Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A sai vì $1+3=4$ chẵn nhưng cả hai đều lẻ. B sai vì $2\cdot 3=6$ chẵn nhưng chỉ một số chẵn. C sai vì $3+5=8$ chẵn, không lẻ. D đúng: tích hai số tự nhiên lẻ khi và chỉ khi cả hai thừa số đều lẻ (nếu một số chẵn thì tích chẵn; nếu cả hai lẻ thì tích lẻ).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề toán học là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Các câu A, B, C là câu cảm thán hoặc câu hỏi, không phải mệnh đề. Câu D: '3 là một số nguyên tố' là một khẳng định và đúng (3 chỉ có hai ước là 1 và 3), nên là mệnh đề toán học.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P\iff Q$ được phát biểu là: '$P$ khi và chỉ khi $Q$', '$P$ nếu và chỉ nếu $Q$', hoặc '$P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$'. Còn '$P$ là điều kiện đủ để có $Q$' chỉ tương ứng với $P\Rightarrow Q$, không phải $P\iff Q$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai. A là câu cảm thán, D là câu hỏi, C là mệnh đề chứa biến nên không phải mệnh đề. B khẳng định '13 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất' — có thể xác định đúng/sai (thực tế đúng), nên là mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của $\exists x\in \mathbb{R}:5x-x^2\ne 0$ là $\forall x\in \mathbb{R}:5x-x^2=0$ (đổi $\exists$ thành $\forall$ và phủ định mệnh đề chứa biến: $\ne$ thành $=$). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng giá trị vào $x^2+3x+2$: $P(1):1+3+2=6\ne 0$ (sai); $P(3):9+9+2=20\ne 0$ (sai); $P(-2):4-6+2=0$ (đúng); $P(-5):25-15+2=12\ne 0$ (sai). Vậy mệnh đề đúng là $P(-2)$, đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P\iff Q$ có thể phát biểu bằng bốn cách sau:

Cách 1 (dùng 'khi và chỉ khi'): Tam giác $ABC$ cân khi và chỉ khi tam giác $ABC$ có hai đường cao bằng nhau.

Cách 2 (dùng 'nếu ... thì ... và ngược lại'): Nếu tam giác $ABC$ cân thì tam giác $ABC$ có hai đường cao bằng nhau, và ngược lại.

Cách 3 (dùng 'tương đương'): Tam giác $ABC$ cân tương đương với tam giác $ABC$ có hai đường cao bằng nhau.

Cách 4 (phát biểu hai chiều $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$): Nếu tam giác $ABC$ cân thì tam giác $ABC$ có hai đường cao bằng nhau; nếu tam giác $ABC$ có hai đường cao bằng nhau thì tam giác $ABC$ cân.

Nhận xét: Hai mệnh đề $P$ và $Q$ thực sự tương đương. Thật vậy, nếu tam giác $ABC$ cân tại $A$ thì $AB=AC$, hai đường cao hạ từ $B$ và $C$ xuống hai cạnh $AC$ và $AB$ bằng nhau do tam giác đối xứng qua phân giác $AI$. Ngược lại, nếu hai đường cao bằng nhau, chẳng hạn $h_b=h_c$, thì theo công thức đường cao $h_b=\frac{2S}{b}$, $h_c=\frac{2S}{c}$ nên $h_b=h_c\Rightarrow b=c$, tức tam giác $ABC$ cân tại $A$.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu $x>2$ chứa biến, chưa xác định đúng/sai nên không là mệnh đề. Các câu B, C, D đều là mệnh đề (B sai, C sai, D đúng).

