Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm số cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}$ xác định trên $[-1;3]$. Ta có $y^2=(x+1)+(3-x)+2\sqrt{(x+1)(3-x)}=4+2\sqrt{4-(x-1{)}^2}$. Vì $4-(x-1{)}^2\in [0;4]$ nên $y^2\in [4;8]$, suy ra $y>0$ nên $y\in [2;2\sqrt{2}]$. + GTNN $m=2$ đạt tại $x=-1$ hoặc $x=3$ → mệnh đề a đúng. + GTNN $M=2\sqrt{2}$ đạt tại $x=1$ (vì $(x+1)(3-x)$ lớn nhất bằng 4 khi $x=1$), không phải tại $x=-1$ (tại $x=-1$ thì $y=2$ là GTNN) → mệnh đề b sai. + $M+m=2\sqrt{2}+2\ne 4\sqrt{2}$ → mệnh đề c sai. + Bất phương trình $\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}-m\ge 0\forall x\in [-1;3]$ tương đương $m\le \min y=2$, tức $m\in (-\infty ;2]$ → mệnh đề d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
GTNN của hàm số bằng 2, đạt tại $x=-1$ và $x=3$ (vì $y^2=4+2\sqrt{4-(x-1{)}^2}\ge 4$).
b) (AI giải đề cho tôi)
GTLN $M=2\sqrt{2}$ đạt tại $x=1$, không phải tại $x=-1$; tại $x=-1$ hàm số đạt GTNN bằng 2.
c) (AI giải đề cho tôi)
$M+m=2\sqrt{2}+2\ne 4\sqrt{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình đúng với mọi $x\in [-1;3]$ khi và chỉ khi $m\le \min y=2$, tức $m\in (-\infty ;2]$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=3x^2$ là đa thức bậc hai, xác định với mọi giá trị $x$ thực. Do đó tập xác định là $D=\mathbb{R}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Năm 2023 cách năm 1970 là $t=2023-1970=53$ năm. Thay vào công thức: $f(53)=\frac{26\cdot 53+10}{53+5}=\frac{1378+10}{58}=\frac{1388}{58}\approx 23,9310\dots$ Làm tròn đến hàng phần nghìn ta được $23,931$ nghìn người. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=x\sin 3x$.

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$, đối xứng qua gốc tọa độ $O$.

Với mọi $x\in \mathbb{R}$, ta có:
$$f(-x)=(-x)\sin (3(-x))=(-x)\cdot (-\sin 3x)=x\sin 3x=f(x).$$

