức: Câu 10, mã đề 101 là D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A$ là con của tập hợp $B$ nghĩa là $A\subset B$, tức hình Venn thể hiện $A$ nằm hoàn toàn bên trong $B$. Ở hình A, vòng tròn $A$ nằm hoàn toàn bên trong hình $B$, đúng nghĩa $A\subset B$. Hình B và D thể hiện hai tập hợp giao nhau ($A\cap B\ne \varnothing$ nhưng không chứa nhau), hình C thể hiện $B\subset A$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 101: câu 11 là A.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{2;3;5;7\}$. Xét từng phương án: $\{1;5\}$ chứa $1\notin A$ nên sai; $\{2;7\}$ với $2\in A$, $7\in A$ nên $\{2;7\}\subset A$, đúng; $\{2;3;5;7;9\}$ chứa $9\notin A$ nên sai; $\{2;4\}$ chứa $4\notin A$ nên sai. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ Venn cho thấy phần gạch sọc là vùng giao chung của hai tập hợp A và B, tức là $A\cap B$. Do đó đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, Câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ trục số: A=[-3;3] và B=[-2;4].
a) A∪B=[-3;4] chứ không phải [-2;4] nên sai.
b) A∩B=[-2;3] (phần giao hai đoạn) nên đúng.
c) A biểu diễn là đoạn [-3;3] nên đúng.
d) B=[-2;4] chứa các số nguyên -2,-1,0,1,2,3,4: đúng 7 số nên đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (a)S - b)Đ - c)Đ - d)Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
A=[-3;3], B=[-2;4] nên A∪B=[-3;4]≠[-2;4], khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phần chung của A=[-3;3] và B=[-2;4] là A∩B=[-2;3], khẳng định đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên trục số, A là đoạn từ -3 đến 3 gồm hai đầu mút, tức A=[-3;3], khẳng định đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
B=[-2;4] chứa các số nguyên -2,-1,0,1,2,3,4: đúng 7 số nguyên, khẳng định đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số em đăng kí cả hai môn là $x$. Theo công thức hợp: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$, ta có $90=60+45-x$, suy ra $x=60+45-90=15$. Vậy có 15 bạn đăng kí cả hai môn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (15).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $I=\{x\in \mathbb{R}\mid x<1\}$ gồm tất cả các số thực nhỏ hơn 1 và không chứa 1 (do điều kiện là $x<1$, không phải $x\le 1$). Do đó khi viết bằng ký hiệu khoảng, ta có $I=(-\infty ;1)$. Kiểm tra các phương án: A là $(1;+\infty )$ (các số lớn hơn 1) — sai; B là $(-\infty ;1]$ (chứa cả 1) — sai; C là $[1;+\infty )$ — sai; D là $(-\infty ;1)$ — đúng. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, Câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{a;b\}$ có $2$ phần tử nên số tập con là $2^2=4$, gồm: $\varnothing ,\{a\},\{b\},\{a;b\}$. Vậy đáp án D, trùng với bảng đáp án mã đề 101 (Câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-\infty ;3]$ và $B=(-1;5]$. Giao của hai tập hợp là phần chung: $A\cap B=(-1;3]$. Do đó $a=-1$, $b=3$, nên $a+b=-1+3=2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 3 = 2).

a) Tập hợp $A\cap B=\{-3;0;2\}$ (0,5 điểm)
b) Tập hợp $A\setminus B=\{-4;1\}$ (0,5 điểm)