(AI giải đề cho tôi)
a) '3 là số lẻ' là một khẳng định có thể xác định đúng/sai (đúng), nên là mệnh đề → câu a đúng. b) '1+2>3' là một khẳng định có giá trị truth (sai, vì 3>3 sai), nên nó LÀ mệnh đề; do đó khẳng định 'không là mệnh đề' là sai. c) 'π là số vô tỉ phải không?' là câu hỏi, không phải mệnh đề → câu c sai. d) 'Đến năm 2050, con người sẽ đặt chân lên Sao Hỏa' là khẳng định có thể xác định đúng/sai (dù cần thời gian kiểm chứng), theo SGK Toán 10 nó là mệnh đề → câu d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
'3 là số lẻ' là khẳng định có thể xác định đúng/sai (đúng), nên là mệnh đề.
b) (AI giải đề cho tôi)
'1+2>3' là khẳng định có giá trị sai (3>3 sai), nên nó là mệnh đề; khẳng định 'không là mệnh đề' do đó sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
'π là số vô tỉ phải không?' là câu hỏi, không phải mệnh đề.
d) (AI giải đề cho tôi)
'Đến năm 2050, con người sẽ đặt chân lên Sao Hỏa' là khẳng định có thể xác định đúng/sai, nên là mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định (hoặc phủ định) có thể xác định đúng hay sai. Câu A 'Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam' là câu khẳng định, xác định được đúng/sai (đúng), nên là mệnh đề. Câu B và D là câu hỏi, câu C là câu mệnh lệnh (cầu khiến), đều không phải mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1.4: a) Câu 'Tam giác đều có một góc bằng $60^{\circ }$ phải không?' là câu hỏi, không phải mệnh đề (mệnh đề phải là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai), nên khẳng định 'là mệnh đề' là SAI. b) 'Hôm nay trời mưa quá' là câu cảm thán, không xác định được đúng/sai, nên không là mệnh đề; khẳng định 'không là mệnh đề' là ĐÚNG. c) '$\sqrt{3}$ là số vô tỉ' là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai (thật vậy $\sqrt{3}$ là số vô tỉ), nên là mệnh đề; khẳng định ĐÚNG. d) 'Ngày mai là thứ 6' là câu khẳng định, tại mỗi thời điểm cụ thể có thể xác định đúng hoặc sai, nên là mệnh đề; khẳng định ĐÚNG.
a) Đây là câu hỏi ('phải không?'), không phải mệnh đề.
b) Câu cảm thán không xác định được đúng/sai nên không là mệnh đề.
c) Là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai, nên là mệnh đề (đúng vì $\sqrt{3}$ vô tỉ).
d) Là câu khẳng định, tại mỗi thời điểm xác định được đúng/sai, nên là mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề chứa biến là mệnh đề có dạng P(x) với x là biến. a) Q(x): 2x=1 có biến x nên Q(x) LÀ mệnh đề chứa biến; do đó khẳng định 'không là mệnh đề chứa biến' là SAI. b) P(n): n chia hết cho 5 có biến n nên là mệnh đề chứa biến → ĐÚNG. c) S(x,y,z): x²+y²=z² có các biến x, y, z nên là mệnh đề chứa biến → ĐÚNG. d) R(x,y): 2x+y=3 có các biến x, y nên R(x,y) LÀ mệnh đề chứa biến; khẳng định 'không là mệnh đề chứa biến' là SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q(x): 2x=1 có biến x nên là mệnh đề chứa biến; khẳng định 'không là mệnh đề chứa biến' sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(n): n chia hết cho 5 có biến n nên là mệnh đề chứa biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
S(x,y,z): x²+y²=z² có các biến x, y, z nên là mệnh đề chứa biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
R(x,y): 2x+y=3 có các biến x, y nên là mệnh đề chứa biến; khẳng định 'không là mệnh đề chứa biến' sai.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu $x^2-1=0$ chứa biến $x$ chưa được chỉ rõ giá trị, nên không thể xác định đúng/sai, do đó không phải mệnh đề. Các câu B ($3<1$, sai), C ($4-5=1$, sai) và D (định nghĩa tam giác đều, đúng) đều là mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng mệnh đề: A: $3^2=9>2^2=4$ đúng. B: $4-3=1\ne 2$ sai. C: $14+7=21>19$ nên $21<19$ sai. D: $\sqrt{3}\approx 1,73<2$ sai. Vậy mệnh đề đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Các câu A, B, C đều là câu khẳng định có thể xét đúng/sai (A sai vì 4 không phải số nguyên tố, B đúng, C đúng). Câu D 'Hôm nay trời mưa to quá' là câu cảm thán, không phải mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P(x)$: "$2x+5=1$" đúng khi $2x+5=1\iff 2x=-4\iff x=-2$. Thử các phương án: $P(1)$: $2\cdot 1+5=7\ne 1$ (sai); $P(2)$: $2\cdot 2+5=9\ne 1$ (sai); $P(-2)$: $2\cdot (-2)+5=-4+5=1$ (đúng); $P(3)$: $2\cdot 3+5=11\ne 1$ (sai). Vậy mệnh đề đúng là $P(-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của "$5>1$" là "$5\le 1$" vì phủ định của $a>b$ là $a\le b$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của $\forall x\in \mathbb{R},x^2+x+5>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2+x+5\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>0$ thành $\le 0$). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của $\exists x\in \mathbb{R},x^2+x+5<0$ là $\forall x\in \mathbb{R},x^2+x+5\ge 0$ (đổi $\exists$ thành $\forall$ và phủ định bất đẳng thức $<$ thành $\ge$). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R}:x^2+x+2018>0$ là $\exists x\in \mathbb{R}:x^2+x+2018\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định bất đẳng thức $>$ thành $\le$). Vậy đáp án D.