Vậy hàm số $f(x)=x\sin 3x$ là hàm số chẵn.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ xác định khi mẫu số khác 0, tức $x-1\ne 0\iff x\ne 1$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{1\}$, tương ứng phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số xác định trên [-3;4], đi qua các điểm (-3;1), (-2;-3), (2;3), (4;-1). a) Đúng: tập xác định là D=[-3;4]. b) Sai: giá trị nhỏ nhất là -3 (tại x=-2), giá trị lớn nhất là 3 (tại x=2), nên tập giá trị là [-3;3] chứ không phải [-2;3]. c) Sai: hàm số đồng biến trên khoảng (-2;2), còn trên (2;3) hàm nghịch biến, nên không đồng biến trên toàn khoảng (-2;3). d) Sai: trên đoạn [0;4], M=3 (tại x=2) và m=-1 (tại x=4), nên M²+m²=9+1=10≠13.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị trải từ x=-3 đến x=4 nên tập xác định là D=[-3;4].
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -3 (tại x=-2), giá trị lớn nhất là 3 (tại x=2), nên tập giá trị là [-3;3], không phải [-2;3].
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên (-2;2) và nghịch biến trên (2;4), nên không đồng biến trên toàn khoảng (-2;3).
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên đoạn [0;4]: M=3 tại x=2, m=-1 tại x=4, nên M²+m²=9+1=10≠13.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng khoảng: với $0<x\le 10$ thì $f(x)\le 100000$; với $10<x\le 40$ thì $f(x)$ tăng từ $100000$ đến $550000$; với $x>40$ thì $f(x)>550000$. Vì $f(x)=475000$ nên $x$ thuộc khoảng $(10;40]$. Giải $15000x-50000=475000\Rightarrow 15000x=525000\Rightarrow x=35$ (thỏa $10<x\le 40$). Vậy quãng đường bạn Chí đã đi là $35$ km.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{2x+5}-\frac{3-x}{\sqrt{4-x}}$ xác định khi và chỉ khi:
- $2x+5\ge 0\iff x\ge -\frac{5}{2}$;
- $4-x>0\iff x<4$ (dấu khác vì mẫu thức).
Vậy điều kiện là $-\frac{5}{2}\le x<4$, tức tập xác định $D=\left[-\frac{5}{2};4\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $-2<2$ nên $f(-2)=2(-2{)}^2+1=9$. Vì $2\ge 2$ nên $f(2)=2-1=1$. Do đó $P=f(-2)+f(2)=9+1=10$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{4}{x-1}$ xác định khi mẫu số khác 0, tức $x-1\ne 0\iff x\ne 1$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa: hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $K$ nếu với mọi $x_1,x_2\in K$, $x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)<f(x_2)$. Do đó A sai (dấu ngược lại), B đúng. C mô tả hàm hằng, không phải nghịch biến; D sai vì nghịch biến phải là $f(x_1)>f(x_2)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 3: B).

Theo định nghĩa, hàm số $y=f(x)$ được gọi là đồng biến trên $K$ nếu $\forall x_1,x_2\in K,x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)<f(x_2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x=3\ge 2$ nên dùng công thức $f(x)=\sqrt{x^2-4}$, suy ra $f(3)=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$. Khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 1102, câu 2 là A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x=3\ge 2$ nên dùng công thức $f(x)=\sqrt{x^2-4}$. Suy ra $f(3)=\sqrt{3^2-4}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2025-x}{x-2}$ xác định khi mẫu khác 0, tức $x-2\ne 0\iff x\ne 2$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{2\}$, trùng với đáp án B (khớp bảng đáp án mã đề 1012, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2025-x}{x-2}$ xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức $x-2\ne 0\iff x\ne 2$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{2\}$. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 1011, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{9-x^2}$ xác định khi $-3\le x\le 3$. Vì $9-x^2\le 9$ nên $y\le 3$, dấu bằng xảy ra khi $x=0$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $3$, đạt được tại $x=0$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, điểm thấp nhất của đồ thị có tung độ $y=-3$ (tại $x=-4$) và điểm cao nhất có tung độ $y=5$ (tại $x=4$). Đồ thị là các đoạn thẳng liên tục nên hàm số nhận mọi giá trị trung gian. Vậy tập giá trị của hàm số là $[-3;5]$. Khớp với đáp án D trong bảng đáp án (Câu 14, mã đề 1001: D).

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $0<1$ nên $f(0)=3-0=3$: đúng. b) Trên $(-\infty ;1)$ hàm số $f(x)=3-x$ nghịch biến (hệ số $-1<0$), nên hàm số không đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$: sai. c) Cả hai nhánh $5x+2$ (khi $x\ge 1$) và $3-x$ (khi $x<1$) đều xác định với mọi $x$, nên $D=\mathbb{R}$: đúng. d) Vì $2\ge 1$ nên $f(2)=5\cdot 2+2=12$: đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $0<1$ nên dùng nhánh $f(x)=3-x$: $f(0)=3-0=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên khoảng $(-\infty ;1)$, $f(x)=3-x$ nghịch biến vì hệ số $-1<0$, nên hàm số không đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai nhánh đều là đa thức xác định trên miền của chúng, phủ toàn bộ $\mathbb{R}$, nên $D=\mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $2\ge 1$ nên $f(2)=5\cdot 2+2=12$.